排列组合复习.

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1 排列组合复习

2 一、知识结构 基 本 原 理 组合 排列 排列数公式 组合数公式 应 用 问 题

3 二、重点难点 1. 两个基本原理 2. 排列、组合的意义 3. 排列数、组合数计算公式 4. 组合数的两个性质 5. 排列组合应用题

4 1. 两个基本原理 分类加法计数原理 分步乘法计数原理

5 例1 某校组织学生分4个组从3处风景点中选一处去春游,则不同的春游方案的种数是
A B C D. （ 选 C）

6 例2 有不同的数学书7本，语文书5本，英语书4本，由其中取出不是同一学科的书2本，共有多少种不同的取法？
（7×5 + 7×4 + 5×4 = 83）

7 例3 将数字1、2、3、4 填入标号为1、2、3、4 的四个方格里 , 每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字都不相同的填法共有
例3 将数字1、2、3、4 填入标号为1、2、3、4 的四个方格里 , 每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字都不相同的填法共有 A. 6 种 B. 9种 C.11种 D.23种 （ 3×3×1= 9. 可用框图具体填写）

8 排列、组合的意义 把握排列和组合的区别与联系 , 抓住“顺序”这个关键。

9 3. 排列数、组合数计算公式 • · · · •3 •2 •1 （规定 0！=1）

10 从 n 个不同元素中取出m个元素的排列数 （规定： ）

11 5. 排列组合应用题 （1） 正确判断是排列问题，还是组合问题，还是排列与组合的综合问题。
5. 排列组合应用题 （1） 正确判断是排列问题，还是组合问题，还是排列与组合的综合问题。 （2） 解决比较复杂的排列组合问题时，往往需要既分类又分步。正确分类，不重不漏；正确分步，连续完整。 （3） 掌握基本方法，并能灵活选择使用。

12 例 4 学生要从六门课中选学两门： （1）有两门课时间冲突，不能同时学，有几种选法？ （2）有两门特别的课，至少选学其中的一门，有几种选法？

13 （1）有两门课时间冲突,不能同时学，有几种选法？
解法一： 解法二：

14 （2）有两门特别的课，至少选学其中的一门，有几种选法？
解法一： 解法二：

15 例 5 3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士,不同的分配方法共有多少种?

16 解法一：先组队后分校（先分堆后分配）

17 解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士.

18 思考题：2个相同的黑球与2个相同的白球排成一列，使两个白球不相邻，有多少种排法？
解答: 你的结论是什么？ 思考： 对吗？为什么？ 提示： 空 空 空 引申： 你有什么联想？

19 三、综合练习 1. 为支援西部开发,有3名教师去银川市三所学校任教,每校分配1人,不同的分配方法共有_______种(用数字作答).

20 2. 有编号为 1 至 5 的五台电脑，五名学生上机实习，每人使用一台，其中学生甲必须用1号电脑，那么不同上机方案的种数是
A. B. C. D.

21 3. 用1 , 2 , 3 , 4 , 5 这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有多少个?

22 4. 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要有甲型与乙型电视机各1台,不同的取法共有多少种?

23 5. 有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担,乙、丙各需1人承担.从10人中选派4人承担这三项任务,不同的选法共有多少种?

24 6. 有8本互不相同的书,其中数学书3本,外文书2本,其他书3本
6. 有8本互不相同的书,其中数学书3本,外文书2本,其他书3本.若将这些书排成一列放在书架上,则数学书恰好排在一起,外文书也恰好排在一起的排法共有_____ 种 (结果用数 值表示).

25 7. 由数字 0 , 1 , 2 , 3 ,4 , 5 组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共有多少个?

26 8. 四名同学分配到三个办公室去搞卫生,每个办公室至少去一名学生,不同的分配方法有多少种?