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第四章 弹塑性断裂力学
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线弹性断裂力学 脆性材料或高强度钢所发生的脆性断裂 小范围屈服:塑性区的尺寸远小于裂纹尺寸 弹塑性断裂力学 大范围屈服:端部的塑性区尺寸接近或超过裂纹尺寸, 如:中低强度钢制成的构件. 全面屈服:材料处于全面屈服阶段,如:压力容器的 接管部位.
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弹塑性断裂力学的任务:在大范围屈服下,确定能定
量描述裂纹尖端区域弹塑性应力,应变场强度的参量.以 便利用理论建立起这些参量与裂纹几何特性、外加载荷之 间的关系,通过试验来测定它们,并最后建立便于工程应 用的断裂准则。 主要包括COD理论和J积分理论.
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§4.1 小范围屈服条件下的COD 一.COD COD(Crack Opening Displacement) 裂纹张开位移。
裂纹体受载后,裂纹尖端附近的塑性区导致裂纹尖端表面 张开——裂纹张开位移:表达材料抵抗延性断裂能力 —COD准则 裂纹失稳扩展的临界值 COD准则需解决的3个问题: 的计算公式; 的测定; COD准则的工程应用
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二.小范围屈服条件下的COD 平面应力下 —小范围屈服时的COD计算公式 Þ 当 q = p r = r 处时 4 ry v = E 2 p
1 KI r = ( ) 2 y 2 p s s —小范围屈服时的COD计算公式
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§4.2 D-B带状塑性区模型的COD D-B模型假设:裂纹尖端的塑性区沿裂纹尖端两端延 伸呈尖劈带状。塑性区的材料为理想塑性状态,整个裂纹
和塑性区周围仍为广大的弹性区所包围。塑性区与弹性区 交界面上作用有均匀分布的屈服应力 . 假想:挖去塑性区 在弹性区与塑性区的界面上加上均 匀拉应力 线弹性问题 裂纹尖端的应力强度因子
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又因C点为塑性区端点,应力无奇异性 将 按级数展开,有 当 较小时
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又无限大板的穿透裂纹问题: 小范围屈服时平面应力的塑性区尺寸,欧文塑性区修 正的结果(考虑应力松弛)
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方向的相对位移为 两点沿F D Þ Paris位移公式 卡氏定理:物体受一对力作用,力作用点间沿力方向的相对
塑性区分界上的拉应力 产生 远场均匀拉应力产生 卡氏定理:物体受一对力作用,力作用点间沿力方向的相对 位移等于应变能对外力P的偏导数。 引入虚力F,物体的应变能 方向的相对位移为 两点沿F 2 1 D Þ
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又有,恒定载荷下的能量释放率为 当取板厚B=1时 又 表示裂纹扩展过程时的长度 无裂纹体(a=0)的应变能
虚力F在裂纹尖端产生的应力强度因子 外力P在裂纹尖端产生的应力强度因子
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当无裂纹时, 的相对位移为零 —Paris位移公式
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的计算 又由 当 时 —无限大板的COD利用D-B模型计算结果
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D-B模型不适用于全面屈服( )。有限元计算表
明:对小范围屈服或大范围屈服。当 时,上式的 预测是令人满意的. D-B模型是一个无限大板含中心穿透裂纹的平面应力 问题。它消除了裂纹尖端的奇异性,实质上是一个线弹性 化的模型.当塑性区较小时,COD参量与线弹性参量K之间 有着一致性. 将 按级数展开
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平面应力情况下的无限大平板含中心穿透裂纹
远小于 欧文小范围屈服时的结果 D-B模型的适用条件 平面应力情况下的无限大平板含中心穿透裂纹 引入弹性化假设后,分析比较简单,适用于 塑性区内假定材料为理想塑性(没有考虑材料强化)
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§4.3 全面屈服条件下的COD 高应力集中区及残余应力集中区,使裂纹处于塑性区的 包围中 全面屈服.
包围中 全面屈服. 对于全面屈服问题,载荷的微小变化都会引起应变和COD 的很大变形。在大应变情况下不宜用应力作为断裂分析的依 据。而需要寻求裂尖张开位移与应变,即裂纹的几何和材料 性能之间的关系. 用含中心穿透裂纹的宽板拉伸试验,得到无量纲的COD 与标称应变 的关系曲线。 经验设计曲线
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我国CVAD(压力容器缺陷评定规范)设计曲线规定:
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§4.4 COD准则的工程应用 实验测定结果:平板穿透裂纹 实际工程构件:压力容器、管道等,必须加以修正 鼓胀效应修正
压力容器表面穿透裂纹,由于内压作用,使裂纹向外 鼓胀,而在裂纹端部产生附加的弯矩。附加弯矩产生附加 应力,使有效作用应力增加,按平板公式进行计算时, 应在工作应力中引入膨胀效应系数M. Folias分析得到:
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取值如下:圆筒轴向裂纹时取1.61,圆筒环向裂纹时取0.32,球形容器裂纹时取1.93.
2.裂纹长度修正 压力容器的表面裂纹和深埋裂纹应换算为等效的穿透裂纹. 非贯穿裂纹 无限大板中心穿透裂纹 令非贯穿裂纹 与无限大板中心穿透裂纹的 相等,则等效穿透裂纹的长度为
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3.材料加工硬化的修正 考虑材料加工硬化,当 时,低 碳钢取 代替 。其中 为流变应力。 为材料的抗拉强度。 综合考虑上述3部分内容 D-B模型的计算公式
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§4.5 J积分的定义和特性 COD准则的优点: 测定方法简单 经验公式能有效地解决中、低强度强度钢焊接结构及压力 容器断裂分析问题 缺点:
不是一个直接而严密的裂纹尖端弹、塑性应变场的表征 参量. Rice于1968年提出J积分概念,J积分主要应用于发电 工业,特别是核动力装置中材料的断裂准则。
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J积分的两种定义: 回路积分:即围绕裂纹尖端周围区域的应力应变和位移所 组成的围线积分。 J积分具有场强度的性质。不仅适用于线弹 性,而且适用于弹塑性。但J积分为一平面积分,只能解决二维 问题。 形变功率定义:外加载荷通过施力点位移对试样所做的 形变功率给出。 根据塑性力学的全量理论,这两种定义是等效的。
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设一均质板,板上有一穿透裂纹、裂纹表面无力作 用,但外力使裂纹周围产生二维的应力、应变场。围绕
裂纹尖端取回路 。始于裂纹下表面、终于裂纹上表 面。按逆时针方向转动 路程边界上的位移矢量 应变能密度 作用于路程边界上的力 与积分路径无关的常数。即具有守恒性。
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闭合回路:ABDEC 在裂纹面上BD、AC上: 设 , 为弧元dS的外法线元的方向余弦 微元dS上三角形体元的力的平衡条件
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根据格林公式
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针对平面问题,不计体力,平衡微分方程为 小应变的几何条件
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利用格林积分变换 应变能密度 在全量理论单调加载下 结论成立
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§4.6 J积分与能量释放率的关系 线弹性平面应变条件下,应变能密度为 又I型裂纹尖端的应力分量
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积分回路:以裂纹尖端为中心,r为半径的圆周
又积分路径上的力 又张开型位移
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线弹性状态下
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二.D-B带状塑性区模型导出的J和COD关系
在平面应力条件下,Irwin提出小范围屈服的COD计 算公式 二.D-B带状塑性区模型导出的J和COD关系 D-B模型为一个弹性化的模型,带状塑性区为广大弹 性区所包围,满足积分守恒的条件。
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积分路径:塑性区边界ABD AB上:平行于 轴 BD上:平行于 轴 因为D-B模型过于简单,将塑性区考虑为理想塑性, 实际上材料有着硬化现象,在塑性区断面上所受的力是 x的函数,与材料的硬化指数n有关。
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其中:k——COD降低系数,与试样塑性变形的程度以及裂
纹前缘的应力状态有关。 罗宾松(Robinson)指出:k随塑性区的增加而增加, 在塑性区较小时,k=1 薛(shih)指出:k随硬化指数n的增加而减小。
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§4.8 J积分准则及其应用 比格莱(Bagley)和兰德斯(Landes)认为:当围 绕裂纹尖端的J积分达到临界值时,裂纹开始扩展 :
§4.8 J积分准则及其应用 比格莱(Bagley)和兰德斯(Landes)认为:当围 绕裂纹尖端的J积分达到临界值时,裂纹开始扩展 : 对于稳定裂纹扩展:上式代表开裂条件。 对于不稳定的快速扩展:上式代表裂纹的失稳条件。 代表材料性能:由实验测定 上式为开裂判据 若取试样的开裂点确定 若取试样的失稳点确定 上式为失稳判据
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大量实验表明:用开裂点确定的 比校较稳定与材
料尺寸无关。而用失稳点确定的 受材料尺寸影响很大, 不宜为材料常数,所以 一般为裂纹的开裂判据。 J积分准则的优点: 与COD准则比较,理论根据严格,定义明确。 用有限元方法计算不同受力情况、各种形状结构的J积分。 而COD准则的计算公式只适用于几种最简单的几何形状和受 力情况。 实验求 ,简易可行 。
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J积分准则的缺点 J积分理论根据塑性的全量理论,不允许卸载。但是裂 纹在稳定扩展时,尖端的应力要释放、要卸载。J积分 理论不能应用于裂纹临界扩展。(必须在一定的条件下 近似地分析扩展)。 J积分定义限于二维问题。 材料的 一般由开裂点确定,设计过于保守。
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§4.9 临界COD测定 .试样及其制备 测定临界COD值的试样包括:中心裂纹拉伸试件,单
边裂纹拉伸试件,双边裂纹的拉伸试件,三点弯曲试件。 1.试样尺寸 以三点弯曲试样为例,GB 标准规定: 尺寸包括:W=2B,a=(0.45~0.55)W;W=B;a=(0.25~0.35)W 2.裂纹的制备 控制载荷: 极限载荷 的函数
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起始裂纹长度 二.试验过程和设备 三点弯曲试样
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三.试验结果的处理 裂纹扩展量 mm脆性失稳点或突进点所对 应的载荷 及裂纹嘴张开位移的塑性部分 脆性启 裂COD值
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裂纹扩展量 mm脆性失稳点或突进点所对 应的载荷 及裂纹嘴张开位移的塑性部分 脆性 失稳裂COD值
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最大载荷点或最大载荷平台开始点对应的 , 最大载荷COD 时的COD值 表现启裂COD 时的COD值 条件启裂COD
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阻力曲线的测试 取一组4-7个具有尽可能一致的疲劳裂纹三点弯曲试样 每个试样进行上述加载试验,但在各自不同的加载段停机 采用氧化发篮或二次疲劳法使裂纹扩展区留印 压断试样,测量裂纹稳定扩展量 做出相应的 根据试验标准有
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--转动因子,随载荷而变,当载荷较大时,趋于常 数,标准规定 =0.45
对应特征点的载荷 —对应特征点的裂纹嘴张开位移的塑性部分 --转动因子,随载荷而变,当载荷较大时,趋于常 数,标准规定 =0.45 —安装引伸外刀口的厚度
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§4.10 金属材料断裂韧度J积分值的测试 一.试样及其制备 1.试样( =4) 标准试样,B=20mm W=24mm(中低强度钢)
1.试样( =4) 标准试样,B=20mm W=24mm(中低强度钢) 标准试样,B=15mm W=18mm(高强度、低韧性 钢和铝钛合金) 试样尺寸还满足: 其中:钢中R取50,钛合金中R取80,铝合金中R取120. 2.裂纹的制备
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二.试验的过程和设备 三.试验结果处理 曲线 取一组5-7个试样,在不同的情况停机
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阻力曲线 钝化线:体现裂纹尖端的钝化
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可以确定三个特征J积分值 阻力曲线与钝化线的交点相应的 值 表现启裂韧度 表观裂纹扩展量 =0.05mm 时对应的 值 条件启裂韧度 表现裂纹扩展量 mm而发生失稳断裂的 值 启裂韧度
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