温故知新： an－an－１=d(d为常数) 1、等差数列定义： 2、等差数列单调性： 用什么方法如推出的呢？图像怎样？ d>0单调递增

Presentation on theme: "温故知新： an－an－１=d(d为常数) 1、等差数列定义： 2、等差数列单调性： 用什么方法如推出的呢？图像怎样？ d>0单调递增"— Presentation transcript:

1

2 温故知新： an－an－１=d(d为常数) 1、等差数列定义： 2、等差数列单调性： 用什么方法如推出的呢？图像怎样？ d>0单调递增

3 情景展示（1） 左图为国际象棋的棋盘，棋盘有8*8=64格 1 2 3 4 5 6 7 8
左图为国际象棋的棋盘，棋盘有8*8=64格 国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，直到第64个格子放满为止。” 国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗？

4 你想得到 什么样的 赏赐？ OK 陛下，赏小 人一些麦粒就可以。 8 7 6 5 4 3 8 2 7 6 5 4 1 3 2 1 64个格子
请在第一个格 子放1颗麦粒 请在第三个格 子放4颗麦粒 请在第四个格 子放8颗麦粒 依次类推…… 请在第二个格 子放2颗麦粒

5 ? ? 18446744073709551615 ？ 麦粒总数 你认为国王有能力满足上述要求吗 8 7 6 5 4 3 8 7 2 6 5
64个格子 5 4 3 8 ？ 7 2 6 5 4 3 1 2 1 每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 64 格子 麦粒总数 ?

6 意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。
庄子 曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。 如果将“一尺之棰”视为一份， 则每日剩下的部分依次为：

7 36，36×0.9，36×0.92, 36×0.93,… 某种汽车购买时的价格是36万元，每年 的折旧率是10%，求这辆车各年开始时的价
格（单位：万元）。 各年汽车的价格组成数列： 36，36×0.9，36×0.92, 36×0.93,…

8 定义：如果一个数列从第二起，每一项与它的前一项的
观察下列数列，说出它们的 特点 从第二项起，每一项与 前一项的比都等于2 （1）1，2，22，23，… （3）36，36×0.9，36×0.92, 36×0.93,… 定义：如果一个数列从第二起，每一项与它的前一项的 比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做公比，记为q(q≠0) 数学语言： 特征：（1）每项均不为0，且q≠0 （2）各项均为负数，或，均为正数，或， 正负相间

9 课 堂 练 习 √ × × √ × √ 不能 1.已知等比数列{ an }：(1) an 能不能是零？ ； (2)公比q能不能是1？ 能
2.用下列方法表示的数列中能确定 是等比数列的是 ①已知a1=2，an=3an+1； ②1，2，4，……； ③a，a，a，……，a； ④1，-1，1，……，(-1)n+1； ⑤sin1，sin2，sin4，sin8，……，sin2n-1； ⑥2a，2a，2a，……，2a 3.什么样的数列既是等差数列又是等比数列？ 能 ① ④ ⑥ √ × × √ × √ 非零的 常数列

10 通项公式的推导： n－1个 即通项公式为：an=a1qn-1

11

12 如果在a与b中间插一个数G，使a，G，b成等比数列，
那么G叫做a与b的等比中项。即G2=a·b(a·b>0) 注意：（1）同号两数才有等比中项； （2）等比中项有两个，它们互为相反数； （3）若三个数成等比数列，则可设这三个 数分别为 若三个数为x,2x+2,3x+3成等比数列，则x=__

13 1.在等比数列{an}中，是否有 ? 2.如果数列{an}中，对于任意的正整数n(n≥2)，都有 那么，{an}一定是等比数列吗?

14

15 例2．一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和１８，求它的第１项和第２项．
(分析：要求第１项和第２项，必先求公比q. 可利用方程的思想进行求解。)

16 例3.已知数列 满足 （1）求证：数列 是等比数列 （2）求 的表达式