关于进动的思考 郭金棒 物理3班pb06203085.

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1 关于进动的思考 郭金棒 物理3班pb

2 我们在第六章“刚体力学”中了解了有关陀螺进动的知识，由于重力矩M=mgl作用于陀螺，导致了陀螺的进动。杠杆陀螺的示意图如下所示，

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4 但在力学课本中，刚体力学的思考题13和习题36都好像涉及到了这样一个命题“陀螺的进动可以产生力矩”，我所知道的是只有力才可以产生力矩。现将这两个题抄录如下：
思考题13：汽车高速转弯时，内侧轮上的负荷大大减少，外侧轮上的负荷大大增加，从而造成翻车的危险。为了避免这种现象，可在汽车上安装一个飞轮。为了使汽车在不论左转还是右转的情况下，都能减少内外侧轮子的负荷差，应在汽车上安装一个向什么方向的飞轮？

5 习题36：为避免高速行驶的汽车在转弯时容易发生的翻车现象,可在车上安装一高速自旋着的大飞轮. (1)问飞轮轴应安装在什么方向上
习题36：为避免高速行驶的汽车在转弯时容易发生的翻车现象,可在车上安装一高速自旋着的大飞轮.(1)问飞轮轴应安装在什么方向上?飞轮应沿什么方向转动?(2)设汽车的质量为M,其行驶速度为v,

6 飞轮是质量为 m,半径为R的圆盘,汽车(包括飞轮)的质心距地面的高度为h.为使汽车在绕一曲线行驶时两边的负荷相等,试求飞轮的转速.
回答思考题13和习题36的第(1)问很简单.因为汽车无论左转还是右转，都要维持平衡,那么就要求飞轮关于汽车的中轴线

7 是高度对称的,即不仅飞轮本身关于汽车中轴线对称,其转动方向也应关于汽车中轴线对称,这就要求飞轮转轴与汽车中轴线垂直,且在水平面内
是高度对称的,即不仅飞轮本身关于汽车中轴线对称,其转动方向也应关于汽车中轴线对称,这就要求飞轮转轴与汽车中轴线垂直,且在水平面内.至于转向可由如下过程判定.以汽车质心在地面的投影为支点,则汽车(包括飞轮)受惯性离心力产生的力矩M1与车速v反向,M1就是使汽车产生不稳定的原因.为保持汽车稳定必须使飞轮产生一个力矩M2平衡掉M1,即,M1=M2,且反向.M2与车速v同向,与杠杆陀螺类比知飞轮的最高点速度方向

8 应与v同向. 陀螺进动的一个公式为:M=O. L,O为图6. 29中陀螺绕z轴的角速度,L为陀螺的转动力矩
应与v同向 陀螺进动的一个公式为:M=O*L,O为图6.29中陀螺绕z轴的角速度,L为陀螺的转动力矩 设汽车轨迹曲线的曲率半径为r,则 , M1=(M+m)v vh/r, M2=|M|=|O*L|=|O||L|=vL/r, L=Iw=1/2mRRw, 由M1=M2得:w=2(M+m)vh/(mRR).

9 但随之问题也出来了. 飞轮由于对称性,除了惯性离心力以外,其他任何力都必过其质心,那么力矩是如何产生的呢
但随之问题也出来了.飞轮由于对称性,除了惯性离心力以外,其他任何力都必过其质心,那么力矩是如何产生的呢?与杠杆陀螺类似,由于飞轮与汽车轨迹曲线的曲率圆心之间无任何连接物,故不可能有其他力作用在飞轮上而产生力矩作用.

10 我的理解如下: 由公式M=O*L,|O|=v/r,v不变,故对时间dt有|O|恒定,故M1的作用可看作使L减小,既飞轮转速减小,这就需要提供能量保持飞转速不变,而这很容易做到,只需家一个动力装置带动飞轮转动即可.而动力装置需要消耗能量.由此可见,保持车平稳实际上消耗了能量.

11 陀螺的进动中,是力矩导致了陀螺的进动,而在这个问题中表面上看好象是进动产生了力矩
陀螺的进动中,是力矩导致了陀螺的进动,而在这个问题中表面上看好象是进动产生了力矩.其实不然,如果没有外界动力使飞轮转动，是不会产生任何力矩的,飞轮最终会停下来.我们可以把M2看作是飞轮抵抗M1保持转速不变的一个外在表现.M2平衡掉了M1,使车保持平衡.

12 以上是我的一家之见, 谢谢老师批阅!