基础天文 Fundamental Astronomy 吴学兵 edu. cn phy. pku

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1 基础天文 Fundamental Astronomy 吴学兵 wuxb@pku. edu. cn http://www. phy. pku

2 第十讲 双星与变星 双星的类型 洛希瓣和双星分类 变星的分类 脉动变星 爆发变星

3 Binaries are common (恒星也爱成双成对)!
A binary star is a star system consisting of two stars orbiting around their common center of mass. The brighter star is called the primary and the other is its companion star, or secondary. Research between the early 19th century and today suggests that many stars （60%-70％ in the solar neighborhood） are part of either binary star systems or star systems with more than two stars, called multiple star systems.

4 一、双星的类型 1、目视双星 (visual binaries) ： 在望远镜内能够分辨出两颗子星的双星系统。

5 2、天体测量双星 (astrometric binaries)
某些双星的一颗子星较暗, 很难观测到,但通过较亮子星的自行轨迹的变化推测其伴星的存在。双星系统的质心以直线运动,但每一颗子星的运动 轨迹是波浪形的,如天狼星(Sirius)。

6 3、分光双星 (spectroscopic binaries)
通过子星轨道运动引起的谱线的Doppler位移确定其双星性质。谱线位移取决于双星轨道倾角的大小。 f '=f [（1-β^2）^（1/2）] /（1-βcosθ） β=v/c, θ为运动方向与视线方向夹角

7 视向速度与质量函数 如子星1的轨道运动速度为V1,0,双星轨道平面的法线与视线的夹角为i, 它的视向速度为 Kepler第三定律 质量函数
由于轨道倾角未知,由恒星的质量函数不能确定恒星的质量,但可用于恒星质量的统计分析。 

8 4、食双星 (eclipsing binaries)
子星相互交食造成亮度变化的双星。 光变曲线 (light curve):子星间的相互交食造成双星亮度的变化曲线。 由光变曲线可以得到:两颗子星的温度比、轨道倾角(→恒星质量)和恒星的大小。

9 如果分光双星同时又是交食双星,则从光变曲线可以定出交角i→定m1、m2

10 二、洛希瓣和双星分类 一般情况下,双星之间的间距比较大(如大于1000倍恒星的半径),每一颗恒星将独自演化,不受伴星影响。(演化取决于恒星的质量与初始的化学组成) 但如果双星非常接近（密近双星）,会存在物质的交流,从而影响到每一颗星的演化。 1864年,法国数学家洛希(E. Roche)首先提出计算密近双星系统引力势的简化模型。 1) 每个子星的内部密度分布是球对称的,在动力学上可以认为是质点。 2) 两子星以圆轨道绕公共质心运动。 3) 两子星的自转和公转一致。

11 考虑在两个互相绕转的天体的引力势中一个检验粒子的运动。在以双星公共质心为原点的共转坐标系中,任意质点的 Euler方程是:
ΦR — Roche势(包含引力和离心力的贡献) 等势面(ΦR(r) = 常数的曲面)

12 洛希瓣 (Roche lobe) 临界等势面:同时包络两颗子星并且相接于其间一点(L1)的等势面。 洛希瓣:由临界等势面包围的空间。
在L1(内拉格朗日点),两颗子星对物质产生的作用力正好相等,Roche势达极大值。 当子星充满洛希瓣后,在内拉格朗日点附近的物质处于不稳定状态,受到小扰动就会流向伴星,产生物质交流。

13 双星的Kopal分类（Z. Kopal 1955） 根据双星中的一颗或两颗子星是否充满洛希瓣,可以将双星分为:
不相接双星 (detached binaries): 两颗子星均未充满洛希瓣。 半相接双星 (semidetached binaries):一颗子星充满洛希瓣,如天琴β。 相接双星 (contact binaries):两 颗子星均充满洛希瓣,如大熊W。

14 三个 食双星 大陵五(Algol)：主极小和次极小相差大，二者间平坦
天琴β(渐台二, βLyrae): 主极小和次极小之间不平坦，光变周期长于1天 大熊W(W UMa)：光变曲线类似W形状，主极小和次极小深度相似，光变周期短于1天 三个 食双星

15 双星中的物质传输 (1) 星风传输(不相接、半相接双星)： 大质量恒星在演化过程中通常有强烈的星风（wind）。
(2) 洛希瓣渗溢 (Roche-lobe overflow) (半相接、相接双星)：形成吸积盘(accretion disk)

16 大陵佯谬(Algol Paradox) (1)大陵五(英仙β) (2) 大陵佯谬: 轨道周期 2.867 天
主星:B8 型主序星 M=3.7 M⊙ , R=3 R⊙ 伴星:G5 型亚巨星, M=0.8 M⊙ , R=3.4 R⊙ ,已充满洛希瓣 (2) 大陵佯谬: 大陵五双星中质量小的恒星（0.8 M⊙）已是亚巨星，而质量大的仍为主序星，为何质量小的反而演化得快?根据恒星演化理论,质量越大的恒星主序寿命越短,应越早进入巨星阶段。

17 解释 亚巨星子星的前身星是此双星系统中质量较大的主序星,它先演化充满洛希瓣。 物质传输使得两子星的质量发生逆转。

18 Ia型超新星（爆发于白矮星双星系统中） 当一含白矮星的双星系统里吸积白矮星的质量达到Chandrasekha极限(约1.4M⊙)时,白矮星的内部C和O的爆燃产生Ni-56。 整个星体被炸光,释放巨大能量,其残骸以~104 km/s的速度向外膨胀。 超新星爆发的极大光度达~1010L⊙。 由于Ia型超新星非常明亮且极大光度值稳定, 它们通常用来作为测量遥远天体的标准烛光源。

19 X-射线双星 1970年代后，随着X-射线天文学的发展，发现大量的X-射线双星(银河系和近邻星系里)。主星为致密天体(中子星／黑洞)，伴星为普通恒星。 大质量X-射线双星(伴星质量>5M⊙)和低质量X-射线双星(伴星质量<2M⊙) 天鹅座X-1(黑洞)

20 三、变星的分类 已发现数万颗变星，记录在《General Catalogue of Variable Stars》
Variables are usually divided into three main types: pulsating（脉动变星）, eruptive（爆发变星） and eclipsing variables（食变星）. 前两者属物理变星(内在,占变星80％)，后者属几何变星(外在) 脉动变星：占物理变星的90％，光变由星体脉动引起 爆发变星：光变由一次或多次的周期性爆发引起

21 不同变星在赫罗图上的位置分布

22 四、脉动变星 (pulsating variables)
脉动变星:星体发生有节律的、大规模运动而使亮度发生变化的恒星。 造父变星 (Cepheid variables) 周期性脉动变星P ~ 1-50 d 原型:造父一(仙王δ，1784年被发现光变) P = 5.4 d

23 脉动变星分类： 经典造父变星（I型）：银道面附近，星族I，光度大 室女W造父变星（II型）：远离银道面，星族II，年龄大
天琴RR型星：周期短(<1天）,光度小

24 Pulsating Variables

25 造父变星(Cepheid)的特点 质量3-10 M⊙ 的F-K型巨星或超巨星（核心He燃烧） 位于H-R图上主序上方的造父不稳定带

26 造父变星的光变主要来自表面温度的变化，且与半径变化反位相（半径变化5-10%）
脉动原因： 恒星演化到一定阶段，内部出现不稳定性，引力和压力失去平衡。恒星脉动主要是包层的周期性膨胀和收缩，不涉及恒星的核心。

27 恒星在演化过程中可能数次穿越不稳定带，在正常（稳定）恒星和脉动变星之间变换

28 造父变星的周光关系(Period-Luminosity Relation)
First discovered by Harvard astronomer Henrietta Leavitt. More massive stars are more luminous and larger, they pulsate slower（大质量造父变星脉动周期长）.

29 造父变星是非常明亮的变星,能够看得远(对于RR Lyrae光度为 40 L⊙,可以看到二百万光年远处; 对于长周期Cepheids光度可达到 106 L ⊙,可探测到六千万光年)
周期变化非常规则,有非常好的周光关系,由脉动周期可以测定出它的光度(非常好的标准烛光, standard candles ). 由距离模数mv-Mv可求得距离d

30 可利用造父变星做标准烛光来测定星系的距离。
1920年,沙普利-柯蒂斯 (Shapley-Curtis) 关于宇宙尺度的大辩论 (the great debate)。 1924年,哈勃分解出“仙女座大星云” (M31) 中的造父 变星。→ 证实“仙女座大星云”确实是恒星系统。 由造父变星周光关系估计 “仙女座大星云”的距离150 kpc(实际距离800 kpc) > 最 远的球状星团的距离 (100 kpc) 。 因此“仙女座大星云”必定是河外星系 !

31 五、爆发变星(eruptive variables)
激变变星 (cataclysmic variables ) 超新星(supernova)

32 激变变星 (cataclysmic variables )
白矮星与红矮星构成的半相接双星。 分类 新星 (novae) 再发新星 (recurrent novae) 类新星变星 (nova-like variables) 矮新星 (dwarf novae) 磁激变变星（magnetic white dwarf binaries）

33 新星(nova) 观测特征: 在几天到几星期内亮度增加7-16 星等,然后缓慢下降,经几个月或几年回复到原先的状态。
武仙座新星 新星(nova) Nova Herculis 1934 爆发时星等为3m 观测特征: 在几天到几星期内亮度增加7-16 星等,然后缓慢下降,经几个月或几年回复到原先的状态。 辐射主要在光学和紫外波段 爆发时的能量释放率 ~ ergs-1 抛射约 M⊙ 的物质,抛射物质速度~ kms-1 两个月后星等为12m 40年后向外抛射的物质半径达0.05 ly

34 物理解释 White dwarf accretes matter from companion star via an accretion disk. Gravity pulls matter in toward surface of white dwarf. An "ocean" of hydrogen forms on the white dwarf's surface. Intense pressure and heat build at the bottom of the hydrogen ocean, eventually leading to a massive explosion due to nuclear reaction, which blows off the outer layers of hydrogen. The nova outbursts lasts for tens to hundreds of days. The ejected envelope is visible as a limb-brightened shell expanding away from the binary at speeds of a few hundred to a few 103 km/s. Nova Cygni 1992

35 再发新星(recurrent nova) 观测到不止一次类似新星爆发的激变变星。 典型爆发间隔约10-100年
Gaseous "knots” may form from shock waves that occur when matter ejected during the most recent (1966) explosion collides with slow-moving material from the previous (1944) outburst. Cycles of nova shell collisions create concentric circles of gaseous knots.

36 类新星变星(nova-like variables)
与新星光学特征类似，有几个星等亮度起伏，但不来源于爆发活动 原因：系统由白矮星和晚型伴星组成，后者充满洛希瓣，物质流向白矮星并形成吸积盘。气流不断冲击吸积盘导致出现激烈光变 例子：大熊座UX (UX UMa)；玉夫座YY （YY Sculptor）

37 矮新星（dwarf nova） 爆发规模比nova小得多，爆发周期短（几十天）
按光变曲线形状分3类：双子 U型（U Gem,较规则的准周期爆发），鹿豹Z型（Z Cam,频繁的爆发有时长时间停滞），大熊SU型（SU UMa,短时间的正常爆发＋长时间的超爆） 爆发的物理原因：围绕白矮星的吸积盘的不稳定性

38 磁激变变星（Magnetic white dwarf binaries ）
双星中的白矮星有很强的磁场，分两类 高偏振星Polars (AM Her stars，武仙AM双星) 有高偏振辐射，产生于白矮星的磁极区，B ~ MG 光变、偏振变化与轨道周期有共同周期（同步） 轨道周期在1.3h-8h之间，大部分不超过3h 中介偏振星Intermediate Polars (DQ Her stars，武仙DQ双星) 偏振和磁场比高偏振星弱 B ~ 1-10 MG 轨道周期在1.6h-48h之间，极少短于3h 光学或X射线辐射有周期脉冲，远短于轨道周期

39 超新星（supernova） 大质量恒星死亡前的爆炸过程 爆发规模远大于新星
爆发时释放总能量 J, 亮度突然增加一百亿倍，变幅超过17等，光度比一般星系总光度还亮 分为I型（无氢线）和II型（有氢线） （下次课详细讲）

40 思考题 什么是食双星？画出食双星光变曲线的示意图。 何为洛希瓣？按kopal分类双星可分为哪三类？
何为大陵佯缪（Algol Paradox）? 如何解释？ 脉动变星分为哪三类？画出它们在周期－光度关系图上的大致位置。 激变变星是如何组成的？它们可分为哪几类？