在“变化”中 体会新课标高考 郑州一中数学组.

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1 在“变化”中 体会新课标高考 郑州一中数学组

2 课程标准是试题设计的依据 课标是高考命题的根据，超标的知识，不在高考范围。考查的内容是课标的一部分。针对考生不同的情况，教育部分别制定了新课标文，理科考试大纲，宁夏考试院制定了考试说明.

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4 《考试大纲》规定的考试范围为 （理科）必修模块+必选模块（系列2的2-1，2-2，2-3）+系列4的4-1《几何证明选讲》，4-5《不等式选讲》； （文科）必修模块+必选模块（系列1的1-1，1-2）+系列4的4-1《几何证明选讲》.

5 一、高考数学能力要求变化 旧考纲: 五种能力“思维能力”、“运算能力”、“空间想象能力”、“实践能力”、“创新意识” 新考纲:
七种能力“抽象概括能力”、“推理论 证能力”、“运算求解能力” “数据处理能力”、 “空间想象能力”、“应用意识”、“创新意识”

6 二、新课标高考内容变化 新增知识点： 1、幂函数 2、二分法 3、三视图 4、算法初步 5、统计 a、茎叶图 b、变量的相关性
1、幂函数 2、二分法 3、三视图 4、算法初步 5、统计 a、茎叶图 b、变量的相关性 6、统计案例 、随机数与几何概型 8、全称量词与存在量词 9、导数及其应用 文科增加了6个基本初等函数的导数公式。 理科增加了定积分与微积分基本定理。 10、合情推理与演绎推理 11、（文）复数

7 有关新增教学内容的考查特点 1、充分体现教材改革的特点， 试卷 紧密结合新教材的内容。 2、试题中新增教学内容所占比例，
高于它们在课时中的比例。 3、新增内容与传统的教学内容紧密结合。

8 新增内容在各省份各年度均占有较大比例，不同程度地体现了新课标的要求
新增内容在各省份各年度均占有较大比例，不同程度地体现了新课标的要求. 如函数的零点、三视图、程序框图、茎叶图，文科的复数等新增内容各省份几乎每年都考过，统计中的直方图、散点图和回归直线方程，定积分、条件概率、全称量词与存在量词、合情推理与演绎推理、统计案例中的“卡方”等新增内容也都有所现．这反映了高考命题的取向，体现“高考支持课程改革”的命题思路，同时又照顾到试卷涵盖的各部分内容的衡．所以，要重视新增内容的复习，注意把握适当的难度和实际背景，如利用统计中的直方图考查学生收集、分析和整理数据的能力以及应用数学的意识；利用程序框图简约地表示解决问题的算法过程等．

9 删减知识点: 1．两条直线的交角. 2．已知三角函数值求角． 3．线段的定比分点、平移公式． 4．分式不等式．

10 三、新课标高考部分知识要求的变化 提高要求部分： 1、Venn图的应用； 2、分段函数要求能简单应用； 3、函数的单调性；
4、函数与方程、函数模型及其应用； 5、一元二次不等式背景和应用, 加强了与函数、方程的联系； 6、从实际情境中抽象出一些简单的 二元线性规划问题；

11 7、等差数列与一次函数的关系， 等比数列与指数函数的关系； 8、离散型随机变量及其分布列的概念、 离散型随机变量的期望值、方差； 9、知道最小二乘法的思想； 10、要求通过使利润最大、用料省、效率最 高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用；

12 降低要求部分： 1、反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数；
2、解不等式的要求，如分式不等式 3、仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；对正棱柱、正棱锥、球的性质由掌握降为不作要求； 4、不要求使用真值表；

13 5、文科对抛物线、双曲线的定义和标准方程的要求由掌握降为了解．
6、理科对双曲线的定义、几何图形和标准方程的要求由掌握降为了解，对其有关性质由掌握降为知道． 7、对组合数的两个性质不作要求． 8、原大纲理解圆与椭圆的参数方程降为选择适当的参数写出它们的参数方程．

14 依据三变化，授课把握度 例如： 1、反函数：了解指数函数y=ax与对数函数
y=log a x互为反函数（a>0,a1）; 了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系. 2、值域 3、复合函数的导数：能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b) )的导数；了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.

15 四、高考试卷结构变化 全卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分. 第I卷为12个选择题，全部为必考内容.1至9小题主要用来考查知识点要求水平较低的内容；10至12小题分层次的用来考查多个知识点交汇或创新性的问题. 第Ⅱ卷为非选择题: 分为必考和选考两部分.必考部分由四道填空题和五道解答题组成,选考部分一选作题形式命题 三种题型分数的百分比约为：选择题40%左右，填空题10%左右，解答题50%左右．

16 四道填空题中前两道题一般难度比较小，主要考查一些简单的计算性问题，后两道小题的难度有所增大，填空题的最后一道小题往往是被用来做改革实验的试题，体现开放性、创新性、综合性。
五道解答题一般体现在： 数列或三角函数 空间向量与立体几何 概率与数理统计 平面向量与直线和圆锥曲线 函数与导数和不等式

17 选考部分： 选考题题放在五个解答题的后面，所占的分值为10分，特点是命题的着眼点明确，都是来自选修系列4的“几何证明选讲”、“不等式选讲”，各命制1道解答题，可以选择性解答，同时要求又比较低，因此一般解答试题时，应适当考虑解答该试题的位置，至少应放在第20，21两解答题之前解答。

18 五、传统重点内容在新课程高考的变化 原大纲教材的重点内容较集中地体现在解答题上，六大块主干内容：三角函数及其应用，函数与导数，数列，立体几何，解析几何，统计概率，基本对应高考的六道解答题，不等式、平面向量有机结合其中，已成为多年来高考解答题的基本模式。随着新课标内容的变化，这些传统重点内容在新高考中的命题形式、考查的侧重点也发生了一些变化。参照部分课改省份的高考试题，总结如下几点。

19 1、三角函数试题 由于三角函数试题是基础题、常规题，属于容易题的范畴。因此，三角函数的复习应控制在课本知识的范围和难度上，纵观近四年的高考不难发现，各个省份的高考解答题均以三角函数题作为起始.尽管这类题目目前也呈现出一定综合性的特点，但是一般难度都不是很大. 题型的考察主要有以下情形： （1）函数的性质：简单的三角变换以及三角函数的性质，特别是单调性和最值； （2）函数的图像：简单的三角变换、图像变换以及三角函数的性质，特别是对称性、周期性； （3）解三角形中问题：简单的三角变换以及解三角形知识，特别是正弦定理、余弦定理； （4）联系实际的问题，包括测量与建立函数模型

20 （07宁夏理17）如图，测量河对岸的塔高 时，可以 底 在同一水平面内的两个测点 与 现测得 ，并 在点 测得塔顶 的仰角为 ，求塔高 选与塔

21 （09宁夏理17）（本小题满分12分） 为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。

22 （2009年宁夏文17）

23 （08海南宁夏文）

24 07年:测量河对岸的塔高. 08年: 09年:航空测量两山顶间的距离. 10年： 还没有考到：化简并研究三角函数的图像与性质；结合向量解三角形与化简求值；测量问题中的追击问题；轮船行驶中的安全问题.

25 2、数列 数列在解答题中的位置前移或不出现，新课标高考对本知识块的考查难度大大降低，和以前注重对解题技巧的考查相比，新课标更注重体现数列是一类特殊函数的观点，更注重对基本概念、基本思想、基本方法的考查，主要考查等差数列及等比数列的定义、通项公式、前n项和的公式的考查，求和也主要是考查的是公式求和法、倒序相加法、裂项求和法及错位相减法等最基本的求和方法.

26 （2008年宁夏理17）

27 （2010年宁夏理17）

28 （2010年宁夏文17）

29 3、概率与统计 原高考中文理科概率都要占一道解答题, 统计是以小题形式出现. 新课标高考向统计方向转移，文科概率内容删去很多,概率只占8课时,而统计占到30课时； 理科的统计和概率的课时数基本相等，都是23课时. 2009年高考单独出统计解答题的有：海南宁夏文科卷19题，考查分层抽样的概念、频率分布直方图的理解与应用，安徽文科卷17题，主要考查茎叶图和统计的基本思想方法，辽宁文科20题是一道独立性检验的应用题；2009年新课改地区出现统计与概率解答题的省份还有:山东文科卷19题,海南宁夏理科卷18题,广东理科卷17题、文科卷18题，天津文科卷18题.

30 （2007年宁夏理20）

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32 （2010年新课程文理19）

33 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下.
(2009安徽文科) 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下. 品种A: 357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414, 415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454 品种B： 363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397, 397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430 （I）完成所附的茎叶图； （II）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？ （III）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论.

34 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据
（07广东文理）(本小题满分12分) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据 x 3 4 5 6 y 2.5 4.5 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

35 4、立体几何 立体几何由于文、理教学内容的不同，考试要求也会相应地发生变化.文科不学空间向量，要求掌握简单几何体的画法(直观图)和三视图，并能根据三视图求几何体的体积与面积；要求能够定性分析点线面之间的位置关系，不要求求角和距离等。选修的内容则要求理科考生能用向量研究线线、线面、面面的垂直、平行关系，并会求相应的角。但不要求研究距离问题。 解题过程强化立体几何的向量处理方法.与此同时，对于传统几何中的“形”与“形”的推理在一定程度上予以弱化. 纵观新课程高考卷，我们不难发现，许多省份的立体几何题都呈现了三视图或者实际问题的背景，进入解答题.

36 （08海南/宁夏文）（本小题满分12分） 如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个 角所得多面体的直观图．它的正视图和俯视图在下面 画出（单位：cm） （Ⅰ）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积； （Ⅲ）在所给直观图中连结 ,证明： 面 ．

37 (2009年广东卷文)（本小题满分13分） 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图. （1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图; （2）求该安全标识墩的体积 （3）证明:直线BD⊥ 平面PEG

38 特别是对于文科， 按照课标和考纲的要求，文科立体几何部分只学必修2的两章，而且其内容较原大纲教材有大幅度删减和较低, 所以文科对立体几何的考查主要是空间中平行、垂直关系的判断与证明，表面积和体积的计算.但是突出了对立体图形的认识、空间想象能力的要求，考查考生识图、画图和想图能力，于是三视图成为考查的重点．

39 5、解析几何 解析几何中的双曲线在新课标理科降低为了解，文科中双曲线、抛物线均为了解内容。
选择题和填空题主要集中到双曲线,抛物线,简单的线 性规划问题上,直线方程,直线与圆的位置关系等,题目集中到中档和简单题； 解答题主要以椭圆为背景命制试题，主要类型有：求圆锥曲线方程、直线和椭圆位置关系、轨迹问题、定点问题、定值问题、最值问题，并与平面向量相结合，综合考查学生的逻辑推理能力和运算能力。文理的难度有所区别。 值得一提的是简单轨迹方程问题也常考查，学生必须掌握求曲线方程的常用方法有：直译法、定义法、待定系数法、相关点法、参数法等等。

40 解析几何应用性问题 （2010·湖南文·Ｔ19）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（如图）。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。 （Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程： （Ⅱ）如图所示，设线段 是冰川 的部分边界线（不考虑其他边界）， 当冰川融化时，边界线沿与其垂直的 方向朝考察区域平行移动，第一年移 动0.2km，以后每年移动的距离为前 一年的2倍。问：经过多长时间，点A 恰好在冰川边界线上？

41 【命题立意】把直线和圆锥曲线的关系问题放在生活实际中考查充分体现了知识的应用性。能很好的体现学生应用知识的能力，而且打破了解析几何的固定命题模式。
【思路点拨】题目的阐述比较新颖，把求曲线的方程阐述成求区域的边界。不受表面阐述所干扰，还是利用定义法求轨迹即可。第二问是数列问题，巧妙地把解析几何和数列的求和结合起来。 说明：2010·湖南高考理科试题与此类似.

42 6、导数 导数部分理科解答题保持相对稳定，但文科解答题要求有所加强，由多项式函数向指对函数过渡利用导数研究函数的性质。
重视对分段函数性质的考查 （2010·湖南高考文科·Ｔ21）已知函数 其中a<0,且a≠-1. （Ⅰ）讨论函数 的单调性； （Ⅱ）设函数 （e是自然数的底数）.是否存在a，使 在[a,-a]上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由

43 体现函数与其他知识的综合 （2010·浙江文·Ｔ21）已知函数 （I）当a=1，b=2时，求曲线 在点（2， ）处的切线方程。
（II）设 是 的两个极值点， 是 的一个零点，且 ， 证明：存在实数 ，使得 按某种顺序排列后成等差数列，并求 【命题立意】本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、切线方程、导数应用、等差数列等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力和创新意识。

44 注重函数模型的应用 （2009山东理）两县城A和B相距20Km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧 上选择一点C建造垃圾理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和。记C点到城A的距离xKm，建在C处的垃圾处理厂对城B的影响度为y，统计调查表明；垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城B的平方成反比，比例系数为4；城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在弧 的中点时，对城A和城B）总影响度为0.065 （Ⅰ）将y表示成x的函数； （Ⅱ）讨论（Ⅰ）中函数的单调性，并判断弧 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点城A的距离；若不存在，说明理由.

45 年份 序号 17 18 19 20 21 22 2007(理科） 解三角形应用举例 立体几何 （线面垂直、二面角） 解析几何 （椭圆、向量结合、探索性问题） 概率统计 （均值、几何概型） 函数与导数 （单调性、极值） 三选一 2008 (理科） 数列（等差数列、通项、前n项和最值） （线线角、线面角） （随机变量的分布列、方差、应用） （椭圆与抛物线、向量） （切线方程、对称性、面积最值） 2009 (理科） 解三角形应用、算法思想的渗透 （抽样方法、统计、概率） 立体几何（垂直、二面角、线面平行、探索性问题） （椭圆、轨迹） （单调性、不等式） 2010 (理科） 数列（简单递推、通项公式、数列求和） （垂直、直线和平面所成角） 统计 （随机抽样、独立性检验） （椭圆） （单调区间、不等式）

46 年份 序号 17 18 19 20 21 22 2007(文科） 解三角形应用举例 立体几何 （线面垂直、面面垂直） 函数与导数 （对数函数、单调性、最值） 概率统计 （古典概型、几何概型） 解析几何（圆、向量结合、探索性问题） 二选一 2008 (文科） 解三角形 （三视图体积、线面平行） （抽样方法、平均数、概率） 解析几何 （直线与圆） （分式函数、切线方程、面积定值） 三选一 2009 (文科） 解三角形应用 （垂直、体积） 概率统计（抽样方法、频率分布直方图 、平均数） （椭圆方程、轨迹） （三次函数、单调性、不等式） 2010 (文科） 数列（等差数列通项公式前n项和） 统计 （随机抽样、独立性检验） （直线与椭圆） （指数函数、单调区间、不等式）