股指（上证50）挂钩型理财产品的定价.

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1 股指（上证50）挂钩型理财产品的定价

2 产品简介 上证50保本票券 挂钩标的 产品收益率 提前终止条件 参与率 保本率 认购起点金额 结算方式 发行时机 期限 期末支付
上证50指数 产品收益率 收益区间一年为为0% % 提前终止条件 无提前终止和提前赎回条件 参与率 50 保本率 100% 认购起点金额 100000 结算方式 现金结算 发行时机 预期股票上涨时 期限 1年 期末支付 1、如果最后交易日收盘指数S< 初始指数K1，则支付投资者100%的本金； 2、如果: 初始指数K1< 最后交易日收盘指数S< 最大设定值K2，则支付: 100% + 参与率 X (S-K1)/K1; 3、如果: 最后交易日收盘指数S >= 最大设定值K2，则支付: 100% + 参与率 X (K2-K1)/K1; 这时K2 = 1.25K1 注： 根据市场情况，可适当调整投资者参与率水平和收益区间； 最大设定值K2可根据市场情况作适当调整

3 结构化产品的构成原理 从构成的角度来看，结构性理财产品通常由无风险资产投资和期权交易两部分组成。投资于无风险资产是为了在期末达到既定的初始投资本金保护水平，这一部分投资的初始分配比例取决于市场的利率水平。而期权交易则是为了将投资者对于未来市场变化的预期转化为真实的投资行为。期权杠杆效应能够在投资者收益目标确定的情况下最大化无风险资产的投资比例，从而使得投资者承担更少的风险；或者在保本水平确定的情况下最大化投资者的收益水平目标，结构化产品的设计过程实际上是投资者风险与回报平衡的过程。

4 结构化产品的构成原理 名词解释 零息债券： 以低于面值出售的债券，主要作用为在保本产品中提供本金保障功能，当产品到期时，零息债券面值也达到１００％，所以可为投资者提供１００％本金保障。 参与率： 用同期存款利息所能购买的期权份数，对投资者来说也可理解为，相对挂钩资产的变动情况，投资者实际可得到的收益比例。举例：参与率为50％，挂钩资产价格上升２5％，投资者便可以得到25％×50％＝12.5％的回报。 一般而言，保本率与参与率成反比关系，保本率越高，可以动用的资金用作参与买卖挂钩资产的比率（即参与率）越低，反之亦然。另外，假如挂钩资产价格波动大，参与率也倾向下调，目的为减低投资亏损。常见的保本产品的参与率介于５０％至１００％之间 历史测试（回溯测试、逆向测试）： 如果投资者在过去某一时段购买这个产品，按照此时段挂钩标的历史表现和约定的收益条款，计算出投资者到期所获得的收益。请注意历史测试收益不能解读为产品未来实际收益或被宣传为预期收益。

5 光大银行 运作模式 某信托公司 资金部 资本市场、 房地产企业 理财产品投资者 理财存款 支付结构性 产品收益 结构性产品收益 金融工程台
运用自有资金 进行动态对冲 产生对冲损益 参数设置 模型搭建 对冲策略

6 产品的认购方式 1、假设该产品为某信托公司发行，普通投资者优先认购发行额的80%（A款），该信托公司的交易部自有资金次级认购20%（B款），并将资金投资于房地产公司，房地产公司支付利息。并且该信托公司还需要对冲资金进行风险对冲。 A款 B款 到期收益：参考上证50的未来表现，假设执行价格K1为2500，假设K1=S0， 如果S<K1，R=100% 如果K1<S<1.25K1，R=100%+50%*(S-K1)/S0 如果S>1.25K1 R=100%+50*(1.25K1-K1)/K1 =112.5% 到期收益：对A款投资者 支付完毕后，剩余的资产归 B款投资者所有 A款投资者：偿还本金+潜在收益-产品本金投入 B款投资者：专户剩余资产+对冲收益-产品本金投入-对冲成本。

7 定价方法——Black-Sholes期权定价模型
结构化理财产品的定价在很大程度上将参考期权定价模型所计算出的期权价格，即完全规避潜在风险所需要的成本。1973年，费雪·布莱克（Fischer Black） 和梅隆·斯科尔斯Myron Scholes发表了《期权定价和公司债务》（the pricing of options and corporate liabilities.）一文，在这篇文章中，他们给出了期权定价公式，即著名的布莱克—斯科尔斯期权定价模型(Black Scholes Option Pricing Model)，为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市场价格价格变动为基础定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。外资银行现在所应用的定价模型都是建立在以Black-Scholes期权定价模型为核心的进一步演变和推导。 在Black-Scholes期权定价模型的假设条件下，看涨期权的价值p和看跌期权的价值c分别为： 看涨期权价值： 看跌期权价值： 其中： S = 关联股票价格； K = 执行价格； σ = 关联股票波动率； T = 到期时间； r = 无风险利率； N = 标准正态累积分布函数

8 从上述公式中我们可以看到，决定期权价格的5个主要变量（S, K, T,σ,r）中仅有σ（即波动率，表示标的证券波动率的微小变动所导致的期权价格的变动）为未知变量，需要交易员通过对标的资产的历史波动率（historical volatility）和隐含波动率（implied volatility）的模拟计算获得。 如果我们以看涨期权为例将公式稍作整理可以得出以下较便于理解的形式： C = S * N(d1) –K * exp(-r(T-t)) * N(d2) = exp(-r(T-t) )* [S * exp(r(T-t)） * N(d1) – K * N(d2)] = exp(-r(T-t) )* [S(T) * N(d1) – K * N(d2)] = 贴现值 [ 股票远期价格 * 概率(1) - 行权价 * 概率(2) ] N(d1)表示在风险中性世界中期权执行的概率，所以K * N(d2)是执行价格乘以支付执行价格的概率。 S * exp(r(T-t) )* N(d1)是如下变量的期望值：即在风险中性世界中当S(T)>X时该变量等于S(T)，其他情况下该变量都等于零。 ∆ = Delta 期权价内的概率

9 Delta Hedge的基本原理 买入股票的数量为 。由于关联股票价格以及时间不断变动，为对冲期权风险而持有的股票数额也在不断变动，因此称为动态风险对冲（Dynamic Hedging或Delta避险）由于当S>1.25K1时，最多只能获得25%的收益，此时的Delta=call(k1)delta-call(k2)delta 。 Delta避险的目的是使期权报价商的整个投资组合不会受关联股票价格波动的影响，并且是交易成本最低的避险方式。 如何做 Delta Hedging : 每天随时观察股票的变动做交易，并参考其它影响期权价值变量进行微调。 期初部位 期初Delta Hedge方向 股票价格上涨 股票价格下跌 卖出看涨期权 买入挂钩股票 买入相应份额股票 卖出相应份额股票 卖出看涨期权后的Delta Hedge

10 对A款认购进行定价 可以将A款认购看成是一个零票息债券(B)和挂钩上证50指数的期权(C)的一个组合。由此，得到A款认购的价值可以表示为：V=B+C 　，其中，V为A款认购的价值。所以，如果把B和C贴现到现在时期，就可以得到现在A款认购的价值。 A款认购固定收益部分的价值相当于银行发行的期限1年，票面金额为1元(假设1元为投资者初始投资本金)的零票息债券价值。由于我国商业银行风险很小，采用无风险利率进行贴现可以得到该债券现值。其数学表达式为： 其中，Ii为第i时期的现金流；ri为第i时期的贴现率。 由于债券在理财期限内不会产生现金流，只有产品到期时支付1元人民币，就只是为期末债券偿付的金额。贴现率即为无风险利率。假设采用其一年期整存整取利率为3%，该产品固定收益部分的价值为 元人民币。

11 第二步：考察252个路径，得到每一个路径上证50指数的点位，第252个路径就是到期1年后上证50指数的点位ST。
对期权C部分的定价 传统的Black-Scholes公式无法满足定价的需求，笔者通过数学软件MATLAB，运用蒙特卡罗模拟方法来为这个期权定价,主要是如何预测未来的上证50指数走势。 　　一般假设股票服从对数正态分布： 其中，ε服从[0，1]正态分布。 第一步，上证50指数的历史数据来估计股票的波动率σ，30%。在风险中性的条件下，增长率μ=3%(等于无风险利率)，由股票服从对数正态分布的特征模拟出股票在T时期Nsteps步比如252步的路径(path)，然后重复进行Nrepl次，可以得到多次如10000次的股票在T时期的路径。 第二步：考察252个路径，得到每一个路径上证50指数的点位，第252个路径就是到期1年后上证50指数的点位ST。 第三步：将到期的收益贴现到年初100000*min(25%-(ST-S0)/ST)*exp(-3%)，就是该期权的价值。

12 实现的代码（MATLAB CODE——模拟股价路径的方法)
dt=1/252; nudt=( *0.33^2)*dt; sidt=0.3*sqrt(dt); randn('seed',0); rand=randn(10000,252); rand1=nudt+sidt*rand; rand2=cumsum(rand1,2); path= *exp(rand2); payoff=zeros(10000,1); for i=1:10000 ax=path(i,:); payoff(i)=ax(252); end ST=mean(payoff); RATE=(ST )/ ; c=100000*max(0,min(0.25,RATE))*exp(-0.03); ss=mean(path); sss=ss’

13 波动率标准差0.33,每一个步长模拟10000次 ST= ，C= ，此时A款产品价值= = ,存在（ ）/ =1.4%的发行收益。

14 B款认购对冲DELTA=call(k1)delta-call(k2)delta 。 Matlab code
for j=1 :251 t=1-j/252; su=sss(j); [calldelta1(:,j),]=blsdelta(su, ,0.03,t,0.3); [calldelta2(:,j),]=blsdelta(su, *1.25,0.03,t,0.3); end delta=calldelta1-calldelta2;

15 波动率标准差0.33,每一个步长模拟1000次 ST= ，C= ，此时A款产品价值= = ,存在（ ）/ =0.99%的发行收益。

16 实现的代码（MATLAB CODE——模拟欧式期权的定价方法)
randn('seed',0); s0= ; r=0.03; sigma=0.33; for i=1:252 t=i/252; nut=(r-0.5*sigma^2)*t; sit=sigma*sqrt(t); payoff=s0*exp(nut+sit*randn(1000,1)); s(i)=mean(payoff); end rate=(s(252) )/ ; c=100000*max(0,min(0.25,rate))*exp(-0.03); ss=s';

17 波动率标准差0.33,每一个步长模拟10000次 ST= ，C= ，此时A款产品价值= = ,存在（ ）/ =-0.43%的发行收益。

18 B款认购对冲DELTA=call(k1)delta-call(k2)delta 。 Matlab code
for j=1 :251 ts=1-j/252; su=ss(j); [calldelta1(:,j),]=blsdelta(su, ,0.03,ts,0.3); [calldelta2(:,j),]=blsdelta(su, *1.25,0.03,ts,0.3); end delta=calldelta1-calldelta2;

19 波动率标准差0.33,每一次模拟1000次 ST= ，C= ，此时A款产品价值= = ,存在（ ）/ =1.74%的发行收益。