赌博中的数学问题 概率论的起源 04级数学试点班：张俊.

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1 赌博中的数学问题 概率论的起源 04级数学试点班：张俊

2 《重要的艺术》一书的作者、意大利医生兼数学家卡当，曾大量的进行过赌博。他在赌博时研究不输的方法，实际是概率论的萌芽。
据说卡当曾参加过这样的赌法：把两颗骰子掷出去，以每个骰子的点数之和作为赌博的内容。已知骰子的六个面上分别为1～6点，那么，赌注下在多少点上最有利

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4 两个骰子朝上的面共有36种可能，点数之和分别可为2～12共11种。从图中可知，7是最容易出现的和数，它出现的概率是6/36=1/6
卡当曾予言说押7最好 ！

5 17世纪中期，喜欢赌博的贵族梅莱向友人数学家帕斯卡（1623～1662，法国数学家、物理学家、哲学家）写信提了好多问题．事实上概率论正是从梅莱的这封信开始的．帕斯卡收到信以后和费马交换了意见，发展成了概率论．

6 虽然是17世纪中期才开始研究概率，但到18世纪概率就有了很大的发展．将概率作为一个很大的体系进行整理是19世纪初拉普拉斯（1749～1827，法国天文学家、数学家）完成的．
19世纪末至20世纪初，在现代工业技术蓬勃发展的大潮中，概率论也取得了飞速的发展。特别是Kolmogorov等人建立了概率论的公理化体系，奠定了概率论的严格的数学基础，也沟通了概率论与现代数学中其他分支之间的联系。

7 分赌注问题 梅莱向帕斯卡提过这样一个问题：
甲乙二人各下赌注d元，商定先胜3局者赢得全部赌金。假定在每一局中二人获胜的机会相等，且各局胜负相互独立。如果当甲胜一局而乙尚未获胜时赌博被迫中止，问赌注应该怎么分？

8 甲赢了前三局的概率：P1=1/2×1/2; 甲赢了第四局时获胜的概率：P2=2×(1/2)3; 甲赢了第五局时获胜的概率：P3=3×(1/2)4; 所以甲获胜的概率：P=P1+P2+P3 =11/16 于是我们按他们获胜的概率之比11：5分配赌金。

9 久赌必输 甲有赌本i元，乙有a-i元。假设每赌一局，甲总以概率p输给乙1元，以概率q赢乙1元。于是我们可以算出甲的赌本到达0（即甲已经输光）的概率为 当p=q时Pi=(a-i)/a; 当p≠q时Pi=[(p/q)i-(p/q)a]/[1-(p/q)a]. 由此可见甲输光的概率Pi是乙初始赌本数的上升函数。特别当p=q时，即公平赌博时， Pi与a-i成正比。例如甲有5元乙有10元，则甲输光的概率为2/3

10 香港马会就是一个靠50%概率发大财的赌场。它真的不作弊也不抽头，它就是通过设置陪率50%地和赌客对赌足球、赛马之类的。它赢了钱还被政府抽头，赌客赢钱就不用给政府钱。就这样，香港马会还相当发达。