1.6一元一次不等式组的应用.

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1 1.6一元一次不等式组的应用

2 一个人的头发大约有10万根到20万根, 每根头发每天大约生长0. 32mm. 小颖的头发现在大约有10cm长
一个人的头发大约有10万根到20万根, 每根头发每天大约生长0.32mm . 小颖的头发现在大约有10cm长 . 那么大约经过多长时间, 她的头发才能生长到16cm到28cm? 分析: 设经过x天小颖的头发可以生长到16cm到28cm之间. 160 ≤ 头发的长度 ≤280 不等量关系 (关于长度) x ≤280 160 ≤

3 合作探索 例1 甲以5km/h 的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。根据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲。乙骑车的速度应当控制在什么范围内？

4 例1 甲以5km/h 的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲
例1 甲以5km/h 的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲.乙骑车的速度应当控制在什么范围内？ 思考分析 分析:设乙车的速度为 x km/h， 不等量关系 1≤ 乙追上甲的时间 ≤ (关于时间) 转化为路程 分母中含有未知数

5 ☞ 探索反思 列一元一次不等式组解应用题的一般步骤： （1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系
（2）设：设适当的未知数 （3）找：找出题目中的所有不等关系 （4）列：列不等式组 （5）解：求出不等式组的解集 （6）答：写出符合题意的答案

6 实践应用,合作探索 例1. 一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满,可能有多少间宿舍,多少名学生?
实践经验 实践应用,合作探索 例1. 一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满,可能有多少间宿舍,多少名学生? 1.设有x间宿舍,请写出x应满足的不等式组;

7 可以看出: 0<最后一间宿舍住的人数<6 列不等式组为: 0<4x+19-6(x-1)<6
思路分析 这里有X间宿舍,每间住4人,剩下19人,因此学生人数为4X+19人,若每间住6人,则有一间住不满, 这 是什么不等关系呢? 你明白吗? 4X+19 最后一间宿舍 6 6 6 0人到6人之间 6 (X-1)间宿舍 可以看出: 0<最后一间宿舍住的人数<6 列不等式组为: 0<4x+19-6(x-1)<6

8 某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件总产值 p (万元)满足: 1100<p<1200. 已知有关数据如右表所示,那么该公司明年应怎样安排甲、乙两种新产品的生产量？ 产品 每件产品的产量 甲 45万元 乙 75万元 随堂练习

9 设安排生产乙产品 x 件, 则生产甲产品(20-x )件,
提示 设安排生产乙产品 x 件, 则生产甲产品(20-x )件, 则依题意, 得 1100< 45 (20-x)+75x <1200 答: 可安排生产甲产品 件、乙产品 件；

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11 例5:已知利民服装厂现有Ａ种布料７０米，Ｂ种布料５２米，现计划用这两种布料生产Ｍ，Ｎ两种型号的时装共８０套，已知做一套Ｍ型号时装需Ａ种布料０
例5:已知利民服装厂现有Ａ种布料７０米，Ｂ种布料５２米，现计划用这两种布料生产Ｍ，Ｎ两种型号的时装共８０套，已知做一套Ｍ型号时装需Ａ种布料０.６米，Ｂ种布料０．９米；做一套Ｎ型号时装需Ａ种布料１．１米，Ｂ种布料０．４米；若设生产Ｎ型号的时装套数为Ｘ，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案?若M型时装每套可赚100元，N型时装每套可赚150元，若你是经理，你会选择哪种方案？

12 分析：(1)题目中的关键词是哪些？ (2)题目中有哪些隐含条件，哪些量之间且有不等关系？ 解：根据题意得 解得 ∴原不等式组的解集是：40≤x ≤44 ∵x是整数，∴x=40,41,42,43,44

13 方案：M型40套，N型40套；M型41套，N型39套 M型42套，N型38套；M型43套，N型37套 M型44套，N型36套. 若利润用y(元)来表示，则 y=100(80-x)+150x 即y=50x+8000 ∵k=50>0, ∴y随x的增大面增大 ∴x=44时，y取最大值 ymax=50× =10200(元) 答：最大利润为10200元.

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15 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元． 　　(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来； 　　(2)设生产A、B两种产品获总利润是y(元)，其中A种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？