機率的定義與性質 機率概念與應用網路學習研究.

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1 機率的定義與性質 機率概念與應用網路學習研究

2 前言 機率的意義究竟是什麼？ 在某些條件下，我們常稱丟一個公正的銅板會 出現正面的機率是 ，而丟一個公正的六面骰子出
出現正面的機率是 ，而丟一個公正的六面骰子出 現六的機率是 ，到底此處的 和 是怎麼計算出 來的呢？ 又我們常稱一事件發生的機率為p，這個p又是代表 著什麼意義呢?

3 說明 我們投擲一個公正的銅板，可能出現的結果 會有兩種，一種是出現正面，另一種是出現反面 ，在古典機率的假設下，每一個隨機試驗的結果
所發生的機率相等，所以出現正面的結果和出現 反面的結果機率相等都是 。 同理，投擲一個公正的六面骰子便會有六種 不同且可能出現的結果，所以出現任何一點的機 率便是 。

4 機率的定義 接下來我們要說明一下關於機率的定義，而機 率的定義大致上可分為兩種： 1.將機率的概念以“相同的可能性”
(equal possibility)來解釋。 2.以多次重複試驗後，一事件出現的“頻率” (frequency)來表示機率。

5 關於“相同的可能性” 所謂“相同的可能性”，就如我們之前所提到 的投擲一公正銅板會出現兩種不同的結果，而這
兩種結果所發生的機率都是 ，因此我們便可以 推廣到一個隨機試驗如果有 種試驗的結果，則 每一個試驗結果所發生的機率都是 ，而這也就 是古典機率的定義。

6 關於“頻率” 由於古典的定義不夠一般性，而且無法用來 描述一個有無限可能性的試驗結果，例如我們所 投擲的不一定會是個公正的銅板，那麼出現正面
的機率和出現反面的機率便不會相同，因此便發 展出頻率的觀念。 而以頻率的觀念來解釋機率，必須是針對能夠“重複做試驗”的事件，例如丟銅板或是丟骰子等等。

7 例如某工廠所製作的400 個產品中，其中有 100 個不良品，而300 個是良好的，如果把每挑
選一個產品，就當做一次試驗，因此以頻率的觀 點來說，挑選到不良品的機率為： 同理, 挑選到良好的機率為：

8 機率的基本性質 我們通常以 來代表一事件 所發 生的機率，那麼底下我們要介紹一些機率的 基本性質： 假設 和 為樣本空間 中的兩個事件，則
我們通常以 來代表一事件 所發 生的機率，那麼底下我們要介紹一些機率的 基本性質： 假設 和 為樣本空間 中的兩個事件，則 其中 為空集合。 2. 3.餘事件的機率：

9 機率的基本性質 4.加法性： 5.若 、 為互斥事件，則 且 6.單調性：若 ，則

10 例題演練 Q. 丟一個不公正的骰子，其每一個點數所出 現的機率與點數成正比，請問丟出質數的 機率是多少？

11 詳解 首先我們假設出現 1 的機率為 p ，即 P(1)=p 因為每一個點數所出現的機率與點數成正比，所
以此類推： P(1) = p P(2) = 2p P(3) = 3p P(4) = 4p P(5) = 5p P(6) = 6p

12 因為 P( ) = 1 ，所以推得下列式子： P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(6) = 1 p + 2p + 3p + 4p + 5p + 6p = 1 所以可以解出 p = 因此所求為： P(出現質數) = P(2) + P(3) + P(5) = =

13 更多的說明，就在 機率網路學習館… 機率的定義與性質