数列(一) 自强不息和谐发展 授课教师：喻永明.

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1 数列(一) 自强不息和谐发展 授课教师：喻永明

2 一、实例 特点： 童谣 金牌 象棋 保洁 0，10，20，30，…，1000 衰变 1，0.84，0.842，0.843，… 1、均是一列数
嘴：1，2，3，4，5，… 眼：2，4，6，8，10，… 腿：4，8，12，16，20，… 金牌 15，5，16，16，28，32 象棋 1，21，22，23，…，263 保洁 0，10，20，30，…，1000 衰变 1，0.84，0.842，0.843，… 特点： 1、均是一列数 2、有一定次序 定义 通项 意义 分类 例题

3 二、新课讲解 1﹑数列定义 2﹑数列的一般形式 a1， a2， a3， …， …. ⑴数列：按一定次序排成的一列数叫做数列.
⑵项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项,各项依次叫做这个数列的第1项(首项)，第2项，第3项，… ，第n项，…. 2﹑数列的一般形式 a1， a2， a3， …， an ， …. 简记作： ｛an｝ 返回

4 ↓ ↓ ↓ ↓ … ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ … ↓ 序号（项数） 1 2 3 4 … 64 3﹑数列通项 项 20 21 22 23 … 263
序号（项数） … 64 ↓ ↓ ↓ ↓ … ↓ 项 … 263 ↓ ↓ ↓ ↓ … ↓ 21－1 22－1 23－1 24－1 … 264－1 上面数列的每一项可以用公式an ＝ 2n－1来表示 该通项公式是： an ＝ 2n－1 ( n∈N * 且1≤n≤64) 如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 返回

5 4﹑数列分类 有穷数列： 项数有限的数列 如： 15，5，16，16，28，32 无穷数列： 项数无限的数列
如： 1，0.84，0.842，0.843，… 返回

6 分析： 5﹑数列的函数意义 视an ＝ 2n－1(1≤n≤64)中的n为x，当x∈R, 且1≤x≤64时，
就是函数f(x) ＝2x－1，其图象如下图. 一般地，当x∈N*时，函数f(n) 的解析式就是数列{an}的通项公式，即an ＝ f(n) ( x∈ N*) , 其图象为一系列的孤立点. x y O 5﹑数列的函数意义 ● 数列可以看作是定义域为正整数集N＊（或它的有限子集｛1，2，3，…，n｝)的一个函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，其通项公式就是相应函数的解析式. ● ● ● ● 返回

7 三、例题讲解 解:(1) 通项公式中依次取n = 1，2，3，4，5，得到数列{an}的前5项为：
(2) －1, 2, －3, 4, -5

8 练习 课本：P108 练习1，2 1﹑ (1) a1＝1 a2＝4 a3＝9 a4＝16 a5＝25 (2) a1＝10 a2＝20
(3) a1＝5 a2＝－5 a3＝5 a4＝–5 a5＝5 (4)

9 练习 2﹑(1) (2) an＝n(n＋2) a7＝63 a10＝120 (3) (4) an＝－2n＋3 a7＝－125

10 三、例题讲解 【例2 】写出下面数列{an}的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

11 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 三、例题讲解 （1） 项数 1 2 3 4 项 1 3 5 7 规律： 项数的2倍减去1
项数　　1　　　2　　　3　　　4 ↓ 　　　　↓ 　　　　↓　　 ↓ 项　　　1　　　3　　　5　　　7 ↓ 　　　　↓ 　　　　↓　　 ↓ 项数与项的关系： 2×1－1 　 2×2－1 2×3－1 2×4－1 规律： 项数的2倍减去1　 通项 an＝2n－1

12 思路归纳 　　根据数列的前有限项写数列的一个通项公式， 主要观察数列特征：每一项与项数n之间存在的规律. 常用观察法，

13 练习 ⑴ 2，4，( )，16，32，( )，128； ⑵ ( )，4，9，16，25，( )，49； ⑶ ⑷ 4﹑ 8 64 1 36

14 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 三、例题讲解 （2） 项 分母 分子 22－1 32－1 42－1 52－1 规律： 分母都是项数加1；
↓ 　　　↓ 　　　　↓　　　　↓ 分母 2＝1＋1 3＝2＋1 4＝3＋1 5＝4＋1 ↓ 　　　↓ 　　　　↓　　　　↓ 分子 22－1 32－1 42－1 52－1 规律： 分母都是项数加1；　　　　　 分子都是分母的平方减去1. 通项

15 思路归纳 对于分式型的数列，猜想通项时主要从三个方面观察分析： ①分析数列的分母与项数n之间的内在联系；
　　对于分式型的数列，猜想通项时主要从三个方面观察分析： ①分析数列的分母与项数n之间的内在联系； ②分析数列的分子与项数n之间的内在联系； ③分析数列的分子与分母之间的内在联系.

16 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 三、例题讲解 （3） 规律： ①项的符号为－1的项数次幂； ②分子全为1； ③分母为项数×(项数＋1)；
↓ 　　　　 ↓ 　　　 　↓　　 ↓ 项的符号 －1 ＝(－1)1 1 ＝(－1)2 －1 ＝(－1)3 1 ＝(－1)4 ↓ 　　　　 ↓ 　　　 　↓　　 ↓ 分母 1×(1＋1) 2×(2＋1) 3×(3＋1) 4×(4＋1) 规律： ①项的符号为－1的项数次幂； ②分子全为1； ③分母为项数×(项数＋1)； 通项

17 思路归纳 对于各项正负相间的数列通项符号的猜想： 可用(－1)n或 (－1)n＋1来调节. 主要有下面两种形式： (－1)n＋1
　　对于各项正负相间的数列通项符号的猜想： 　　 可用(－1)n或 (－1)n＋1来调节. 主要有下面两种形式： (1) 1，－1，1，－1，…，其符号可用 调节； (－1)n＋1 (2) －1，1，－1， 1， …，其符号可用 调节. (－1)n

18 练习 课本：P108 练习 3 3﹑(1) an＝2n (2) (3) (4)

19 五、课堂小结 六、作业 1、课本P110 习题3.1 1，2 2、预习课本P108—109递推关系. 1、重点掌握数列定义：按次序、一列数；
2、会根据通项公式求其任意一项：代值即可； 3、会根据数列的前几项求一些简单数列的通项公式.其方法是： ①横向看各项之间的关系； ②纵向看各项与项数n的内在关系. 六、作业 1、课本P110 习题 ，2 2、预习课本P108—109递推关系.

20 谢谢 再见

21 童年的歌谣 青蛙 只数 1 2 3 4 5 … 嘴的张数 眼睛只数 腿的条数 … 1 2 4 2 4 8 3 6 12 4 8 16 5 10 20 返回

22 中国历届奥运会金牌榜 15 5 16 16 28 32 … 返回 … 金牌数 84年 洛杉机 88年 汉城 92年 巴塞罗那 96年
亚特兰大 00年 悉尼 04年 雅典 … 金牌数 15 5 16 16 28 32 … 返回

23 象棋奖赏 第1格 第2格 第3格 第4格 第64格 … 1 21 22 23 … 263 国王要奖赏国际象棋的发明者，让发明者自己提要求.
发明者提的要求是：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，第4个格子里放上8颗麦粒，依此类推，每个格子里放置的麦粒数都是前一个格子里的2倍，直到第64个格子．”国王听了很高兴，觉得这太容易了. 你觉得国王能满足发明者的要求吗？ 能铺地球近1厘米厚 第1格 第2格 第3格 第4格 第64格 … 1 21 22 23 … 263 返回

24 保洁活动 在某次活动中，主办方为加大保洁力度，在1km长的路段上，从起点开始，每隔10m放置一个垃圾桶，由近及远,每个桶与起点的距离排成一列数（单位：m）： 0， 10， 20， 30, …， 1000 返回

25 衰变现象 某种放射性物质不断变为其他物质，每经过1年，剩留的这种物质是原来的84％. 设这种物质最初的质量是1，则这种物质每年开始时的剩留量为: 第1年 第2年 第3年 第4年 … … 1 0.84 0.842 0.843 返回