宇宙學簡介課綱研習教材 交大物理所 高文芳 gore@mail.nctu.edu.tw 0968-991081 感謝王昭富老師幫忙排版製作投影片 2009/3/6 台中一中 http://www.nctu.edu.tw/~wfgore/talk.

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1 宇宙學簡介課綱研習教材 交大物理所 高文芳 gore@mail.nctu.edu.tw 0968-991081
感謝王昭富老師幫忙排版製作投影片 2009/3/6 台中一中

2 圖片來源 知識是人類共有財富 所有圖片取自 1. NASA網站 mostly HST pictures 2. 許瑞榮教授講義
圖片來源 知識是人類共有財富 所有圖片取自 1. NASA網站 mostly HST pictures 2. 許瑞榮教授講義 3. 物理學家照片取自 APS等網站 4. 部分取自圖片附加說明網站 5. 如需轉載 請逕洽相關網站

3 一棵開花的樹 /席幕容 Feynman 說教書 會讓自己覺得 自己是有用的人 所以先謝謝大家給我機會 讓我有機會變成有用的人
如何讓你遇見我 在這最美麗的時刻　為這 我已在佛前　求了五百年 求祂讓我們結一段塵緣 佛於是把我化作一棵樹 長在你必經的路旁 陽光下慎重地開滿了花 朵朵都是我前世的盼望 當你走近　請你細聽 那顫抖的葉是我等待的熱情 而當你終於無視地走過 在你身後落了一地的 朋友啊　那不是花瓣 是我凋零的心 Feynman 說教書 會讓自己覺得 自己是有用的人 所以先謝謝大家給我機會 讓我有機會變成有用的人

4 愛因斯坦 愛迪生 與 http://utopia.utexas.edu/ project/portraits/edison.jpg
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5 important than knowledge.” Einstein (1879-1955)
“Imagination is more important than knowledge.” Einstein ( ) 2005世界物理年 geol109and122/109_122_A/Eagle_nebula.jpg

6 舉目所見 皆是物理 J. Schwinger Matter Physics 物質物理 Bio-Physics生命物理
Everything is physics 舉目所見 皆是物理 J. Schwinger Matter Physics 物質物理 Bio-Physics生命物理 Social Physics社會物理 [孔德 Auguste Comte, ]

7 Social Physics

8 內容綱要： 課綱 補充說明 類教師手冊教材 認識我們的太陽系

9 介紹幾本書 看宇宙之旅 DVD 講些物理學家的故事 書的封面圖片取自 Amazon.com 與 books.com.tw

10 ~jr/gif/phys/weinberg.jpg

11 Stephen William Hawking was born on 8 January 1942 (300 years after the death of Galileo) in Oxford, England.

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13 The Early Universe (Frontiers in Physics)
by Edward W. Kolb, Michael S. Turner "Our current understanding of the evolution of the Universe is based upon the Friedmann-Robertson- Walker (FRW) cosmological model, or the hot big bang model as it..." (more)

14 宇宙之旅 DVD

15 2 主 題 主要 內容 說明 備註 參考 節數 九、宇宙學簡介 1.星體 觀測 及哈 伯定 律 1-1簡介人類對星體的觀測。
主 題 主要 內容 說明 備註 參考 節數 九、宇宙學簡介 1.星體 觀測 及哈 伯定 律 1-1簡介人類對星體的觀測。 1-2簡介宇宙中各種結構 （如：太陽系、星系、 星系團等）的尺度。 1-3 由測量遠方星體之光譜 與已知元素光譜之對比 （紅移現象），我們得到 哈伯定律。天文學家因此 推論星系間之距離與時俱 增。我們生活在一個正在 膨脹的宇宙中。 僅作常識性介紹。 可以用都卜勒效應 來約略詮釋哈伯定 律及膨脹宇宙的關 係。 僅做常識性介紹。 可簡介霹靂說及宇 宙微波背景輻射。 2 2.宇宙 起源 2-1簡介宇宙演化的歷史。

16 68. 圖22-24 分別是昴宿星團、仙女座大星系M31、天琴星座的影像。下列選項何者正確？ (應選二項)
圖22 昴宿星團 圖23 仙女座大星系M31 圖24 天琴星座

17 68. 圖22-24 分別是昴宿星團、仙女座大星系M31、天琴星座的影像。下列選 項何者正確？ (應選二項)
(A)仙女座大星系M31屬於銀河系， 是三者中最 大的系統 (B)仙女座大星系M31不屬於銀河系， 是三者中 最大的系統 (C)昴宿星團屬於銀河系， 是三者中最大的系統 (D)昴宿星團不屬於銀河系， 是三者中最大的系 統 (E)天琴星座中， 肉眼可見的恆星都屬於銀河系

18 補充說明 人類文明與夜觀天象密不可分，早期哲人 對天象的恆異之象多所揣測，從而衍生出 各種學說與各種神話故事，伽利略之後實 證科學興盛，天文觀測與天文理論結合， 天文學開始成為嚴謹的科學，更是早期物 理學研究的標的，與早期物理學的發展相 互輝應。

19 宇是空間、宙是時間，所以宇宙學探討的 是時間與空間的故事，把宇宙解成時空的 釋意法和我們夜觀天象親眼所見的，不只 是地理同時也是歷史的影像，有著異曲同 工之妙。這是因為越遠的影像，需要更久 的時間才能從遠方到達我們的眼中。換句 話說，我們現在看到200萬光年之遙的仙女 座星系，其實是200萬年前仙女座的影像。 也就是說，放眼夜空我們看到的宇宙其實 是一部 '時空簡史'。

20 兩小時的宇宙學簡介，要介紹的當然是宇宙 時空的故事，以及這個故事和物理發展的 關連性。第一節先介紹宇宙的地理，第二 節再介紹宇宙的歷史，也就是宇宙正在膨 脹的歷史。 宇宙的地理要講的是宇宙的結構與組成，從 恆星系統到星系，從星系到星系團。

21 然後為了要介紹宇宙膨脹的演化過程 與大霹靂說的緣起與發展，我們要介 紹20世紀天文物理發展史上最重要的 兩個發現：哈伯定律和2
然後為了要介紹宇宙膨脹的演化過程 與大霹靂說的緣起與發展，我們要介 紹20世紀天文物理發展史上最重要的 兩個發現：哈伯定律和2.7 K微波背景 輻射。這兩個重要的發現，正是成就 宇宙正在膨脹、和宇宙起源學說的理 論基礎。

22 哈伯定律的發現是根據星際物質發射 光譜的(紅位移)都卜勒效應，
彭佳士和威爾遜所發現的微波背景輻 射是溫度2.7 K的黑體輻射， 也是支持宇宙起緣於大霹靂的強力證據。

23 介紹光的都卜勒效應時，因為牽涉到 相對論，所以這裡無法介紹公式的緣 由，但是這裡只需要與聲波的都卜勒 效應相比擬即可，可再說明公路警察 用來測超速違規的雷射測速器就是應 用光的都卜勒效應，因為波長可以精 確測量，所以可以用來精確測量物體 運動的速度。

24 介紹黑體輻射時只要介紹Plank解釋黑 體輻射物理原理的創舉，正是量子物 理濫觴的故事，黑體的物理內涵無需 精確的描述。

25 老師可以建議學生課前先觀賞Discovery 出版的宇宙之旅 Wonders of the universe： the infinite quest
。50分鐘的短片從太陽系介紹到宇宙 的大結構，也介紹宇宙自大霹靂以降 的演化歷史。

26 宇宙學簡介 本文內容相當於教師手冊，2小時課程 需要酌加刪減。 公式要避免、圖表可以酌增。

27 認識太陽系

28 台灣100分，台灣的未來都滿分 交大物理所高文芳為台灣訂製的未來

29 玉山 100個玉山疊羅漢 正好和 台灣南北長度一樣

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32 地球直徑可以橫排100個台灣 台灣走一百步可以穿過地球兩極
地球的直徑(約12800公里)約為台灣腰部(約在大甲溪口到立霧溪口，距離約128公里)寬的100倍 地球直徑可以橫排100個台灣 台灣走一百步可以穿過地球兩極

33 太陽裡可以排100個地球 100個地球

34 太陽到地球一路可以排約100個太陽 太陽到地球的距離約為太陽直徑的100倍,叫做一個天文單位(AU, Astronomical Unit)

35 太陽系行星與太陽的距離 有人認為是第10號行星的 UB313： 與太陽的距離也差不多是地球與太陽距離的100倍
地球 0.15bn km 冥王星 5.9 bn km UB313 ~100AU

36 繞太陽的軌道半徑（38 ～97 AU）

37 Oort Cloud 彗星與小行星的原鄉 OR 天堂老家
歐特雲 內緣~500*100 AU 1~2光年

38 比較正確的數字 地球赤道半徑約為6378公里 太陽半徑約為6.9599x105公里 地球到太陽平均距離約為149.598百萬公里
台灣南北長394公里，東西最寬約140公里，山脈 縱貫南北，超過海拔3000公尺的高山約有200餘 座（王鑫，1980） 光速約為299,792,458 公尺/秒，一秒約可繞地球7 圈半 太陽系最外圍為吳耳特塵帶[Oort cloud], 是彗星 的原鄉, 距太陽約為50000~100000AU, 約略可記 成1光年

39 仙女座 M31.NGC 224 Andromeda d ~ 2900 (kly) ~ 106 ly

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41 愛心與疼心的歷史故事 文:高文芳 圖:蔡嘉慧
愛心百分百 福爾摩莎造物記 愛心與疼心的歷史故事 文:高文芳 圖:蔡嘉慧

42 知之為知之 不知為不知 是知也 我們翻開報紙，常看到一些不熟悉的名詞、一些每個 人都認知不同甚至沒有精確定義的辭彙，比方說甚 麼是活斷層甚麼不是，甚至甚麼是斷層，我們只約 略有個粗淺的認識，但是這些都不會造成我們閱報 的困擾，畢竟報紙裡我們不懂得比懂得多太多了。 而且不管你懂不懂一公升油應該賣多少，知不知道 官方說法有多少是可信的，你還是要活下去，而且 大部分人也不會去罵報社，說要寫得讓我們看得懂 才能出報，也都還是活得還算愉快的（至少還能苦 中作樂），有時候氣起來亂罵一通也算舒活一下筋 骨，免強像是在練氣功，對身體健康可能還有一點 益處。 為甚麼學起物理 事事強求

43 Ed. Witten [1951- ] 通識教育 Fields Medal, 1990 讓歷史系學生換跑道
布蘭代斯大學 (Brandeis) B.A 歷史系 Princeton M.A / Ph.D. in 1976 Harvard 博士後 ; Junior Fellow Princeton 物理教授 1980 MacArthur Fellowship 1982 高等研究院(Institute for Advanced Study) Professor in the School of Natural Sciences 1982 數學是科學之母 物理是科學之父 Atiyah: 雖然他顯然是物理學家 (從他的著作可知), 然而他主導數學的能力顯然少有數學家可以出其 右, 他以數學描述物理觀念的能力也是近乎唯一. 其完美地運用物理直觀, 開創新而深入的數學的能 力,一再令數學界嘆為觀止….

44 講故事與通識 看板上的生字 與 愉快的童年 歷史地理可以 我們也可以 我們甚麼都不懂 以前英文沒有課綱 無綱多本
我又學會了 一個單字 快樂與否取決觀察的角度 半杯水 歷史地理可以 我們也可以 凍頂烏龍、清茶、A 茶、B 茶 新竹有三寶：貢丸、米粉、竹塹餅！ 我們甚麼都不懂 不懂是人類的缺點 也是人類唯一的優點 以前英文沒有課綱 無綱多本 老師教多少算多少 從沒人抱怨 MIT 一學期只有13個禮拜

45 辯士的文化 沒有字幕前的辯士 字幕文化 辯士的生花妙嘴 比電影更有看頭 通識教育通常就是辯士發揮的舞台 眼觀四方 耳聽八面的觀眾
比原作更有創意 更有深度 辯士的生花妙嘴 比電影更有看頭 通識教育通常就是辯士發揮的舞台

46 刻卜勒(Johanes Kepler, ) 第谷‧布拉赫(Tycho Brahe, ) 臨死之前 將畢生觀測資料贈給刻卜勒。 （刻卜勒是在 1600才到布拉格擔任他的助手） ※刻卜勒三大定律： 行星運行的軌道為橢圓，而太陽位於橢圓焦點之一。(1609) 行星與太陽的連線，在相同的時間內掃過相同的面積。(1609) dA/dt = 常數。 軌道半長軸a 的三次方與週期T 平方之比為常值。(1619) a3/T2 = 常數。

47 星光的偏折效應 1.75秒弧 A.S. Eddington Chandraseka and white dwarf Nobel Prize, Physics (1983)

48 我們 宇宙的年齡大約135~150億年，可觀測的 宇宙大小的尺度也約略為135~150億光年 (ly)。 光年為光行進一年的距離，所以一光年 約略為9.46×1012km。從天文觀測可知， 宇宙裡最基本的巨大結構是星系，星系 是由數量級約為1011個恆星形成的聚落 組成。

49 宇宙間星系的數量，數量級約為1011個， 有的星系會以數個到數千個的聚落形 式聚在一起，形成被稱為星系團的結 構。

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51 這些星系或星系團在整個宇宙裡並不 是均勻或有規則的分布，有的地方形 成被稱為長城 (great wall) 的帶狀分布， 有的區域甚至出現空無一物，被稱為 空乏區 (void) 的空洞區域。

52 2 主 題 主要 內容 說明 備註 參考 節數 九、宇宙學簡介 1.星體 觀測 及哈 伯定 律 1-1簡介人類對星體的觀測。
主 題 主要 內容 說明 備註 參考 節數 九、宇宙學簡介 1.星體 觀測 及哈 伯定 律 1-1簡介人類對星體的觀測。 1-2簡介宇宙中各種結構 （如：太陽系、星系、 星系團等）的尺度。 1-3 由測量遠方星體之光譜 與已知元素光譜之對比 （紅移現象），我們得到 哈伯定律。天文學家因此 推論星系間之距離與時俱 增。我們生活在一個正在 膨脹的宇宙中。 僅作常識性介紹。 可以用都卜勒效應 來約略詮釋哈伯定 律及膨脹宇宙的關 係。 僅做常識性介紹。 可簡介霹靂說及宇 宙微波背景輻射。 2 2.宇宙 起源 2-1簡介宇宙演化的歷史。

53 基本認識

54 1。星體觀測及哈伯定律 恆星和星系 人類的文明和天象恆易，有著密不可 分的關係。早期肉眼觀測，加上戲劇 性的故事情節，除了啟發人類的哲學 思考，也成就了許許多多引人入勝的 神話故事。

55 天文學的發展，到了1609年伽利略利 用自己設計的天文望遠鏡進行天文觀 測，人類的宇宙觀開始有了戲劇性的 變化。較為精確的觀測。也使得我們 對太陽系結構的了解更為深入。

56 光學望遠鏡一再的改良，加上無線電波等 非可見光望遠鏡與干涉儀的發明，使得人 類的天文觀測，進入一個新的里程碑。

57 替 Hubble Space Telescope戴眼鏡
表Ⅰ：人類觀星史 1609 伽利略 使用天文望遠鏡觀星（實驗物理啟蒙) 1920~25 哈伯 發現銀河系外星系與膨脹中的宇宙 1964  彭佳士與威爾遜 發現2.73 K宇宙為波背景輻射  1990 哈伯衛星天文望遠鏡Hubble Space Telescope 衛星天文望遠鏡 1994 NASA 替 Hubble Space Telescope戴眼鏡 

58 人類從而深切認識到地球不但不是宇宙的 中心，更只是浩瀚宇宙中微不足道，卻也 可能是最重要的的一員，而且近代人類所 認識的宇宙也比伽利略時期所想像的要大 得非常多。

59 事實上，直到1920年絕大多數物理學家對 宇宙的認知，還停留在宇宙不但是靜態、 不膨脹，而且大小就是銀河系大小的時代。

60 宇宙中各種結構（如：太陽系 solar system、星系 galaxy、星系團cluster of galaxies等）的尺度。
宇宙尺度非常之大，天文學家常用光在某 一段時間內所走距離來定義較長的距離， 例如表II所列各種距離常用的單位。

61 地球到太陽和月亮等較短的距離，我們可 以用公尺、公里或光秒來作單位。其中 地球到太陽平均距離約為 1. 5 x1011 公尺、 1
地球到太陽和月亮等較短的距離，我們可 以用公尺、公里或光秒來作單位。其中 地球到太陽平均距離約為 1.5 x1011 公尺、 1.5 x 108 公里或 500 光秒，這個距離天文學家 又稱為一個天文單位 (AU，astronomical unit)。

62 表II：以單位時間光跑的距離為單位 1光秒 = 3.0× 公里 1光分=1.8× 公里 1 AU~500光秒~1.5× 公里 1光年=9.46× 公里 1角秒=1pc=3.26光年=3.0× 公里

63 表III：地球到其他標的之距離（單位：光年）
月亮  4×10-8 太陽 1.5×10-5 (1AU~500光秒) 冥王星 6×10-4 (~40AU) UB313 37-97AU 比鄰星 4.22 銀河系中心 30000 星系大小  ~ 105;  厚約6000 最近之星系 2×106 可見之最遠星系  1.5×1010

64 圖 I：銀河系是一個螺旋星系，大約由1011顆恆星組成，盤面的直徑將近10萬光年，厚度 約為2000 光年。除了螺旋臂外，它有一個蛋黃般的核心。太陽距銀河盤面核心大約28000光年，繞銀河中心公轉的速度為250公里/秒，所以公轉一次的週期約為2億年。

65 太陽系有九(八)大行星，距離最遠的冥王星， 繞太陽公轉軌道半徑的平均大小約為 x 109 公里，或者說是40AU ~ 6 x 10-4 光年。 離太陽最近的紅矮星是比鄰星(Proxima Centauri)，距離太陽大約是 4.22光年。

66 在沒有光害的夜晚，肉眼可見亮度不一的 恆星約數千顆，還有像白雲一樣帶狀分布， 被我們稱為銀河系的星系。大約在 1609年，伽利略才觀察到銀河其實是由無數 個恆星所組成，而且直到大約150年後，托 馬斯‧萊特才提出銀河的形狀像是一個扁平 的平盤，而且延伸到很遠的距離這樣的看 法。

67 銀河系是一個螺旋星系，大約由1011顆恆星 組成，盤面的直徑將近10萬光年，厚度約為 2000 光年。除了螺旋臂外，它有一個蛋黃 般的核心。太陽距銀河盤面核心大約28000 光年，繞銀河中心公轉的速度為250公里/秒， 所以公轉一次的週期約為2億年。 螺旋星系盤面形成三部曲 物與類聚 黨同伐異 Pizza運動

68 藉由大型望遠鏡，我們不僅能看到銀河系裡 的星星，還能看到在天空中還有許多光度 微弱的雲狀物，過去全被當成是星雲 (nebulae)。其中有一些，例如仙女座 (Andromeda) 與獵戶座(Orion)，在無光害 的情況下，用肉眼就能看到。

69 真正的星雲 (nebula)，如圖II獵戶座馬頭星 雲，是由會發出光暈的雲狀星際塵埃或氣 體組成， 然而有一類看似星雲的物體，如圖III的球狀 星團 M55，其實是由一群數量龐大的恆星 聚在一起所形成的星團 (star clusters)。

70 圖II：獵戶座馬頭星雲 (Orion's Horsehead Nebula)是由會發出光暈的雲狀星際塵埃或氣體組成。(Credit: Victor Bertol)

71 圖III：球狀星團 M55是由一群數量龐大的恆星聚在一起所形成的星團。(Credit: Jean-Charles Cuillandre , Hawaiian Starlight,CFHT)

72 星系的發現 最迷人的就是第3類，呈規律的橢圓形分布的 物體。哈伯( ) 在1920年代，用了 2.5公尺的望遠鏡在加州威爾森山做了許多 的觀測，結果發現這些星體遠在我們的銀 河系之外[註1]，例如到仙女座星雲( 後來發 現其實是一個星系) 距離我們約為200萬光 年，而目前最大的望遠鏡約能看到1011個星 系。

73 圖IV：仙女座星系M31 (Andromeda Island Universe)距離我們約為200萬光年。(Credit & Copyright: Tony Hallas) 哈伯在1920年代，用2.5公尺的望遠鏡在加州威爾森山做了許多的觀測，結果發現類似M31的星體遠在我們的銀河系之外。

74 宇宙間也常見由數個到數千個星系群聚成 一個稱為星系團(galaxy cluster)的大結構， 星系團也會群聚成更大的集合，稱為超星 系團 (supercluster)。最接近我們的星系距 離我們大約200萬光年，而可偵測到最遠的 星系其距離的數量級約為1010光年 (見表II)。

75 宇宙裡可以看到甚麼 除了普通的恆星，星團、星系、星系團和 超星系團外，宇宙裡還有許多有趣的星體， 如：紅巨星、白矮星、中子星、黑洞和超 新星，以及比普通星系明亮數千倍的類星 體(quasar，放射無線電波的類天體)。其中 最有趣的是均勻、無向的宇宙微波背景輻 射(cosmic microwave background radiation， CMB)。

76 距離的測量與紅位移 宇宙間星體之間距離的測量是天文學的一 個重要指標工作。其中視差法是利用簡單 幾何學來測量一顆遙遠星體距離的常用方 法。參見圖V，我們可以利用地球在半年間 分處於太陽公轉軌道兩端時，分別紀錄某 一顆星與地球軌道面的視角。利用直角三 角形的簡單關係，只要知道地球到太陽的 距離，就可以推知該星體與太陽的距離。

77 因此，星體間的距離常用視差角(角秒)來記 註：1 角秒 (1”)是1/60角分(1’)，一角分是 1/60度，所以1”=1/3600度。而秒差距 (pc, parsecs，以角秒為單位的視差角) 的定義為 1/某一個角度，而此角度以角秒為單位。例 如某一個角度為1角秒，因此這個星所在的 距離為 1 pc.

78 圖V： 視差法是利用簡單幾何學來測量一顆遙遠星體距離的方法。例如：我們利用地球在半年間分處於太陽公轉軌道兩端如圖中1、2位置時，分別紀錄某一顆星與地球軌道面的視角。利用直角三角形的簡單關係，只要知道地球到太陽的距離，就可以推知該星體與太陽的距離。 圖V取自 (

79 視角的測量要假設該顆星體後方更遙遠背景 星體為無窮大，而且該星體在兩次測量期間 並無可觀測的移動發生，因此視差法僅可以 用來估計距離大約100光年 (大約30個秒差距) 以內星體。對更遠的星體距離來說，我們需 要更巧妙的方法。

80 例如，我們可以比較星體的視亮度。假設 所有相似星體的光度 (luminosity) 都相當， 就可以利用平方反比定律 (亮度隨距離的平 方減小) 來估計他們的距離。但是不同星體 可能有不同的光度，所以這種方法並不太 可靠。目前較好的估計為假設一個星系中 最亮的星，或者是星系團中最亮的星系， 其光度都是一樣的。

81 所以比較一個星系中最亮的星，或者是星 系團中最亮的星系，測得的距離應該比較 可靠。 另一個測量距離的方法是經由星際物質組成 元素的吸收或發射光譜因相對運動產生的 紅位移現象，跟宇宙膨脹的關係來測量距 離。

82 1-3 由測量遠方星體之光譜與已知元素光譜之對比（紅移現象），我們得到哈伯定律。天文學家因此推論星系間之距離與時俱增。我們生活在一個正在膨脹的宇宙中。

83 從恆星的演化來看，宇宙整體應該也是會 演化的。1929年哈伯Edwin Hubble 發現， 遙遠星體組成元素所發出的光譜有都卜勒 效應，或稱為紅位移現象。雖然光波不是 物質波，光波的紅位移現象和聲波紅位移 的現象近似。

84 當聲源遠離觀察者時，觀察者量到的聲波頻 率會降低，波長會變長。雖然偏移的物理 有些微不同，光波也會發生相似的都卜勒 效應，根據特殊相對論，其公式為：
(光源與觀察者相互遠離時v>0)

85 而當速度v 遠小於光速時，可得 其中λ0 是相對於光源是靜止的觀察者所測 得的波長，λ則是相對於光源以速度 v遠離 的觀察者所測得的波長。如果兩者相互接 近則 v<0。圖VI所示為λ/λ0 和v/c的關係圖。

86 因此，如果光源遠離我們，我們所觀測到 光源的波長將會變長，也就是說光的顏色 會向光譜的紅色端偏移，所以又稱為紅位 移現象；反之，則會發生藍位移現象。因 為光波位移的大小可以精確的測量，所以 我們可以精確測量光源與我們的相對速度。

87 警察故事 公路警察用來測超速違規，和用來測量王 建民球速的雷射測速器，都是應用光的都 卜勒效應而製作的儀器，加上我們可以精 確地測量光波的波長，所以可以利用都卜 勒效應來精確測量宇宙間物體運動的速度。

88   圖VI，都卜勒效應。 如果光源遠離我們，我們所觀測到光源的波長將會變長，也就是說光的顏色會向光譜的紅色端偏移，所以又稱為紅位移現象；反之，則會發生藍位移現象。圖示曲線為觀測到的波長和光源原始波長和v/c之間的關係圖。  

89 星系與恆星的元素光譜，是由星際物質中 某些特定原子其軌道電子在不同能階間躍 遷時所釋放出不同波長的光波組成，哈伯 經由測量其光譜線發現大多數星系的特定 光譜都有紅位移現象，而且位移量大致上 與該星系距離我們的距離成正比。也就是 說，某星系遠離我們的速度v 正比於它與我 們的距離 d ： v=Hd 比例常數 H叫做哈伯參數(Hubble parameter)， 這就是在二十紀天文界最重要的發現之一 ──哈伯定律。 H的估計值大約為 。 H~20 公里每秒每百萬光年

90 當然哈伯定律並不一定適用於距離較近的 一些星系，事實上有一些星系正在向銀河 系靠近之中。總體而言，哈伯發現的是： 所有遙遠星系都相互遠離，也就是說在宇 宙的任何一點都會看到膨脹的現象。

91 2。宇宙起源 近代宇宙學的一個基本假設：在一個大尺 度上，於同一個時間點，在宇宙不同位置， 宇宙看起來都是一樣的。換句話說，宇宙 同時具有均向性 (在各個方向看起來都一 樣)，還有均勻性 (不管我們在哪個地點， 例如別的銀河也應該都一樣)。

92 這個假設稱為宇宙學基本原理 (cosmological principle)。支持宇宙學基本 原理的觀測證據之一，就是我們即將介紹 的宇宙微波背景輻射。

93 2-1簡介宇宙演化的歷史。 宇宙年齡 由哈伯定律所描述的宇宙膨脹，暗示宇宙 裡所有星系在過去必定比現在要來的密集， 這就是大霹靂學說的理論基礎：宇宙起源 於一個大爆炸，隨後持續膨脹至今。

94 所以我們可以利用哈伯參數來估計宇宙的年 齡：如果H~20 公里•每秒•每百萬光年，則 遙遠星系到達他們現在位置 (距離我們 d ) 所需要的時間 t 大約為150億年

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96 圖VII： AT&T研究人員彭佳士與威爾遜與他們的電波天線。1964年，他們發現電波天線偵測到一個背景噪音。 幾經努力，他們確信這個噪音不是來自儀器的雜訊，而是來自銀河系外。經過一些仔細、深入的測量與分析，他們推測這些噪音是波長約為λ≒7.35 cm 的電磁輻射，更進一步測量不同波長雜訊的輻射強度，發現其輻射強度和波長的關係，暗示輻射源是大約2.73 K的黑體輻射。

97 這樣所算出的年齡我們又稱做哈伯年齡。 由鈾的的放射性，可估計太陽系大概有45 億年以上；利用恆星演化理論，也可估計 宇宙年齡大約是100到150億年以上。這兩個 估算所得的時間與大霹靂的發生時間大致 相符。

98 競爭對手：穩定態宇宙 在大霹靂學說廣為天文物理學家接受之前， 天文學界還盛行另一種穩定態的宇宙模型： 假定宇宙無限老，沒有任何大尺度上的變 化，特別是沒有大霹靂發生。

99 為了和哈伯發現的膨脹宇宙相符，天文物 理學家甚至不惜放棄質能守恆定律：認為 物質可隨空間膨脹持續被創造出來，以維 持宇宙密度恆久不變的靜態宇宙。穩定態 模型跟大霹靂模型競爭了數十年之久，一 直到宇宙背景輻射被發現，才使得大霹靂 學說成為主流學說。

100 大霹靂與宇宙輻射背景 (cosmic microwave background radiation，CMB)
1964年，AT&T研究人員彭佳士 (Arno Penzias) 與威爾遜 (Robert Wilson) 發現他 們的電波天 線偵測到一個背景噪音。 幾經努力，他們 確信這個噪音不是來自儀器的雜訊，而是 來自銀河系外。

101 經過一些仔細、深入的測量與分析，他們 推測這些噪音是波長約為λ≒7
經過一些仔細、深入的測量與分析，他們 推測這些噪音是波長約為λ≒7.35 cm 的電磁 輻射，更進一步測量不同波長雜訊的輻射 強度，發現其輻射強度和波長的關係，暗 示輻射源是大約2.73 K的黑體輻射。

102 1964年因為儀器與精準度的限制，他們只 能量測長波長波段，誤差也相當大。1989 年NASA發射的COBE (cosmic microwave background radiation explorer)，宇宙背景 輻射探測器) 衛星，量測結果與黑體輻射頻 譜幾乎完全吻合。

103 1900年Plank因為成功利用量子現象導出與 實驗完全吻合的理論預測，使得後人將 1900年當成兩子物理誕生的一年。也因為 主波段的波長屬於微波，所以又被稱為微 波背景輻射。

104   圖VIII：COBE (cosmic microwave background radiation explorer)衛星與COBE所測得的宇宙背景輻射其強度與波長之間的關係圖，這個圖就是引爆量子力學革命的黑體輻射特性圖。

105 2.73K 宇宙微波背景輻射的發現，是20世 紀最重要的兩個天文發現之一 (另一個為哈 伯的膨脹宇宙)，是大霹靂學說強有力的證 據。事實上，早在1940年代晚期，George Gamow與他的同僚已經推算到宇宙大霹靂 應該會產生這樣的微波背景輻射。

106 圖IX：COBE所量得的宇宙黑體溫度分布圖，紅色代表溫度較高，其溫差上下僅為10-4K。

107 2 主 題 主要 內容 說明 備註 參考 節數 九、宇宙學簡介 1.星體 觀測 及哈 伯定 律 1-1簡介人類對星體的觀測。
主 題 主要 內容 說明 備註 參考 節數 九、宇宙學簡介 1.星體 觀測 及哈 伯定 律 1-1簡介人類對星體的觀測。 1-2簡介宇宙中各種結構 （如：太陽系、星系、 星系團等）的尺度。 1-3 由測量遠方星體之光譜 與已知元素光譜之對比 （紅移現象），我們得到 哈伯定律。天文學家因此 推論星系間之距離與時俱 增。我們生活在一個正在 膨脹的宇宙中。 僅作常識性介紹。 可以用都卜勒效應 來約略詮釋哈伯定 律及膨脹宇宙的關 係。 僅做常識性介紹。 可簡介霹靂說及宇 宙微波背景輻射。 2 2.宇宙 起源 2-1簡介宇宙演化的歷史。

108 一棵開花的樹 /席幕容 緣 Feynman 說教書 會讓自己覺得 自己是有用的人 所以再一次謝謝大家給我機會 讓我有機會變成有用的人

109 宇宙的最初期溫度必定極高，高到沒有任 何原子可以存在，只有高能量光子與基本 粒子相互劇烈反應，此時光子一再被電子 散射或吸收，形同被電子綁住，因此光線 幾乎無法自由行進，也可以說此時宇宙是 不透光、不透明的。

110 因為這段期間能量主要以輻射形式存在， 又稱為輻射主控時期。物質與輻射在非常 高的溫度下迅速達到熱平衡，而宇宙微波 背景輻射提供了強而有力的證據。當宇宙 持續膨脹，能量會隨逐漸變大的體積分散， 宇宙溫度隨之下降。

111 他們進一步發現這個輻射的強度不隨測量的 時間，或者測量的方向改變，也就是說， 背景輻射從宇宙各個方向以相同強度輻射 (誤差少於千分之幾)。因此，宇宙微波背景 輻射的均勻性成為宇宙學基本原理的實驗 基礎。

112 當然，在宇宙微波背景輻射中應該要有些 微的不均勻性，這些不均勻性才能提供星 系形成的基礎，而其不均勻度的數量級約 為百萬分之一，這樣的不均勻度也在1992年 被NASA的衛星天文望遠鏡COBE偵測到。

113 當溫度下降到約3000K (約為大霹靂發生後 30萬年)，原子核與電子才有辦法綁在一起 形成原子。當電子與原子核形成原子時， 自由電子消失，光子與電子不再劇烈碰撞， 也可以說光子獲得自由，開始可以在宇宙 各處自由前進，形成宇宙背景輻射。

114 隨著宇宙持續膨脹，背景輻射地波長也被 拉長，黑體溫度也跟著下降，直到今天形 成被我們觀察到的2
隨著宇宙持續膨脹，背景輻射地波長也被 拉長，黑體溫度也跟著下降，直到今天形 成被我們觀察到的2.73K微波背景輻射。原 子成形後宇宙能量主要以物質形式存在， 從此以後宇宙由輻射主控 (Radiation Dominate, RD) 時期進入物質主控 (Matter Dominate, MD) 時期。

115 宇宙標準模型： 早期的宇宙 宇宙起始於很小的奇點，然後一聲BANG！ 宇宙開始全方位膨脹，啟動時間簡史。隨 後在10-43至10-34秒之間，宇宙進行暴脹。

116 宇宙的尺度大小膨脹了約1025 倍，宇宙的溫 度則由1032 K 經由一番曲折的歷程在一瞬間 降到1027 K。之後由粒子物理的標準模型接 管，進行溫柏格在宇宙前三分鐘那本書中 所描述的物理。

117 約30萬年時，宇宙由輻射主控時期，轉成 以物質主控的時期。當時光子的溫度約為 3000K，歷經宇宙膨脹冷卻而殘留我們今天 所觀測到的2
約30萬年時，宇宙由輻射主控時期，轉成 以物質主控的時期。當時光子的溫度約為 3000K，歷經宇宙膨脹冷卻而殘留我們今天 所觀測到的2.73K宇宙背景輻射。

118 這樣的宇宙起源與演化的理論已經發展成 為廣為宇宙學者所接受的標準模型，而這 個模型的理論基礎，是以基本粒子在近代 的理論與實驗進展為基石。

119 早期宇宙理論發展的重要性，在於其中用 到的物理包括廣義相對論、熱力統計物理 與量子力學，經過逐漸發展的精密儀器測 量與佐證，物理學家成功地提出可以合理 解釋宇宙演化過程的相關物理機制，各個 學科發展的技術持續被用來證實這個理論 的可靠性，理論本身的發展也使得20世紀 的近代物理學在宇宙演化中得到肯定。

120 雖然我們無法在這門課教學生廣義相對論、 熱力統計物理與量子力學，但相關故事緊 湊地情節，依然在科普書籍中引人期盼。 這門課當然也只能簡介相關故事與相關物 理學家，引人注目的重要發現。

121 圖X：宇宙膨脹的歷程示意圖。圖示為宇宙半徑與主要事件對宇宙年齡的作圖，從大霹哩、暴脹時期、夸克、質子成形、電子被原子核捕捉、星系產生到近代宇宙成形的整個歷程。

122 宇宙的未來將如何? 根據標準的大霹靂模型，個別的恆星也一 直在演化，慢慢形成白矮星、中子星或黑 洞，在此同時，宇宙也正隨著時間逐漸膨 脹。一個大家都很關切的問題是：宇宙會 無止盡的膨脹下去嗎？

123 這個問題的答案與時空的曲率有關：(1) 如 果宇宙的曲率是負的，即使膨脹的速率會 因重力吸引而減緩，宇宙的膨脹依然不會 停止，這樣負曲率的宇宙也會是開放且無 限的。(2) 如果宇宙的曲率為零，宇宙的幾 何性質仍將是開放且無限的，但膨脹的速 率會逐漸趨近於零。

124 (3) 最後，如果宇宙有正的曲率，宇宙的幾 何性質將會是封閉而且有限的。在這樣的 條件下，宇宙組成物質間的重力會大到使 得宇宙膨脹停止並且開始內縮。所有的物 質最後都將蹋縮形成大蹋縮 (big crunch)。 而最新的證據指出，我們宇宙的曲率非常 接近0，而目前的宇宙正在加速膨脹之中。

125 圖XI：宇宙的未來，有三種可能： (1) 開放且無限的宇宙。(2)宇宙的幾何性質是開放且無限的，但膨脹的速率會逐漸趨近於零。 (3) 封閉而且有限的。而最新的證據指出，我們宇宙的曲率非常接近0，而目前的宇宙正在加速膨脹之中。

126 宇宙到底是一個開放且不斷膨脹的宇宙， 或者是封閉且最後會收縮的宇宙，和宇宙 的平均質量密度有關。如果宇宙平均質量 密度高於臨界密度，約為 ρc ≒10-26 kg/m3 (平均每立方公尺有幾個原子) 那麼重力就 大到可以阻止宇宙繼續膨脹，最後會發生 大蹋縮。

127 換句話說，如果ρ >ρc ，將會有足夠的質量 使得時空有正的曲率。一但宇宙的質量密 度ρ =ρc，則宇宙的曲率為0，宇宙將是平坦 且開放的。相反的，如果ρ <ρc，宇宙就會 有負的曲率，也將會是開放而且導致永遠 膨脹。

128 台灣東西向平均寬度長 (大甲溪口到立霧溪口距離) 128 km 地球直徑 12,800 km 太陽直徑 1390,000 km
認識我們的太陽系 物體 約略尺度 玉山高 台灣南北長 地球圓周長 40,000 km 台灣東西向平均寬度長 (大甲溪口到立霧溪口距離) 128 km 地球直徑 12,800 km 太陽直徑 1390,000 km 地球到太陽平均距離 (~U) 150,000,000 km 矮行星 UB313到太陽最大距離 97AU~100AU 吳爾特塵帶[Oort cloud]、彗星原鄉, 與太陽距離(~1光年) 50,000~100,000AU

129 圖A左：太陽系結構示意圖，外圍吳爾特塵帶是彗星與小行星的原鄉，到處是幾公里尺度大小的塵埃。右圖為月亮與幾顆矮行星與小行星的大小比較圖。

130 忽略小尺度的誤差，在數量級上來看，我 們可以大致上說，玉山 (尺度) 放大100倍， 約是台灣的尺度大小；台灣 (尺度) 放大100 倍，約是地球的尺度大小；地球 (尺度) 放 大100倍，約是太陽的尺度大小；太陽 (尺 度) 放大100倍，約是太陽到地球距離的尺 度大小；

131 這個尺度再放大100倍，約是太陽到太陽系 目前已知最遠的矮行星 UB313其最遠距離 的尺度大小；太陽系最外圍吳爾特認為是 彗星的原鄉，也可以當成太陽系的最外層， 與太陽距離約1光年 (0.8~1.6光年)。這樣子 的數字尺度上的巧合，也許不盡然是巧合， 卻提供住在台灣的我們一把自然的尺，一 把認識太陽系相對尺度的尺。

132 大致上來說，恆星間距離的尺度數量級約 略是恆星本身大小尺度的10倍，星系間距 離的尺度數量級也約略是星系本身大小尺 度的10倍，講到從100分制到10分制的差異 時，好像是我們打學生分數多是以100為滿 分，西方人卻常以10為滿分，頗富趣味。 更有趣的是，大自然幫我打造的自然居處， 儼然是一個到處滿分的大家庭。

133 [註1] 簡單的說法是假設每一個星系尺度大 小相近，觀測到的大小就可以用來推估距 離。但是學生可能不滿意這種說法，因此 學生質疑時，就需要說明當年哈伯確定仙 女座等遙遠星系的距離其實是因為望遠鏡 倍率大，可以清楚觀測到該星系中的造父 變星和其亮度變化的周期。

134 很多星球演化過程會進入這種不穩定時期， 造成亮度有固定周期變化的現象，這個時 期的星球我們皆統稱為造父變星。造父變 星的變化周期和絕對亮度有一定關係，所 以測量其周期變化便可得知他的絕對亮度， 再利用我們實際觀測到的視亮度和絕對亮 度和距離平方成反比即可推估他與我們的 距離。

135 其實星球演化過程一如同人類成長過程一 般，會經歷一些類似青春期與更年期等不 穩定的生理變化周期，進而造成行為異常 現象。當年輕的星球進入青春期，其內部 不穩定會造成亮度變化周期較長、較劇烈 的變星現象，而當星球逐漸老邁時也有可 能進入更年期，其內部不穩定會造成亮度 變化周期較短、較緩和的變星現象。

136 這種現象和青春期的年輕人常鬧起變扭情 緒變化又強、時間又長，反觀年紀大了進 入更年期時也一樣容易無故生氣，然而這 時期由於記憶力差、體力也不行了，常常 脾氣發沒多久就忘記自己正在發脾氣，所 以變化不大、周期也不長。星球演化過程 諸多與人類成長過程相似之處，學生問起 可以細加說明。

137 ©圖面如無交代出處者皆直接或間接取自 NASA網站。
參考書籍：Giancoli, Physics for scientists and engineers with modern physics, third edition, Prentice Hall. Wikipedia 是一個可以獲取專業或通俗天 文知識的網站，但是必須留意其正確性有 待考核。