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§1 二阶与三阶行列式 ★二元线性方程组与二阶行列式 ★三阶行列式
本节从二次方程组的解法入手，介绍二、三阶行列式的概念以及学会用对角线法则求二、三阶行列式 下页 关闭
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二阶行列式的定义 对于二元一次线性方程组 方程组（Ⅰ）有唯一解: 上页 下页 返回
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(Ⅱ) 式中的分子和分母都是方程组(Ⅰ) 中四个数分两 对相乘再相减而得。
为便于记忆，引入二阶行列式的定义。 上页 下页 返回
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的第一个下标 i 称为行标，表明该元素位于第
定义1 设有四个数排成 2 行 2 列的数表 则称 为数表(5) 的 叫做行列式的元素。 二阶行列式。 其中 元素 的第一个下标 i 称为行标，表明该元素位于第 i 行； 第二个下标 j 称为列标，表明该元素位于第 j 列。 上页 下页 返回
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二阶行列式的定义可以用对角线法则来记忆。
如图1.1 的联线称为主对角线， 的联线称为副对角线， 图1.1 于是二阶行列式便是主对角线上两元素之积减去副 对角线上两元素之积。 上页 下页 返回
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(Ⅱ) 利用二阶行列式的概念，并记 则（Ⅱ）式可表示为 上页 下页 返回
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例1 解二元一次线性方程组 解 于是 上页 下页 返回
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三阶行列式的定义 为了得出关于三元一次线性方程组 类似的解法，我们引入三阶行列式。 上页 下页 返回
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定义2 设有 9 个数排成 3 行 3 列的数表 记 (7) 则称(7) 为数表(6) 所确定的三阶行列式。 上页 下页 返回
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三阶行列式的定义，也可以用对角线法来记忆。 如图1.2 用线段连起来的位于不同行不同列的三个元 素的乘积并冠于正负号表示三阶行列式的项，
其中实 线上三元素的积冠以正号， 虚线上三元素的积冠于负 号。 图1.2 上页 下页 返回
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例2 计算 3 阶行列 式 解 上页 下页 返回
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例3 求解方程 解 方程左端的三阶行列式 由 解得
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Ex.1 计算 3 阶行列式 解 上页 返回
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