5.1 二元一次不等式（组）与平面区域 神木职教中心数学组：杨荣.

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1 5.1 二元一次不等式（组）与平面区域 神木职教中心数学组：杨荣

2 一、引入: 问题：应该用什么不等式模型来刻画呢？
某电脑用户计划使用不超过500元的资金，购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3张，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式有多少种？ 问题：应该用什么不等式模型来刻画呢？

3 二、新知探究： 1、建立二元一次不等式模型 （1）把实际问题转化为数学问题： 设单片软件买x张，盒装磁盘买y张。
（2）把文字语言转化为符号语言： 资金不超过500元 软件至少买3张，磁盘至少买2盒 （3）抽象出数学模型： 选购方式应满足的条件：

4 二、新知探究： 2、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 （1）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；
（2）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组； （3）二元一次不等式（组）的解集： 满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合； （4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。

5 二、新知探究： 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？
（1）回忆、思考 回忆：一元一次不等式（组）的解集所表示的图形 ——数轴上的区间。 如：不等式组 的解集为数轴上的一个区间（如图）。 一元二次不等式的解集——不等式的边界即方程。 思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？

6 二、新知探究： 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 O （2）探究
特殊：二元一次不等式x – y < 6的解集所表示的图形。 作出x – y = 6的图像——一条直线， 直线把平面分成两部分：左上方区域和右下方区域。 O x y x – y = 6 左上方区域 右下方区域

7 二、新知探究： 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 O x y x – y = 6 （2）探究 横坐标 x – 3 – 2 – 1
验证：设点P（x，y 1）是直线x – y = 6上的点，选取点A（x，y 2），使它的坐标满足不等式x – y < 6，请完成下面的表格， 横坐标 x – 3 – 2 – 1 1 2 3 点 P 的纵坐标 y1 点 A 的纵坐标 y2

8 二、新知探究： 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 O （2）探究 思考：当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？
直线x – y = 6左上方的坐标与不等式x – y < 6有什么关系？ 直线x – y = 6右下方点的坐标呢？ O x y x – y = 6

9 二、新知探究： 结论 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 O （2）探究 x y x – y = 6
在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x – y < 6的解为坐标的点都在直线x – y = 6的左上方；反过来，直线x – y = 6左上方的点的坐标都满足不等式x – y < 6。

10 二、新知探究： 结论 直线叫做这两个区域的边界。 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （2）探究
不等式x – y < 6表示直线x – y = 6左上方的平面区域； 不等式x – y > 6表示直线x – y = 6右下方的平面区域； 直线叫做这两个区域的边界。

11 二、新知探究： 结论一 二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 O （3）从特殊到一般情况：
二元一次不等式Ax + By + C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线） O x y Ax + By + C = 0 结论一 二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域

12 二、新知探究： 直线定界，特殊点定域。 结论二 4．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法
直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域，C≠0时，常把原点作为特殊点 结论二 直线定界，特殊点定域。

13 三、例题示范： 例1：画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域

14 课堂练习1: (1)画出不等式4x―3y≤12 表示的平面区域 (2)画出不等式x≥1 表示的平面区域 y y 4x―3y-12=0 x x

15 三、例题示范： 例2、用平面区域表示不等式组 y < -3x+12 x<2y 的解集。 3x+y-12=0 x y x-2y=0

16 课堂练习2： B D 1、不等式x – 2y + 6 > 0表示的区域在直线x – 2y + 6 = 0的（ ）
（A）右上方 （B）右下方 （C）左上方 （D）左下方 2、不等式3x + 2y – 6 ≤0表示的平面区域是（ ） D

17 课堂练习2： 3、不等式组 表示的平面区域是（ ） B

18 小结和作业 小结： 作业： 知识点 ⑴ 二元一次不等式表示平面区域： 直线某一侧所有点组成的平面区域。 ⑵ 判定方法：
直线定界，特殊点定域。 ⑶ 二元一次不等式组表示平面区域： 各个不等式所表示平面区域的公共部分。 数学思想 数形结合、化归、集合、分类讨论 作业： 优化 设计 55页6,7题。