命题 高中数学选修1-1 第一章 常用逻辑用语 主讲：刘小苗.

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1 命题 高中数学选修1-1 第一章 常用逻辑用语 主讲：刘小苗

2 一、情境设置 思考: 下列语句的表述形式有什么特点? 你能判断它们的真假吗？ （1）若直线a//b,则直线a和直线b无公共点;（2）2+4=7； （3）垂直于同一条直线的两个平面平行； （4）若x2=1，则x=1; （5）两个全等三角形的面积相等； （6）3能被2整除.

3 二、新知探究 1、命题的含义 一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题. 其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.

4 【例1】

5 2、命题的形式 命题具有“若p，则q”的形式通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。

6 【例2】

7 【例3】

8 思考: 下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？ (1) 若f(x)是正弦函数, 则f(x)是周期函数; (2) 若f(x)是周期函数, 则f(x)是正弦函数; (3) 若f(x)不是正弦函数, 则f(x)不是周期 函数; (4) 若f(x)不是周期函数, 则f(x)不是正弦 函数;

9 3. 四种命题 一般地, 对于两个命题, 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题. 其中一个命题叫做原命题, 另一个命题叫做原命题的逆命题，也就是说，如果原命题为 “若p，则q” 那么它的逆命题为 “若p，则q”

10 探究 1. 举出一些互逆命题的例子，并判断原 命题与逆命题的真假； 2. 如果原命题是真命题，那么它的逆命 题一定是真命题吗？

11 对于命题(1)(3), 其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题
对于命题(1)(3), 其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题. 如果把其中的一个命题叫做原命题, 那么另一个命题叫做原命题的否命题，也就是说，如果原命题为 “若p，则q” 那么它的否命题为

12 探究 1. 举出一些互否命题的例子，并判断原 命题与否命题的真假； 2. 如果原命题是真命题，那么它的否命 题一定是真命题吗？

13 对于命题(1)(4), 其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题
对于命题(1)(4), 其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题. 如果把其中的一个命题叫做原命题, 那么另一个命题叫做原命题的逆否命题，也就是说，如果原命题为 “若p，则q” 那么它的否命题为

14 探究 1. 举出一些互为逆否命题的例子，并判 断原命题与逆否命题的真假； 2. 如果原命题是真命题，那么它的逆否 命题一定是真命题吗？

15 小结

16 【例4】 写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题. （1）平行四边形的对边相等； （2）菱形的对角线互相垂直平分；
（3）同位角相等，两直线平行； （4）若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d. 【例4】

17 三、课堂小结 1. 判断一个语句是命题, 必须同时具备两个基本条件: 语句是陈述句; 语句可以判断 真假.
2. 命题有真假之分, 逆命题, 否命题, 逆否命题具有相互性, 任何一个命题都有逆命题,否命题和逆否命题. 3. “若p，则q”是命题的基本形式，在本 章中，我们只讨论这种形式的命题. “﹁p” 是“非p”的符号表示, 其含义是对p的否定.

18 四、作业布置 《考一本 选修1-1》第1课时