第一章 行列式 第五节 Cramer定理 设含有n 个未知量的n个方程构成的线性方程组为 (Ⅰ) 由未知数的系数组成的n阶行列式

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1 第一章 行列式 第五节 Cramer定理 设含有n 个未知量的n个方程构成的线性方程组为 (Ⅰ) 由未知数的系数组成的n阶行列式
第一章 行列式 第五节 Cramer定理 设含有n 个未知量的n个方程构成的线性方程组为 (Ⅰ) 由未知数的系数组成的n阶行列式 称为n元线性方程组(Ⅰ)的系数行列式

2 Cramer定理 定理3(Cramer定理) 如果线性方程组(Ⅰ)的系数行列式 D不等于零那么方程组(Ⅰ)有唯一解，且解可用行列式表示为 其中Dj (j1 2     n)是把系数行列式D中第j列的元素a1j a2j     anj对应地换为方程组的常数项b1 b2     bn后所得到的n阶行列式,即 (j1 2   n)

3 Cramer定理 如果线性方程组的系数行列式D不等于零 则方程组有唯一解xjDj/D(j1 2   n)
例17 解 因为 D27 D181 提示 27 81

4 Cramer定理 如果线性方程组的系数行列式D不等于零 则方程组有唯一解xjDj/D(j1 2   n)
例17 解 因为 D27 D181 D2108 提示 27 108

5 Cramer定理 如果线性方程组的系数行列式D不等于零 则方程组有唯一解xjDj/D(j1 2   n)
例17 解 因为 D27 D181 D2108 D327 提示 27 27

6 Cramer定理 如果线性方程组的系数行列式D不等于零 则方程组有唯一解xjDj/D(j1 2   n)
例17 解 因为 D27 D181 D2108 D327 D427 提示 27 27

7 Cramer定理 如果线性方程组的系数行列式D不等于零 则方程组有唯一解xjDj/D(j1 2   n)
例17 解 因为 D27 D181 D2108 D327 D427 所以 所给方程组的唯一解为

8 Cramer定理的逆否命题为： 线性方程组(Ⅰ)无解或解不唯一,则其系数行列式 定理4 D=0. 当线性方程组(Ⅰ)的常数项b1=b2=   =bn=0时 线性方程组(Ⅰ) 为 (Ⅱ) 方程组(Ⅱ)叫做n元齐次线性方程组.相应地,线性方程组(Ⅰ)右端的常数项b1 b2     bn不全为零时，线性方程组(Ⅰ)叫做n元非齐次线性方程组. 如果齐次线性方程组(Ⅱ)的系数行列式D0 则齐次线性方程组(Ⅱ)只有零解（没有非零解）. 定理5

9 注意：线性方程组(Ⅱ)无论D是否为零，都有零解（解全为零）.但D0时，只有唯一零解；D=0时，除零解外，还有其它的解，这个问题以后还会讨论
例18 设齐次线性方程组 只有零解,求λ的值. 解 系数行列式

10 解 系数行列式 故