第三章 統 計.

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1 第三章 統 計

2 目 錄 3-1 統計 3-2 資料整理與圖表編制 3-3 算術平均數、中位數、眾 3-4 標準差 3-5 信賴區間與信心水準的 解讀
目　錄 3-1 統計 3-2 資料整理與圖表編制 3-3 算術平均數、中位數、眾 數與百分等級 3-4 標準差 3-5 信賴區間與信心水準的 解讀

3 3-1 3-1 統 計 抽 樣

4 3-1.1 資料調查方法 即普遍調查，就是將特定範圍內全部的個體逐一加以調查。如戶口普查、工商普查等。 1.普查

5 3-1.1 資料調查方法 (續) 即抽樣調查，就是將特定範圍內全部的個體，抽取部分個體加以調查。如電視收視率的調查、物價調查等。 2.抽查

6 3-1.2 樣本及抽樣 母體是指從事研究工作者，探究某一事項具有共同特性的個體總稱。又可稱為群體或總體。而母體中任一部分個體即稱為該母體的樣本。

7 3-1.2 樣本及抽樣 (續) 抽樣調查是指不能普查或不必要普查的情況下，以合理的方式，從母體中抽出一部分的個體作為樣本加以調查，進而表現樣本與母體的關係。抽樣方法可分為兩大類：

8 3-1.2 樣本及抽樣 (續) 非 隨 機 抽 樣 　 依據主觀判斷標準，從母體中抽選出樣本為調查對象，常用在編製物價指數、民意調查等。此法出於主觀抽取樣本，各個體被選出之機會不一，無法用機率原理來估計誤差及可靠性。

9 3-1.2 樣本及抽樣 (續) 隨 機 抽 樣 是指全體中的每一個體，被抽中之機會均相等。又可分成下列幾種： (1) 簡單雖隨機抽樣法
　 是指全體中的每一個體，被抽中之機會均相等。又可分成下列幾種： (1) 簡單雖隨機抽樣法 此法是指從母體中抽出部分個體為樣本，每一個體被抽中的機率皆相等。

10 3-1.2 樣本及抽樣 (續) 隨 機 抽 樣 1.利用代替母體 將母體中之各個體編號寫在卡片上，然後隨機抽出一些卡片，以卡片的號碼為樣本。

11 例題1 某班級有40位同學，該班導師擬找5位同學參加校慶會場佈置工作，試利用簡單隨機抽樣抽選5人。
製作1號到40號共40支籤，任抽5支，被抽到籤號的同學就是出公差的人。

12 隨堂練習1 某校春節團拜時，家長會提供10份獎品給該校350位師長，試用簡單隨機抽樣抽取10名獲獎者。

13 3-1.2 樣本及抽樣 (續) 隨 機 抽 樣 2.利用隨機號碼表
將所有的個體編號，利用隨機號碼表（專家已編製好了，附錄二），依問題需要在隨機號碼表選取幾行或幾列，取與編定之號碼數相同的個體為樣本。

14 例題2 利用所附的隨機號碼表（附錄二）第1、2大行，第一列開始，模擬同時投二個均勻硬幣十次的試驗。

15 例題2 (續)

16 例題2 (續)

17 隨堂練習2 某班老師希望由全班40人中，按照同學的座號抽出4人，參加課文朗讀比賽，利用下列隨機號碼表，由第一列的第3、4小行，由上往下，可選出那5位同學？ 選出座號為13、26、33、39四個人

18 3-1.2 樣本及抽樣 (續) 隨 機 抽 樣 (2) 分層抽樣法
此法是將母體所有的個體，按照某種標準分成若干類組，每一類組稱為層。從每一層中依一定比率用簡單隨機法抽取若干樣本，再將那些簡單隨機樣本混合為單一樣本，來估計母體之真正值。

19 3-1.2 樣本及抽樣 (續) 隨 機 抽 樣 (2) 分層抽樣法
分層抽樣的原則是使各層間的性質差異愈大愈好，而層內個體間的性質愈接近愈好。 　　如下圖所示：　

20 例題3 用分層抽樣抽取9位同學作為樣本，今分成三層，第一層170公分以上，第二層169～160公分，第三層為159公分以下，
(1)寫出各層，並依順序重新編號。 (2)各層抽取幾位？

21 例題3 (續)

22 例題3 (續)

23 例題3 (續)

24 例題3 (續)

25 隨堂練習3 班級總共31人，用分層抽樣抽取6位同學作為樣本，今分成三層，第一層為80分以上，第二層為60～79分，第三層60分以下，問各層抽取幾位同學？

26 隨堂練習3 (隨)

27 3-1.2 樣本及抽樣 (續) 隨 機 抽 樣 3.群落抽樣法 此法是將母體所有的個體，按照某種標準分成若干類組，每類組稱為一個群落，然後從這些群落中，隨機抽取若干群落，再將這些群落做全面性的調查。

28 例題4

29 例題4 (續) 採用群落抽樣，分成10個群落，以座號來分，第一群落是1,11,21,31,41，第二群落是2,12,22,32,42，第三群落是3,13,23,33,43，…，第十群落10,20,30,40, 50。則選第二和第八兩群落組成樣本，其樣本為何？ 故現今選取第二及第八兩個群落的身高為　　162,175,166,178,166,163,163,173,168,176做為樣本。

30 隨堂練習4 依號碼1～6，7～12，13～18，19～24，25～30分成六組，試以一顆公正骰子擲兩次，決定選兩組作為樣本。假設第一次擲出6點，第二次擲出3點時，樣本為何？

31 3-1.2 樣本及抽樣 (續) 隨 機 抽 樣 4.系統抽樣法 此法是將母體中的每個個體依序編號或排列，經由隨機抽樣選取第一個樣本，以後每隔一定時間或距離取一調查樣本。如下圖所示：

32 3-1.2 樣本及抽樣 (續) 隨 機 抽 樣 4.系統抽樣法 系統抽樣適用於隨機性母體、有序性母體，不適用於週期性母體。

33 例題5 校方想了解新課程的高職數學教學效果，一年級學生共有1200名，將每一位學生編一號碼，由1至1200止，抽出100名學生作為研究樣本，如果採系統抽樣，由隨機號碼表第五列的第2、3行做為第1位被選出同學的號碼，應如何選出呢？

34 例題5 (續)

35 隨堂練習5 校方想了解新課程的高職數學教學效果，一年級學生共有1200名，將每一位學生編一號碼，由1至1200止，抽出100名學生作為研究樣本，如果採系統抽樣，由隨機號碼表第五列的第2、3行做為第1位被選出同學的號碼，應如何選出呢？

36 隨堂練習5 (續)

37 隨堂練習5 (續)

38 3-2 3-2 資料整理與圖表編制

39 3-2.1 資料整理的步驟 1.分類 任何資料皆有差異性存在，經由分類可以減少差異性。依據資料特性相同或近似的程度分門別類，是整理資料的第一步。茲以下表之資料為例：

40 3-2.1 資料整理的步驟 (續) 2.歸類 將原始資料依其個別特性，歸入其應該屬於的類別中謂歸類。歸類後原始資料將由複雜趨向簡化。

41 3-2.1 資料整理的步驟 (續)

42 3-2.1 資料整理的步驟 (續) 　分組數據含下限不含上限，則

43 3-2.1 資料整理的步驟 (續) 3.列表 統計資料經歸類後，按照一定系統、次序及格式編成統計表。列表後的原始資料不僅簡單化，且系統化，以便統計分析與運用。

44 3-2.1 資料整理的步驟 (續) 茲以下表之資料為例：

45 3-2.1 資料整理的步驟 (續) 4.繪圖 將已編製好的統計表，以適當的圖形把表內的數字更簡單地明示出來，即為繪圖。茲將上表以分段直條圖為例：

46 3-2.2 連鎖型資料之統計圖表 統計表是指統計資料經過分類整理後，利用適當的表格將資料予以簡化，藉以顯示群體所蘊涵的特性與規律。

47 3-2.2 連鎖型資料之統計圖表 統計圖為一種平面或立體的圖形，係利用點之多寡、圖條之長短、面積之大小或曲線之升降等，表示統計表內各項數字的大小程度、所占比例、變動情形及分佈狀況的一種方法。統計圖是依據統計表中的資料加以衡量取捨而繪製的。

48 3-2.2 連鎖型資料之統計圖表(續) 1.編製次數分配圖表的步驟 (1)求全距：全距是所有資料中最大值減最小值所得之差數。
(2)求組數：組數是分組的數目，即將全部資料分為若干類，每一類組即稱為一組。求出全距之後，須決定將所有的數量資料分成若干組。

49 3-2.2 連鎖型資料之統計圖表(續) (3)定組距：組距是每一組所包含的範圍，即每組最大值（上限）與最小值（下限）之差。若採用相等的組距分組，則組距＝全距／組數。 (4)定組限：組限即指每組的最大值（上限）與每組的最小值（下限）。

50 3-2.2 連鎖型資料之統計圖表(續) (5)歸類劃記：將每一原始資料在對應的組內填記一劃，五劃為一小束（記成或一正字），以便計算統計。
(6)計算次數：歸類劃記工作完成後，計算各組的次數，並將其結果以阿拉伯數字記載於整理表中的次數欄內，同時再將各組的次數相加，其總和應與原始資料之個數相符。

51 3-2.2 連鎖型資料之統計圖表(續) (7)整理成統計表：把上面結果，作成統計表。
(8)作次數直方圖及次數分配曲線圖：將次數分配之組界依序標在橫軸以組距為底邊，次數依序標在縱軸為高，在每組組距上依次數不同劃出矩形而完成次數直方圖。

52 例題1 試將這些資料編製次數分配表，並作直方圖及次數分配曲線。

53 例題1 (續)

54 例題1 (續)

55 例題1 (續)

56 例題1 (續)

57 隨堂練習1 下表為某班學生45人的數學成績，將0～100分成十組，組距10分，試作次數分配表，並以直方圖及次數分配圖表示之。

58 隨堂練習1 (續) 因最高分數為82，最低分數為14，故全距為 82-14=68分

59 隨堂練習1 (續)

60 3-2.2 連鎖型資料之統計圖表(續) 2.累積次數分配圖表 (1)以下累積分配表：就從小而大的組別而言，將次數分配表內各組的次數。
(2)以上累積分配表：若將各組的次數，改成由下而上順次累加，則所得的表稱為「以上累積次數分配表」。

61 3-2.2 連鎖型資料之統計圖表(續)

62 3-2.2 連鎖型資料之統計圖表(續) 累積次數分配曲線之繪法： 1.以下累積次數曲線圖的作法： (1)以各組上限為橫軸坐標。
(2)各組對應的以下累積次數為縱坐標。 (3)在圖上定出各點的位置，再連接各點，即得「以下累積次數曲線圖」。

63 3-2.2 連鎖型資料之統計圖表(續) 2.以上累積次數曲線圖的作法： (1)以各組下限為橫軸坐標。 (2)各組對應的以上累積次數為縱坐標。
(3)在圖上定出各點的位置，再連接各點，即得「以上累積次數曲線圖」。

64 例題2

65 例題2 (續)

66 例題2 (續) 令最小一組之下限為150（比最小152略小），則分為150～154；154～158；158～162；162～166；166～170；170～174；174～178；178～182；182～186。共分成9組。因組距為4公分，比預定組數增加，才能涵蓋所有資料。

67 例題2 (續)

68 例題2 (續)

69 例題2 (續)

70 隨堂練習2

71 隨堂練習2 (續)

72 隨堂練習2 (續)

73 隨堂練習2 (續)

74 隨堂練習2 (續)

75 離散型資料的圖表 離散型的統計表內，資料依時間先後排列者或依性質不同而排列者，為非連續性的數列，即每一個體自成一單位，無法細分之統計資料，稱為離散型資料。離散型資料圖有長條圖、折線圖及圓面積圖。

76 離散型資料的圖表 (續) 1.長條圖 長條圖因繪法簡單，且一般人均容易看得懂，故應用甚廣。繪製時軸上應標明尺度，尺度應以零為起點。以條形長短來表示資料數量大小，條形之寬度視圖面佈局決定應有相等之寬度。

77 離散型資料的圖表 (續) 2.折線圖 是以直線的斜度或升降來表示統計事物變動狀況的圖形。在橫軸表時間，縱軸表統計量，可以表示出統計事物的發展趨勢及預測未來。

78 離散型資料的圖表 (續) 3.圓面積圖 將一圓面分成以圓心為頂點的若干扇形，以扇形面積代表各項資料數量或各項目對全體的百分比。其步驟為： (1) 先計算各項目佔全體之百分比。 (2) 以此百分比乘圓周角360°， 得到對應扇形之度數。

79 3-2.3 離散型資料的圖表 (續) (3) 自圓周正上方順時針方向，利用分角 器量出各項目的分界點，再由圓心引 直線至各分界點。
離散型資料的圖表 (續) (3) 自圓周正上方順時針方向，利用分角 器量出各項目的分界點，再由圓心引 直線至各分界點。 (4) 各扇形應以不同的條紋或色彩，以資 區別。 (5) 將各項目的名稱及百分比或數量分別 註明。

80 例題3 某鎮的人口資料如下：試根據此資料繪製其長條圖與折線圖。

81 例題3 (續)

82 例題3（續）

83 隨堂練習3 A、B兩位模範生候選人在各班級得票的情形如圖所示，問A、B兩人各得多少票數？

84 隨堂練習3 (續)

85 例題4 某甲每天作息時間分配如下：上課7小時，吃飯2小時，睡眠8小時，自修4小時，運動2小時，自由活動1小時。試將他的作息時間分配繪成圓面積圖。

86 例題4 (續)

87 隨堂練習4

88 隨堂練習4 (續)

89 3-3 3-3 算術平均數、中位數、 眾數與百分等級

90 算術平均數 1.定義

91 算術平均數 (續) 2.算數平均數的計算方法 算術平均數之計算可分成未分組資料及分組次數表二種來討論。

92 算術平均數 (續) (1) 未分組資料

93 算術平均數 (續)

94 算術平均數 (續) 　　為了計算工作更為簡便起見，通常是採用次數較多，且位近中央一組的組中點作為假設平均數，如此可使各組之組中點與假設平均數之差縮小。作為假設平均數之組中點，一般均頗為接近真正的平均數，故該組之組中點稱為假設平均數。

95 算術平均數 (續)

96 例題1 某校總務處職員有8人，這8人的年齡為 29，24，30，40，43，35，32，38 求 (1)用普通法計算平均年齡。
(2)用簡捷法計算平均年齡。

97 例題1 (續)

98 例題1 (續)

99 隨堂練習1 10位同學之身高為181，158，161，165，169，165，172，167，181，168
　求(1)用普通法計算平均身高。 　　(2)用簡捷法計算平均身高。

100 隨堂練習1 (續)

101 算術平均數 (續) (2) 已分組資料

102 算術平均數 (續)

103 算術平均數 (續)

104 算術平均數 (續)

105 例題2 某校某班50位學生第一次段考的英文成績 之次數分配表如下： 分別用 (1)普通法 (2)簡捷法，求出全班之 平均成績

106 例題2 (續)

107 例題2 (續)

108 隨堂練習2

109 隨堂練習2 (續) 假設平均數 A ＝75

110 隨堂練習2 (續)

111 前述之算術平均數是將各數值的重要程度視為相等，稱為簡單算術平均數，即未經加權。事實上，許多現象的數值常有不同的重要性，則須求加權算術平均數。

112

113 例題3 小明第一學期成績如下，請用算術平均數及加權算術平均數求其學期平均成績。

114 例題3 (續)

115 例題3 (續)

116 例題3 (續)

117 隨堂練習3 某生在第二次段考考試成績如下，求該生第二次月考的加權算術平均數。

118 隨堂練習3 (續)

119 3-3.2 中位數 將資料由小到大排列 (1)資料值為奇數項時，中位數為此資料之 中間值。 (2)資料值為偶數項時，中位數為此資料之
中位數 將資料由小到大排列 (1)資料值為奇數項時，中位數為此資料之 中間值。 (2)資料值為偶數項時，中位數為此資料之 中間兩個數值的平均數。

120 中位數（續） 由未分組資料求中位數

121 例題4 (1)某次小考，9位同學數學成績分別為10，15，18，95，35，100，57，60，78，求其中位數。
(2)一組試驗所得的資料為78，85，51，73，100，87，12，69，81，52，71，62，求其中位數。

122 例題4 (續)

123 隨堂練習4 (1)一組數字如下：38，6，9，43， 17，11，25，100，20，求其中位數。 (2)十位同學的英文成績如下：64，
59，85，76，64，70，79，50， 74，81，求其中位數。

124 隨堂練習4 (續)

125 例題5

126 隨堂練習5

127 3-3.3 眾數 一群數值中，出現次數最多的一個數值，即為此群數值之眾數（Mode）。以 Mo 表示，它可作為這群數值之代表值。
眾數 一群數值中，出現次數最多的一個數值，即為此群數值之眾數（Mode）。以 Mo 表示，它可作為這群數值之代表值。 求眾數的方法： 未分組資料求眾數 從資料中直接找出出現次數最多之數值便是眾數。如有一組資料為1，2，2，2，3，4，5，5，5，6時，眾數為2與5。由此例知一組資料中的眾數不是唯一。

128 例題6 求1，2，3，3，3，4，5，5，6之眾數。 3出現次數為最多，所以眾數為3。

129 隨堂練習6 求1，2，2，3，4，5，5，5，6之眾數。

130 例題7 假設某機構經理級人員的年齡分別如下： 求眾數。 3出現次數為最多，所以眾數為3。

131 隨堂練習7 某縣的縣長選舉在各鄉鎮得票數及有相同票數的鄉鎮數如下： 求眾數。 得票數為1萬8千張票的鄉鎮數為最多，眾數為5

132 百分等級 百分等級（Percentile Rank, 簡稱 PR 值）：係指原始分數，低於某個分數的人數之百分比，且只取整數值。百分等級是應用最廣的測驗分數表示方法，也就是分數高過多少分比的人數。而百分等級即為排名序列之間的一個範圍，旨在比較該範圍相對於全體資料的大小。

133 例題8 某次考試，參與該考試的考生有30000人，今將全部考生分成100組，則一組需要300人，將30000位考生依照分數由高至低來排列所得的名次，依次分成100組，可得一分組表如下： 假設某一位考生的 PR 值＝63，則該考生名次為多少？

134 例題8 (續)

135 隨堂練習8

136 3-4 3-4 標 準 差

137 衡量母體內個體彼此間之差異情形的量數，稱為差量。上節所述平均數用來代表母體之中央趨勢，本節差量用來表示母體內個體彼此分散情形，藉以衡量平均數之可靠程度。

138 標準差在統計上最常使用做為統計資料分佈程度的測量，即樣本的離散程度。樣本標準差為樣本變異數的非負之平方根。

139 求樣本標準差方法

140 求樣本標準差方法 (續)

141 3-4.1 求樣本標準差方法 (續) 未分組資料求標準差

142 3-4.1 求樣本標準差方法 (續)

143 3-4.1 求樣本標準差方法 (續)

144 例題1 高二甲班有學生50人，依隨機抽樣方法得班上六位同學的段考數學科成績如下：68,80,80,86,80,86，求樣本標準差 S（以根號形式表示）。

145 例題1 (續)

146 隨堂練習1 設由1至10的十個自然數中，由系統抽樣抽出2，4，6，8，10，求樣本標準差 S。

147 3-4.1 求樣本標準差方法 (續) 已分組資料求樣本標準差

148 3-4.1 求樣本標準差方法 (續)

149 例題2 隨機抽樣某吉他社團的20位社員，每月花在娛樂方面的費用如下表： 求樣本標準差 S。

150 例題2 (續)

151 隨堂練習2 同時擲兩顆公正骰子500次，依隨機抽樣方法得所出現點數和之資料如下表所示：

152 例題3 某校高一有24班，隨機抽樣某班的英文科月考成績分佈表如下： 求樣本標準差 S。

153 例題3 (續)

154 例題3 (續)

155 隨堂練習3 隨機抽樣超商20名員工的每日工資分配表如下： 求樣本標準差 S。

156 隨堂練習3 (續)

157 隨堂練習3 (續)

158 例題4

159 例題4 (續)

160 隨堂練習4

161 隨堂練習4 (續)

162 3-5 3-5 信賴區間與 信心水準的解讀

163 常態分配

164 常態分配 (續)

165 常態分配 (續)

166 常態分配 (續)

167 常態分配 (續) 資料標準化方法是將原來資料的分數變成 Z 分數，一種標準常態分配之分數。原來的分數在轉變成 Z 分數後，原來的平均數會成為0，原來的標準差則成為1。

168 常態分配 (續)

169 例題1 某校高一日夜間部合計約3,000位學生，今按系統抽樣抽出1000位學生，統計月考成績呈常態分配，平均分數70分，樣本標準差10分，則這次統計月考成績不及格的人有多少？

170 例題1 (續)

171 隨堂練習1

172 信賴區間與信心水準 信賴區間又稱抽樣誤差，或稱為誤差容忍度。一般在媒體或學術論文中，都是以正負數值表示。民調中常有抽樣誤差在正負3個百分點以內之語。因為是由樣本推估母體，勢必有誤差，研究者可以容忍多大的誤差，就是所謂的信賴區間。

173 信賴區間與信心水準 (續) 信心水準是以百分比來表示，意思是有多大的信心，可以用樣本來推估母體。通常設定在95%或99%。以95%的信心水準來說，有100人去做一件事情，大概有95人做出來的結果和這份民調的調查單位做的差不多；或者是同樣事情做100次，大概有95次是和這一次做的差不多，這是信心水準。

174 例題2

175 例題2 (續)

176 例題2 (續)

177 隨堂練習2 TVBS關於國營事業正名的民調。 訪問時間：96年2月8日晚間18：30～22：00。
調查方法：電話後四碼電腦隨機抽樣，人員電 話訪問。 有效樣本：975位全省20歲以上民眾。 抽樣誤差：95%的信心水準下，抽樣誤差為正負3.1個百分點。 調查結果：55%民眾不贊成，21%贊成，24%沒有意見。 試求這份民間贊成國營事業正名的信賴區間。

178 隨堂練習2 (續)

179 3-5.3 民調信賴區間信心水準的解讀

180 3-5.3 民調信賴區間信心水準的解讀(續)

181 3-5.3 民調信賴區間信心水準的解讀(續)

182 3-5.3 民調信賴區間信心水準的解讀(續)

183 3-5.3 民調信賴區間信心水準的解讀(續)

184 3-5.3 民調信賴區間信心水準的解讀(續)

185 3-5.3 民調信賴區間信心水準的解讀(續)

186 3-5.3 民調信賴區間信心水準的解讀(續)

187 3-5.3 民調信賴區間信心水準的解讀(續)

188 3-5.3 民調信賴區間信心水準的解讀(續)

189 3-5.3 民調信賴區間信心水準的解讀(續) 大樣本，P之信賴區間

190 3-5.3 民調信賴區間信心水準的解讀(續) 大樣本，P之信賴區間

191 例題3 蓋洛普民調於2006年9月9日公佈民調結果顯示，有51%的美國民眾認為伊拉克戰爭情勢是總統和國會最應優先處理的議題，抽樣方法是在全國以電話抽樣訪問1001位，十八歲以上成年公民，並且在百分之95%的信心水準下，抽樣誤差正負三個百分點。試問正負三個百分點是如何算出的？

192 例題3 (續) 51%是由1001位受訪者中 100 × 0.51＝510位認為伊拉克戰爭情勢是應優先處理的。

193 例題3 (續)

194 隨堂練習3 遠見雜誌民意調查中心在2007年1月2日至5日晚上18：20至22：00進行，以隨機跳號抽樣及電腦輔助電話訪問方式，訪問685位臺灣地區30歲以上目前有工作的上班族。在95%信心水準下，有48.2%的上班族期待退休，抽樣誤差值為正負3.7個百分點。試求抽樣誤差是如何算出的？

195 隨堂練習3 (續)

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197 以民調為例，解讀甚麼叫做95%的信心水準？一則民調「2006年2月6日至7日晚間18：30－22：00進行電話訪問，成功訪問了1136位臺灣地區20歲以上的民眾。在95%的信心水準下，有四成四民眾滿意春節期間的交通運輸狀況，抽樣誤差在正負2.9個百分點」而該調查是以臺灣地區電話後四碼，電腦隨機抽樣。

198 信賴區間

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200 例題4 從台北市隨機抽取500人，詢問是否贊成彈性放假，結果有312人贊成。試求台北市贊成彈性放假的比率 的95%信賴區間。

201 例題4 (續)

202 隨堂練習4 臺灣自美國引入愛國者飛彈數百顆，今在一次實彈演習中，40顆愛國者型飛彈成功攔截了28顆的地對地飛彈。試求成功攔截機率的95%信賴區間。

203 例題5 一家化粧品公司在其競爭對手出現後，欲了解其在市場佔有率的變化情形，乃決定進行市場調查。若該化粧品希望樣本比例與母體比例之差不超過2%，且有95%的信心水準，則應選取多大的樣本？

204 例題5

205 統計學 統計學除了運用前述的方式，求出所需的數據、圖表外，現有更易求出相關數據的電腦軟體出現。統計軟體有SAS（Strategic Applications System）和SPSS（Statistical Package for Social Science）兩種較知名，也是大型公司、研究機關、醫院或政府機構所採用的。

206 SAS ＆ SPSS SAS是一套專門用來建立策略性應用系統的工具，難度較高，另一個SPSS是套裝型式的軟體，較為簡易，適合用來作為問卷分析。

207 R語言環境 最近有一套專為統計運算及繪圖的語言及環境的軟體，稱為R語言環境。在R語言之前還有S-plus語言，它是最有用的資料分析套裝產品之一，只要在S-plus中開啟Excel上作表，選擇我們想要分析的資料，就可以立即得到資料的繪圖處理。而且繪圖具備2D和3D兩種選擇。

208 End