科學記號 科學記號的四則運算 科學記號的應用 自我評量.

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1 科學記號 科學記號的四則運算 科學記號的應用 自我評量

2 在國小時，正整數24865是表示「2個萬＋4個千＋8個百＋6個十＋5個一」，也就是24865＝2×10000＋4×1000＋8×100＋6×10＋5×1。其中，10的次方記法如下表所示：
位名 萬位 千位 百位 十位 個位 位值 10000 1000 100 10 1 10的次方 104 103 102 101

3 上式利用指數的記法可記成 24865＝ 2×104＋4×103＋8×102＋6×101＋5×100。 而小數 是表示「2 個 0.1＋3 個 0.01＋4 個 0.001＋5 個 」，也就是 ＝2×0.1＋3×0.01＋4×0.001＋5×0.0001， 其中 0.1＝10－1、 0.01＝( 0.1 )2 ＝10－2，其他小數用 10 的次方記法如下表 ：

4 位名 萬位 千位 百位 十位 位值 ＝0.1 ＝0.01 ＝(0.1)2 ＝0.001 ＝(0.1)3 ＝0.0001 ＝(0.1)4 10的次方 10－1 10－2 10－3 10－4 因此，0.2345就可記為2×10－1＋3×10－2＋4×10－3＋5×10－4。

5 在下列各小題的空格中填入適當的整數： (1)123456＝1×10□＋2×10□＋3×10□＋4×10□＋5×10□＋6×10□ (2)9.8765＝9×10□＋8×10□＋7×10□＋6×10□＋5×10□ (1) 5、4、3、2、1、0 (2) 0、－1、－2、－3、－4

6 在科學領域及生活中有一些很大或很小的正數，這樣的數字很冗長，容易讀錯，也不方便記憶，更不容易比較大小，所以科學家就利用指數記法記錄這種數。例如：光在真空中的傳播速率是每秒 公尺，利用指數記法可記為3×108公尺。另外像 利用指數記法可記為36×105，也可再進一步寫成3.6×10×105，也就是3.6×106。

7 同樣地，當小數點後面有許多 0 時，也適合用指數記法來表示。例如： 0.000000005＝5 × 0.000000001
＝5×（0.1）9＝5×10－9 (0.1)n＝10－n 像這樣把一個數記錄為 a × 10m的形式（其中 1≦a＜10， m 為整數），稱為科學記號。符號「≦」讀作「小於或等於」，意思是「小於」或「等於」中有一種情形成立就可以。

8 1 科學記號的記法 請以科學記號記錄下列各數： (1)80000 (2)120000 (3)0.00000007 (4)0.000035 解
1 科學記號的記法 搭配習作P19 基礎題 1 請以科學記號記錄下列各數： (1) (2) (3) (4) 解 (1)80000＝8×10000＝8×104 (2)120000＝12×10000＝1.2×100000＝1.2×105 (3) ＝7× ＝7×(0.1)8＝7×10－8 (4) ＝3.5× ＝3.5×(0.1)5＝3.5×10－5

9 請以科學記號記錄下列各數： (1) (2) (3) (4) (1) 3×107 (2) 8.4×106 (3) 4×10－5 (4) 6.2×10－8

10 (2)將5.6×10－4化成小數，並判斷它從小數點後第幾位開始出現不是0的數字。
搭配習作P19 基礎題 2 2 科學記號轉換 (1)將1.234×107化成整數，並判斷它是幾位數。 (2)將5.6×10－4化成小數，並判斷它從小數點後第幾位開始出現不是0的數字。 解 (1)1.234×107 ＝ 所以1.234×107是8位數。 (2)5.6×10－4= 所以5.6×10－4從小數點後第4位開始出現不是0 的數字。

11 (1)將7.68×104化成整數，並判斷它是幾位數。 (2)將2.345×10－6化成小數，並判斷它從小數點後第幾位開始出現不是 0的數字。 (1)76800，5 位數。 (2) ，第6位後開始出現不是0的數字。

12 由例題2與隨堂練習，我們發現 (1) 若 m 是正整數，科學記號 a×10m 化為整數後是(m＋1) 位數。 (2)若 m 是正整數，科學記號 a×10－m 在小數點後第 m 位開始出現不是 0 的數字。

13 3 科學記號表示的數比較大小 比較下列各小題中兩數的大小關係：
搭配習作P19 基礎題 3 3 科學記號表示的數比較大小 比較下列各小題中兩數的大小關係： (1)6.1×108、9.35× (2)9.5×10－5、8.7×10－3 (1)6.1×108 ＝6.1×10×107 ＝61×107 因為 61×107＞9.35×107 所以 6.1×108＞9.35×107 (2)9.5×10－5 ＝9.5×(0.1)5 ＝9.5× (0.1)2× (0.1)3 ＝9.5×0.01×10－3 ＝0.095×10 －3 因為 8.7×10－3＞0.095×10 －3 所以 8.7×10－3＞9.5×10－5 解

14 比較下列各小題中兩數的大小關係： (1)7.53×105______5.49×106 (2)2.45×10－4________7.829×10－5 ＜ ＞

15 計算下列各式的值，並以科學記號表示其結果。 (1)（7×109）×（4×105） (2)（7×109）÷（4×105） (3)
搭配習作P19 基礎題 4(1)、(2) 4 利用指數律作計算並寫成科學記號 計算下列各式的值，並以科學記號表示其結果。 (1)（7×109）×（4×105） (2)（7×109）÷（4×105） (3)

16 (2)（7×109）÷（4×105） ＝ ＝ × ＝1.75×109－5 ＝1.75×104 (1) 7×109×4×105 ＝7×4×109×105 ＝28×1014 ＝2.8×1015 解 28 × 1014 ＝2.8×10×1014 ＝2.8×1015

17 (3) ＝ × ＝0.2 × 10－3 ＝2 × 10－4 解 0.2 × 10－3 ＝2 × 0.1 × (0.1)3 ＝2 × (0.1)4 ＝2 × 10－4

18 計算下列各式的值，並以科學記號表示其結果。
(1) 9×3.6×106 (2)（3×106）×（2.3×102） (3)（3×106）÷（5×102） 3.24×107 6.9×108 6×103

19 計算下列各式的值，並以科學記號表示其結果。 (1) 2.1×10－7＋3.5×10－7 (2) 4.3×106－5.1×105
搭配習作P20 基礎題 4(3)、(4) 5 科學記號的加減 計算下列各式的值，並以科學記號表示其結果。 (1) 2.1×10－7＋3.5×10－7 (2) 4.3×106－5.1×105 (1) 2.1×10－7＋ 3.5×10－7 ＝（2.1＋3.5）×10－7 ＝5.6×10－7 解 a×c＋b×c＝(a＋b)×c

20 解 (2) 4.3×106－5.1×105 ＝43×105－5.1×105 ＝（43－5.1）×105 ＝37.9×105 ＝3.79×106 4.3×106＝4.3×10×106 ＝43×105 37.9×105＝3.79×10×105 ＝3.79×106

21 計算下列各式的值，並以科學記號表示其結果。
(1) 3.21×10－9＋4.39×10－9 (2)2.4×106＋8.1×105 (3)7.26×10－5－4.789×10－5 (4)1.3×107－4.8×106 7.6×10－9 3.21×106 2.471 × 10－5 8.2 × 106

22 在物理學或天文學上，科學記號常用來記錄一些很大或很小的正數，例如：太陽的質量約為1. 9892×1030公斤，地球的質量約為5
在物理學或天文學上，科學記號常用來記錄一些很大或很小的正數，例如：太陽的質量約為1.9892×1030公斤，地球的質量約為5.9742×1024公斤等。

23 隨著科技的進步，除了科學記號外，我們 也會以更適當的單位來表示較大或較小的量。 例如：計算硬碟容量的 MB ( Megabyte )、GB ( Gigabyte ) 等，或是測量長度的微米 (μm)、 奈米( nm ) 等，這些都是大家耳熟能詳的單位。

24 電腦計量單位 1 MB＝220 bytes＝ bytes 約等於106bytes 1 GB＝210 MB＝1024 MB 約等於 103 MB 1 TB＝210 GB＝1024 GB 約等於 106MB 重量單位 1 公噸（t）＝ 公克（g）＝106公克 1 公斤（kg）＝1000 公克＝103公克 1 毫克（mg）＝0.001 公克＝10－3公克

25 長度單位 1 公里（km）＝1000 公尺（m）＝103 公尺 1 公分（cm）＝0.01 公尺＝10－2 公尺 1 公釐（mm）＝0.001 公尺＝10－3 公尺 1 微米（μm）＝ 公尺＝10－6 公尺 1 奈米（nm）＝ 公尺＝10－9 公尺

26 奈米是「啥米」？ 奈米（nanometer）是長度的單位。 1奈米＝十億分之一公尺（meter）＝10－9公尺，約為分子或 DNA 的大小，或是頭髮直徑的十萬分之一。

27 瑋柏買了一個MP3隨身聽，記憶體有40GB的容量，若一首歌約佔3.2MB的空間，請問：
6 科學記號的應用 瑋柏買了一個MP3隨身聽，記憶體有40GB的容量，若一首歌約佔3.2MB的空間，請問： (1)40GB約等於多少MB？試以科學記號表示。（1GB約等於 1000MB） (2)瑋柏的MP3隨身聽可以儲存約多少首歌曲？ (1) 40GB約等於40 × 1000 MB ＝40000 MB ＝4 × 104MB (2)（4 × 104）÷ 3.2＝1.25 × 104＝12500 (首) 解

28 奈米口罩的織布縫隙寬為 1 奈米，而 SARS 病毒的大小為 0. 08 微米，請問 0
0.08 微米較大

29 5.5 × 1.496 × 108＝8.228 × 108 所以該彗星當時的位置距離地球約 8.228 × 108公里。 解
搭配習作P20 基礎題 5 7 科學記號的應用 太陽至地球的平均距離，稱為 1 天文單位 （Astronomical Unit，簡寫為AU）， 1AU 約等於 1.496×108 公里。民國 96 年 7 月臺灣鹿林天文台發現一顆新彗星，命名為「鹿林」，該彗星當時的位置在木星與土星間，寶瓶座方向，距離地球約 5.5 AU，請用科學記號表示其距離約是多少公里。 5.5 × × 108＝8.228 × 108 所以該彗星當時的位置距離地球約 × 108公里。 解

30 民國97年發生牛奶含三聚氰胺的事件，衛生署為了替國人的飲食安全把關，規定以 2
民國97年發生牛奶含三聚氰胺的事件，衛生署為了替國人的飲食安全把關，規定以 2.5 ppm 做為判定三聚氰胺含量是否過高的標準。如果每 1 公克的溶液中含有 10－6 公克的某物質，就稱此溶液中含有此物質 1 ppm。試問檢驗值為 2.5 ppm 的 350 公克飲料中含有多少公克的三聚氰胺？ 8.75×10－4公克

31 認識 ppm 百萬分率「ppm」，是由英文的「Parts Per Million」縮寫而來，1 ppm 即是一百萬分之一（ ）。 也就是說，1 ppm 是指： 「每1000公斤的溶液中，含有1公克的某物質」、「每1公斤的溶液中，含有1毫克（mg）的某物質」、或是「每1公克的溶液中，含有10－6 公克的某物質」。

32 （1 公斤＝103 公克 → 1000 公斤＝106 公克） （1 公克＝103 毫克 → 1 公斤＝106 毫克） 例如：1 公斤的紅茶中含有 2.5 毫克的咖啡因，則此紅茶的咖啡因含量就是 2.5 ppm 。

33 1.科學記號：以 a × 10m表示一個數，其中 1≦a＜10，m 為整數，此種記錄方法稱為科學記號表示法。
2.幾位數的判斷：若 m 是正整數，科學記號 a × 10m化為整數後是（m＋1）位數。 3.小數點後第幾位不為0的判斷：若 m 是正整數，科學記號a × 10－m在小數點後第 m 位開始出現不是 0 的數字。

34 1-5 自我評量 1.請以科學記號記錄下列各數： (1) (2) (3) (4) ＝3.2×104 ＝ 9.34×106 ＝ 8×10－6 ＝3.15×10－8

35 2.(1) 將7 × 105化成整數，並判斷它是幾位數。 (2) 將 3 × 10－6化成小數，並判斷它從小數點後第幾位開始出現不是 0 的數字。 700000，6 位數。 ，第 6 位後開始出現不是 0 的數字。

36 3.試比較下列各小題中兩數的大小關係： (1)6×104、7.2× (2)4.96×10－8、3.21×10－5 6×104＞7.2×103 4.96×10－8＜3.21×10－5 4.利用指數律計算下列各式的值，並將結果用科學記號表示。 (1) 5×105 × 1.2× (2) 4×102 ×1.63×10－7 (3)（2.8×109）÷（4×106） 6×108 6.52×10 －5 7×102

37 5.計算下列各式的值，並以科學記號表示其結果。
(1)1.2×10－5＋9.5×10－ (2)6.8×105 －7.2×104 1.07×10－4 6.08×105 6.天文學上也常用光年來表示長度與距離，光在一年內傳播的距離，稱為1光年，大約等於9.46×1012公里。美國天體物理學家於西元2008年6月宣布他們在銀河系中發現了迄今為止觀測到的最小的太陽系外行星，此行星距離地球大約3000光年。試用科學記號表示其距離約是多少公里。 2.838×1016公里

38 7.英國科學家道耳吞根據一些實驗的結果，提出了「原子說」，認為一切物質都是由稱為原子的微小粒子所組成，相同元素的原子，其原子質量皆相同。如果6.02×1023個「碳－12」原子的質量為12公克，則180公克的「碳－12」含有多少個碳原子？（用科學記號表示其個數） 9.03×1024個

39 生活中的「正」與「負」 《九章算術》是我國古代相當重要的數學書籍，其中一卷，以收入的數目為正，支出的數目為負；餘錢為正，不足錢為負。「正」、「負」這一對術語，便一直沿用到現在。

40 西方國家，到十五世紀後才正式應用負數， 並以不同的符號表示正、負數。直至二十世紀初 ， 美國人亨廷頓（Edward Vermilye Huntington， ）才開始採用現在的正、負數符號形式，如＋3、＋2、＋1、－1、－2、－3 等。 正、負數的運用，可以避免數字過大的運算 ，並方便記數，我們來看看生活中的情況吧！

41 某次月考慧欣將每科成績標準訂在 90 分，月考過後，慧欣製作了一份成績表如下：
科目 國文 公民 數學 英文 地理 歷史 生物 成績(分) 89 96 92 98 97 85 87 成績－90 (分) －1 ＋6 ＋2 ＋8 ＋7 －5 －3

42 這樣做有什麼便利之處嗎？當慧欣要算總分及平均分數時，可以這麼做：
(1) ( －1 )＋6＋2＋8＋7＋( －5 )＋( －3 )＝＋14 所以總分＝90 × 7＋14＝644 (分) (2) ( ＋14 ) ÷ 7＝＋2 平均每科多2分， 所以平均分數＝90＋2＝92 (分)

43 另外，球類運動中的高爾夫球，記錄桿數時也是採用正、負數的記法，假設有一洞標準桿是5桿，如果打了4桿進洞，就說低於標準桿1桿，可以簡記為－1。