13.1算术平方根(２) 初二数学组 　殷伟儒.

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1 13.1算术平方根(２) 初二数学组 　殷伟儒

2 回顾 什么叫算术平方根？ 0的算术平方根是

3 探索 & 交流 某气垫厂接到订单，要求把两块面积为1的正方形材料，缝成一块面积为2的正方形的气垫面，你有没有办法进行设计，帮助他们解决这个问题？ (缝口的材料消耗忽略不计)

4 设大正方形的边长为x，则 =2. 由算术平方根的意义可知 x= 探究：
` 　　如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 设大正方形的边长为x，则 =2. 由算术平方根的意义可知 x=

5 …… （无限不循环小数）

6 用计算器计算下列各式的值 （１） （２）

7

8 你肯定行！ 探究 … 被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平 方根就向右移动一位;被开方数的小数点向左
利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？ … 被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平 方根就向右移动一位;被开方数的小数点向左 每移动2位,它的算术平方根就向左移动一位.

9 方根就向右移动一位;被开方数的小数点向左 每移动2位,它的算术平方根就向左移动一位.
被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平 方根就向右移动一位;被开方数的小数点向左 每移动2位,它的算术平方根就向左移动一位. 结 位

10 试比较下列各组数的大小 （１） （２） 解:(1) (2)

11 试比较 的大小

12 小丽想用一块面积为400c㎡的正方形纸板片,沿着边的方向裁出一块面积为300c㎡的长方形纸板片,使它的长宽之比为3:2
即长方形纸片的长应该大于21cm

13 小结： 你对正数a的算术平方根 的结果有怎样的认识呢？ 的结果 有两种情况： 　　当a是完全平方数(能表示成一个有理数的平方的数)时，是一个有限数；　　　 　　当a不是完全平方数时， 是一个无限不循环小数。

14 第一个发现这样的数的人希伯索斯(Hippasus)却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。     毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。

15 但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。 他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。