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1.非线性振动和线性振动的根本区别 §4-2 一维非线性振动及其微分方程的近似解法 方程
§4-2 一维非线性振动及其微分方程的近似解法 方程 研究非线性振动的方法有：解析法；几何法(相图和拓扑学方法）；数值计算方法. 1.非线性振动和线性振动的根本区别 两种振动的根本区别在数学上归结于非线性微分方程与线性微分方程的根本区别. 线性微分方程的解满足叠加原理，非线性微分方程的解则不满足叠加原理. 由于非线性的存在，将使运动之间发生相互作用，这种相互作用给事物带来质的变化，产生多样性、复杂性。
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2.用小参数展开方法求解非线性自由振动问题 §4-2 一维非线性振动及其微分方程的近似解法 例如：弹簧振子在振幅较大时需要考虑弹性力展开
§4-2 一维非线性振动及其微分方程的近似解法 2.用小参数展开方法求解非线性自由振动问题 例如：弹簧振子在振幅较大时需要考虑弹性力展开 中的三次方项 小参量，非线性项的作用弱
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§4-2 一维非线性振动及其微分方程的近似解法
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§4-2 一维非线性振动及其微分方程的近似解法
齐次方程 非齐次方程 线性方程 初始条件
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§4-2 一维非线性振动及其微分方程的近似解法
久期项
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§4-2 一维非线性振动及其微分方程的近似解法
消除久期项 齐次方程通解加非齐次方程特解
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§4-2 一维非线性振动及其微分方程的近似解法
谐频 基频 一级解的完整形式
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§4-2 一维非线性振动及其微分方程的近似解法
二级解的完整形式 普遍规律: (1) 出现谐频频率.最低频率称为基频, 为基频整数倍的称为各种谐频. (2) 以倍数越高的谐频振动的分振动, 其振幅越小.
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§4-2 一维非线性振动及其微分方程的近似解法
(3)不存在固有频率, 基频不仅与系统结构有关, 还与振幅及解的精度有关. 上述的讨论结果完全适用于大幅角单摆运动：
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