第一节 物质的微观模型 统计规律性.

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1 第一节 物质的微观模型 统计规律性

2 一、气体动理论的研究方法 二、气体动理论的基本观点
从微观物质结构和分子热运动出发运用力学规律和统计平均方法，解释气体的宏观现象和规律，并建立宏观量与微观量之间的关系。 二、气体动理论的基本观点 1. 气体是由大量分子（或原子）组成。 2. 分子在不停地作无规则的热运动。 3. 分子间有相互作用。 4. 分子可视为弹性的小球。 5. 分子的运动服从牛顿力学.

3 由于分子数目巨大，实际上无法建立如此多的方程和相应的初始条件，即使能建立也不能求解。由于微观粒子间频繁的碰撞，微观粒子的运动情况瞬息万变， 其运动具有随机性和无序性，因此可用概率（统计）的方法予以研究。 三、统计规律性 对于单个分子，其运动是无规的、随机的，虽然原则上遵守牛顿定律，但对大量的分子需用统计的方法处理。

4 对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时，必须用统计的方法 . 小球在伽尔顿板中的分布规律 .

5 . . . . . . . . . . . . . . . . . 统计规律 当小球数 N 足够大时小球的分布具有统计规律.
设 为第 格中的粒子数 . 粒子总数 概率 粒子在第 格中出现的可能性大小 . 归一化条件

6 分子在 x 方向的平均速度： 同样有 由于分子沿 x 轴正向和 x 轴负向的运动概率是相同的，因此，在 x 方向上分子的平均速度为 0 。
同样对于分子的无规热运动也可用统计的方法去找出其内在的规律性。 统计规律（等概率假设）：处于平衡态的气体分子在各个可能方向运动的概率是相同的，没有哪个方向的运动占有优势。 分子在 x 方向的平均速度： 由于分子沿 x 轴正向和 x 轴负向的运动概率是相同的，因此，在 x 方向上分子的平均速度为 0 。 同样有

7 分子速度在x方向的方均值： 同理，分子速度在y、z方向的方均值： 由于分子在x、y、z三个方向上没有哪个方向的运动占优势，所以，分子的三个速度方均值相等。

8 由矢量合成法则，分子速度的方均值为： 则

9 第二节 理想气体的压强公式

10 即理想气体是由大量体积可忽略不计的、相互作用力可忽略的、无规运动的弹性小球构成的（质点）系统。
一 理想气体的微观模型 1）分子可视为质点； 线度 间距 ; 2）除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力； 3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）； 4）分子的运动遵从经典力学的规律 . 即理想气体是由大量体积可忽略不计的、相互作用力可忽略的、无规运动的弹性小球构成的（质点）系统。

11 二、理想气体的压强公式 1、压强的定义 例如：篮球充气后，球内产生压强，是由大量气体分子与球壁碰撞的结果。
压强p ——单位时间内，单位面积器壁因分子与器壁间的碰撞而引起的动量变化（冲量），即 压强公式解释了宏观的压强与气体分子的微观运动之间的关系。

12 2、压强公式的推导 设长方形（可为任意形状）容器的边长分别为 x、y、z. 体积为 V，其内有N 个同种分子构成的理想气体，分子的质量为 m ，数密度为n=N/V，第i个分子的速度为vi（分量分别为vix、viy、viz）。 由于碰撞是是弹性的，碰撞时只有垂直于器壁的速度分量在碰撞时发生改变，即相互作用力垂直于器壁。 对于无整体运动的理想气体，各处压力均匀。下面以x处垂直于x轴的侧面A1为例计算压强。

13 ① 确定单个分子与器壁发生一次碰撞施加给器壁的冲量
由动量定理和Newton第三定律，有 ② 确定一个分子相继两次对 A1面碰撞所用的时间 其中2x为分子i相继两次与A1面碰撞过程中在x轴方向运动的距离。 ③ 确定单位时间内一个分子与A1面碰撞的次数

14 ④ 确定单位时间一个分子因碰撞而施加给A1面的冲量（即平均冲力）
⑤ 确定单位时间内容器内所有N个分子因碰撞施加给器壁的冲量（平均冲力） ⑥ 确定A1面受到的压强

15 体积V为： 则压强为： 上下同乘 N 得 定义：气体分子速度及其分量的平方的平均值 对于处于平衡态的无整体运动的理想气体，必有

16 理想气体的压强公式 定义分子平均平动动能： 压强公式又可表示为： 由气体的质量密度： 压强公式又可表示为：

17 压强的物理意义 统计关系式 宏观可测量量 微观量的统计平均值 分子平均平动动能 压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果 .