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主題一：根號『 』 主題二：平方根的意義 主題三：為何要有理化
2-1二次方根的意義 主題一：根號『 』 主題二：平方根的意義 主題三：為何要有理化 報告者：陳韋建
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主題一：根號『 』 為什麼會有根號『 』的存在呢? 我們用正方形的邊長與面積來理解吧! 面積9 面積4 邊長1 邊長2 邊長3
主題一：根號『 』 為什麼會有根號『 』的存在呢? 我們用正方形的邊長與面積來理解吧! 面積9 邊長2 =正方形面積 12 =1 面積4 面積1 邊長1 邊長2 邊長3 32 =9 22 =4
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想一想，那如果正方形面積只有2，那它的邊長會是多長呢?
面積2 邊長? 想一想，那如果正方形面積只有2，那它的邊長會是多長呢?
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面積9 1 2 3 (1)我們先觀察這三個正方形，面積與邊長的關係 相信你看的出面積愈『大』，邊長就會愈『長』。
(2)再說說看面積為2的正方形，邊長會是多少？ 面積9 面積4 面積2 面積1 1 2 3
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(1)請利用直尺量一量，此正方形邊長大約是多少？跟你估計的一樣嗎?
面積 2平方公分 右圖為面積是2平方公分的正方形 (1)請利用直尺量一量，此正方形邊長大約是多少？跟你估計的一樣嗎? (2)將量出來的結果平方，並把平方後的結果與正方形的面積值作比較，看看是否相等或不相等?
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我們找到了面積為2平方公分的正方形，每位同學的測量值不會完全一樣，即使用刻度很精密的直尺去量，也會有同樣的情形。把測量得到的值平方，結果很「接近」2，但都不會等於2。
事實上，我們沒有辦法用過去曾經學到的數字(如整數、分數和小數)來表示面積為2平方公分的正方形邊長是多少，因此以新的符號「 」(讀作「根號2」)來代表這個邊長的實際數值。 面積2
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那我們來看看用電子計算機算出來的 實際上的值是多少吧~
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邊長2 =正方形面積 面積1 2 = 1 面積2 2 = 2 面積3 2 = 3
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2 = 4 2 = 5 邊長2 =面積 面積4 面積a 面積5 若一個正方形面積為 a ，則它的邊長為「 」 滿足( )2＝a。
2 = 4 面積5 若一個正方形面積為 a ，則它的邊長為「 」 滿足( )2＝a。 記住，邊長= 2 = 5
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但我們又知道正方形面積為1的邊長是1，因此我們規定 = 1
你發現了嗎： 雖然正方形面積=1 邊長也= 但我們又知道正方形面積為1的邊長是1，因此我們規定 = 1 同樣的道理 正方形面積=4 邊長= =2 面積1 面積4
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練習一下 面積 6 面積 16 面積 ? 1.如右圖，正方形面積為6，則其邊長為 。 2.如右圖，正方形面積為16，則其邊長為 。
1.如右圖，正方形面積為6，則其邊長為 。 2.如右圖，正方形面積為16，則其邊長為 。 3.如果正方形邊長是 公分，那面積是多少平方公分？ 4. ( )2 ＝_________ 5. ( )2 ＝_________ 面積 6 面積 16 面積 ?
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邊長2 =面積 既然我們已經知道 ≒1.414(取到小數第3位，第4位四捨五入) 那我們也來看看 ～ 大概是多少吧！ 1 2 = 1
既然我們已經知道 ≒1.414(取到小數第3位，第4位四捨五入) 那我們也來看看 ～ 大概是多少吧！ 邊長2 =面積 面積4 面積3 1 2 = 1 面積2 2 = 2 面積1 2 = 3 2 2 = 4 1 2 1 < < < 2 ( ) ( )
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邊長2 =正方形面積 面積9 面積8 2 2 = 4 面積7 2 = 5 面積6 2 = 6 2 = 7 面積5 2 = 8 面積4 3 2 = 9 2 = 10 2 3 2 < < < < < 3 < ( ) ( )
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3 < < 4 隨堂練習 1、請同學算出 12~ 202的值。 2、請問 、 、 、 介在哪兩個整數之間? 3 2 = 9
2、請問 、 、 、 介在哪兩個整數之間? 12 22 32 42 52 62 72 82 92 102 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 112 122 132 142 152 162 172 182 192 202 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 3 2 = 9 2 = 13 3 < < 4 4 2 = 16
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以上是正方形面積由 1平方公分~10平方公分， 請同學用尺量一量，它們 的邊長大概是多少? 我們想知道 更精確的值是多少? 面積 4平方公分
我們想知道 更精確的值是多少? 面積 4平方公分 面積 3平方公分 以上是正方形面積由 1平方公分~10平方公分， 請同學用尺量一量，它們 的邊長大概是多少? 面積 2平方公分 面積 1平方公分 面積 5平方公分
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謝燦熒『意思意思』娶了『一個妻子生了三個兒子』
有一天小孩肚子『餓』了，謝燦熒就帶他們去吃東西 肚子『餓餓』的走著走著，突然間聞到一股很香的肉，哇~原來是狗肉(狗肉古代稱為36肉) 吃著吃著，就問問老闆，這些狗肉是哪來的，老闆說這都是『餓死的死狗』 聽到之後當然嚇到吃不下啦，錢丟著就走了，只好去對面的鵝肉攤吃鵝肉啦，起碼『鵝肉也是肉』 然而剛剛付完狗肉的錢，身上也只剩一點點錢吃鵝肉啦!不過也沒辦去，吃不飽只好『餓吧餓吧』餓肚子吧~~ 吃完就『閃人』啦~~ 閃邊一路餓
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根號在生活上的應用~~~ http://tw. nextmedia
根號在生活上的應用~~~
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既然我們已經了解到正方形面積1~10的邊長大概是多少了，那我們是不是可以用折紙或是拼剪的方式，把這些正方形做出來。
同學們想一想吧!
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首先我們先規定基本的正方形大小 將手上正方形的色紙對摺兩次後攤開，如圖(一)∼圖(四)，我們將會得到4個小正方形。
我們就當1個小正方形的面積為1，則 圖(三)的正方形面積為1 圖(四)的正方形面積為4
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面積為2的正方形怎麼折?
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面積為2的正方形 方法一： 將面積為4的正方形 4 個頂點分別向 O 點對摺，得到正方形 ABCD。
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面積為2的正方形 方法二： 兩個面積為1的正方形，可以分割成四個相同的等腰直角三角形，將這四個等腰直角三角形重新組合，可形成一個面積為2的正方形。
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請利用折剪拼的方式， 做出下列面積的正方形。
挑戰一下 請利用折剪拼的方式， 做出下列面積的正方形。
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第一關：面積為9的正方形
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面積為9—邊長為3 邊長1 其實我們也可以發現，邊長變大3倍，面積會變大9倍 面積1 面積1 面積1 面積1 面積1 面積1 面積1 面積1
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第二關：面積為8的正方形
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面積為8的正方形 將4塊面積為2的正方形拼起來即可。 面積2 面積2 面積2 面積2
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第三關：面積為5的正方形
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面積為5的正方形 利用面積4和面積1的正方形經過切割與組合， 拼成面積5的正方形 面積4 面積1
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第四關：面積為3的正方形
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面積為3的正方形 想辦法折出長度為 的邊。 D D 邊長2 C A B A B C
想辦法折出長度為 的邊。 D D 將A點折到BD線段上之E點，則ΔECB為 度的特殊三角形。 因此BE的長度為 邊長2 C A B A B C
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最後將多出來的部分折掉即可 D A B C
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面積為3的正方形，証明方法
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面積4 面積1 面積1
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因為 面積1 所以 面積1
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第五關：面積為6的正方形
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面積為6的正方形 兩個面積為3的正方形，可以分割成四個相同的等腰直角三角形，將這四個等腰直角三角形重新組合，可形成一個面積為6的正方形。
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各位同學，我們已經可以做出哪些正方形面積：
已解決：面積 未解決：面積7
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面積7 就留給大家當回家作業啦~~
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主題二 平方根的意義
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在學平方根之前，我們先來回憶一下，什麼是相反數吧!
一年級時我們學過相反數 既然 也是一個數，所以 的相反數為
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平方根 如果一個數的平方等於 a，這個數就叫做 a 的平方根。 例如：32＝9，所以3 是 9 的平方根；
(－3)2＝9，所以－3 也是 9 的平方根。 事實上，每一個正數都有兩個平方根，其中一個是正的，另一個是負的。 隨堂練習： 若求2的平方根? 腦袋想法： ( ) 2 ＝2 因為( ) 2 ＝ 所以2的平方根是 ( ) 2 ＝2
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例題一： 解 說 例題二： 若－5 是 2x－1 的平方根，求 x 的值。 解： (－5)2＝ 2x－1
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我是你的平方根 啊~~ 我的平方就是你 的平方根 就是 例題二： 若－5 是 2x－1 的平方根，求 x 的值。
我是你的平方根 啊~~ 我的平方就是你 的平方根 就是 例題二： 若－5 是 2x－1 的平方根，求 x 的值。 解： (－5)2＝ 2x－1 例題一：
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(a+b) 2＝a 2 +2ab+b2 (a-b) 2＝a2- 2ab+b2 (a+b) (a-b)= a2- b2
乘法公式 (a+b) 2＝a 2 +2ab+b2 (a-b) 2＝a2- 2ab+b2 (a+b) (a-b)= a2- b2
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主題三：為何要『有理化』?
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為何要『有理化』? 理由1： 可以將看似不同類項的方根化成同類項，進 而做方根的運算。 例如： 理由2： 為了讓學生對於一個根式更有『數感』
例如： 如果有學生 問你 是多大? 經過有理化之後= ，那 是多大?
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謝謝大家的捧場
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