走进数学建模 主讲人：阳永生 Email: ouyang08107@qq.com.

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1 走进数学建模 主讲人：阳永生

2 一、引子 二、什么是数学建模 三、数学建模的重要意义 四、数学建模竞赛简介 五、怎样学习数学建模

3 一、引 子 如果你是一位‥‥‥ 电气工程师 气象工作者 生理医学专家 城市规划工作者 企业部门经理 那么,Who am I?

4 二、什么是数学建模 ☆ 你碰到过的数学模型——“航行问题” 用x表示船速，y表示水速，列出方程： x=20, y=5 答：船速每小时20公里

5 航行问题建立数学模型的基本步骤: 作出简化假设（船速、水速为常数）； 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）；
用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出数学式子（二元一次方程）； 求解得到数学解答（x=20, y=5）； 回答原问题（船速每小时20公里）。

6 ☆从包汤圆（饺子）说起 问题 通常,1公斤面,1公斤馅,包100个汤圆（饺子）
今天，1公斤面不变，馅比 1公斤多了，问应多包几个（小一些），还是少包几个（大一些）？ 圆面积为S的一个皮，包成体积为V 的汤圆, 若分成n个皮，每个圆面积为s，包成体积为v 问题 S s … V v (共n个) V和 nv 哪个大? 定性分析 V比 nv大多少? 定量分析

7 假设 模型 应用 1. 皮的厚度一样 2. 汤圆(饺子)的形状一样 两个 k1（和k2）一样 R ~大皮半径 r ~小皮半径
(1),(2),(3) 应用 V是nv 的 倍 若100个汤圆（饺子）包1公斤馅, 则50个汤圆(饺子) 可以包 公斤馅 1.4

8 数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling)
对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。 建立数学模型的全过程 （包括表述、求解、解释、检验等） 数学建模

9 三、数学建模的重要意义 数学建模 计算机技术 知识经济 计算机技术和数学软件的迅速发展，为数学建模的应用提供了强有力的工具;
如虎添翼 数学建模 计算机技术 知识经济 数学迅速进入一些诸如经济、生态、人口、地质等领域，为数学建模开拓了许多新的处女地.

10 (1) 运用学过的数学知识和计算机（包括选择合适的数学软件）分析和解决实际问题的能力;
(2) 面对复杂事物的想象力、洞察力、创造力和独立进行研究的能力; (3) 关心国家经济建设的意识和理论联系实际的学风; (4) 团结合作精神和进行协调的组织能力; (5) 勇于参与的竞争意识和不怕困难、奋力攻关的顽强意志; (6) 查阅文献、收集资料及撰写科技论文的文字表达能力.

11 四、数学建模竞赛简介 竞赛内容：题目由工程技术、管理科学中的实际问题简化而成，没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。 竞赛形式：三名大学生组成一队，可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机、互联网和任何软件，在三天时间内分工合作完成一篇论文。 评奖标准：假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性、文字表述的清晰程度。 竞赛宗旨：创新意识 团队精神 重在参与 公平竞争

12 历年赛题简况: 每年出两道题(甲组:A,B题; 乙组:C,D题), 参赛队任选一题. 2008年,D题:NBA赛程的分析与评价 2007年,C题:手机“套餐”优惠几何 2007年,D题:体能测试时间安排 2006年,C题:易拉罐形状和尺寸的最优设计 2006年,D题:煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制

13 五、怎样学习数学建模 ★ 数学学习应该培养自己两种能力：“算数学” （计算、推导、证明…）和“用数学”（实际
问题建模及模型结果的分析、检验、应用）； ★ 数学建模学习旨在培养“用数学”的能力 想象力 洞察力 判断力 创新意识 ★ 学习、分析、评价、改进别人作过的模型 ★ 亲自动手，认真作几个实际题目

14 数学建模竞赛学习的内容 ★ 建模的基本概念和方法。 ★ 建模过程中常用的数学方法有：计算方法；优 化方法；数理统计；图论等。
★ 合适的数学软件的基本用法: MATLAB,LINGO 等。 ★ 历届赛题的研讨。 ★ 撰写数学建模论文的练习。