岳阳市教学竞赛课件 勾股定理 授课者 赵真金.

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1 岳阳市教学竞赛课件 勾股定理 授课者 赵真金

2 情景引入 某楼房着火,一只小猫顺楼梯跳下来,已知楼梯底部到墙角的距离为3米,楼梯到地面的垂直距离为4米,你知道楼梯有多长吗？ 4米 3米 ?米

3 问：谁能告诉大家这三个正方形的面积之间存在的数量关系？
观察与思考： A B C 如图,用单位面积为1的正方形瓷砖拼成地面，观察图中用彩色画出的三个正方形，完成填空： 红色正方形面积为（ ），用它的边AB表示为（ ）； 蓝色正方形面积为（ ），用它的边BC表示为（ 　 ）； 绿色正方形面积为（ ），用它的边AC表示为（ 　 ）。 结论: AB2 +BC2 =AC2 在等腰直角三角形ABC中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。 问：谁能告诉大家这三个正方形的面积之间存在的数量关系？ 提出问题:在一般的直角三角形中，是否也存在相同的结论呢?

4 共同探索 R P 9 Q （1）观察左图,小组内讨论合作完成下面的填空： 正方形P中含有 个小方格，即P的面积是 个单位面积。 16 16
A 16 R P 9 正方形Q的面积是 个单位面积。 B C Q 思考：怎样得到正方形R的面积？ 正方形R的面积是 个单位面积。 （图中每个小方格代表一个单位面积）

5 共同探索 R P 9 Q （1）观察左图,小组内讨论合作完成下面的填空： 正方形P中含有 个小方格，即P的面积是 个单位面积。 16 16
A R 16 P 9 正方形Q的面积是 个单位面积。 B C Q 思考：怎样得到正方形R的面积？ 正方形R的面积是 个单位面积。 （图中每个小方格代表一个单位面积）

6 共同探索 P R 9 Q 问：谁能告诉大家这三个正方形的面积之间存在的数量关系？ （1）观察左图,小组内讨论合作完成下面的填空：
正方形P中含有 个小方格，即P的面积是 个单位面积。 16 A 16 P R 9 正方形Q的面积是 个单位面积。 B C Q 思考：怎样得到正方形R的面积？ 正方形R的面积是 个单位面积。 25 （图中每个小方格代表一个单位面积） 问：谁能告诉大家这三个正方形的面积之间存在的数量关系？

7 A B C 得出结论 发现：AC2 +BC2 =AB2 即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

8 12 ？ ？ 10 ６ 5 试一试： 请大家利用作图工具在纸上作图 (1)作一个直角边分别为5和12的直角三角形，并测量斜边的长度。
(2)作一个一条直角边为6，斜边为１０的直角三角形，并测量另一条直角边的长度。 问：这两个直角三角形的三边关系是否满足刚才的结论？ 12 5 ？ ？ ６ 10

9 A B C 得出结论 c b 勾股定理 a 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 即：a2 +b2 =c2

10 某楼房着火,一只小猫从顺楼梯跳下来,已知楼梯底部到墙角的距离为3米,楼梯到地面的垂直距离为4米,你知道楼梯有多长吗?
5米

11 Follow me 如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，完成下表： C B A AC BC AB 1 2 5 12 6 10

12 y=0 应用知识回归生活 如图，将长为2.5米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为0.7米，求： （1）梯子上端A到墙的底端B的距离AB。
（2）如果梯子上端A向下滑动0.4米到A′处，则梯子的底端C向C′是否也滑动了0.4米，如果是，请说明理由；如果不是，请说出滑动了多少米？ A A` C` 0.4ｍ (提示:2.4 = =2.25) 2 B C

13 想一想 受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？

14 想一想 受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？ 4米 3米

15 教你一招 小丁的妈妈买了一部34英寸（86厘米）的电视机。小丁量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有70厘米长和50厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么？ 86 50 70 ∵ =7400 我们通常所说的34英寸或86厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度 862=7396 荧屏对角线大约为86厘米 ∴售货员没搞错

16 你有什么收获？

17 勾 股 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.

18 2002年国际数学家大会会标

19 小组合作 动动手：有四个全等的直角三角形，设直角边为a、b,斜边为c，能否用它们拼摆成以(a+b)为边长的大正方形。
提出问题：中间空白部分是什么图形，边长是多少，面积是多大？它的面积如果用大正方形的面积和四个全等直角三角形的面积该怎样表示？

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