第 2 章 轴向拉伸与压缩 本章主要研究：  拉压杆的内力、应力与强度计算  材料在拉伸与压缩时的力学性能  轴向拉压变形分析

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1 第 2 章 轴向拉伸与压缩 本章主要研究：  拉压杆的内力、应力与强度计算  材料在拉伸与压缩时的力学性能  轴向拉压变形分析
第 2 章 轴向拉伸与压缩 本章主要研究：  拉压杆的内力、应力与强度计算  材料在拉伸与压缩时的力学性能  轴向拉压变形分析  简单拉压静不定问题分析  连接部分的强度计算

2 §1 引言 §2 轴力与轴力图 §3 拉压杆的应力与圣维南原理 §4 材料在拉伸与压缩时的力学性能 §5 应力集中概念 §6 许用应力与强度条件 §7 胡克定律与拉压杆的变形 §8 简单拉压静不定问题 §9 连接部分的强度计算

3 §1 引 言  轴向拉压实例  轴向拉压及其特点

4  轴向拉压实例 火车车轮之间的连杆 火车车轮之间的连杆 火车车轮之间的连杆 火车车轮之间的连杆 火车车轮之间的连杆 火车车轮之间的连杆

5  轴向拉压及其特点 外力特征：外力或其合力作用线沿杆件轴线 变形特征：轴向伸长或缩短，轴线仍为直线
轴向拉压: 以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式 拉 压 杆: 以轴向拉压为主要变形的杆件

6 §2 轴力与轴力图  轴力  轴力计算  轴力图  例题

7  轴 力 轴力定义：通过横截面形心并沿杆件轴线的内力 符号规定：拉力为正,压力为负

8  轴力计算 试分析杆的轴力 （F1=F，F2=2F） 要点：逐段分析轴力；设正法求轴力

9 轴力计算步骤: 1.由平衡方程计算约束反力; 2.在需求轴力截面处,假想地将杆切开并取任一段为研究对象; 3.对研究对象画受力图,包括外力及内力,并将内力朝正方向假设; 4.由平衡方程求出未知轴力. 外力分析 内力分析 外力分析 内力分析

10 表示轴力沿杆轴变化情况的图线（即 FN--x 图 ）, 称为轴力图
 轴力图 以横坐标 x 表示横截面位置，以纵坐标 FN 表示轴力，绘制轴力沿杆轴的变化曲线。 表示轴力沿杆轴变化情况的图线（即 FN--x 图 ）, 称为轴力图

11 轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 轴力(图)的简便求法： 自左向右: 遇到向左的P， 轴力FN 增量为正； 遇到向右的P ， 轴力FN 增量为负。 轴力=截面一边所有外力的代数和 外力指向截面为负，远离为正。 或 5kN 8kN 3kN 5kN + 8kN – 3kN

12  例题  拉伸与压缩 例 题 1 求图示阶梯轴各段内的轴力，并画轴力图。 解： (1)求约束反力 假设约束反力方向如图所示，由平衡方程
例 题 1 求图示阶梯轴各段内的轴力，并画轴力图。 解： (1)求约束反力 假设约束反力方向如图所示，由平衡方程 ΣX=0， -F = 0 F=-4 kN (与假设方向相反）         

13  例题  拉伸与压缩 例 题 1 （2）分段求内力 1-1截面： ΣX=0， -F+N1= 0，N1=F=-4(kN) 2-2截面：
例 题 1 （2）分段求内力 1-1截面： ΣX=0， -F+N1= 0，N1=F=-4(kN) 2-2截面： ΣX=0， -F-18+N2= 0， N2=F+18=14 (kN) 3-3截面： ΣX=0， -N3+6= 0， N3=6 (kN)

14  例题  拉伸与压缩 例 题 1 (3) 画轴力图 N1=-4(kN) N2=14 (kN) N3=6 (kN) 轴力N1对应AB段
例 题 1 (3) 画轴力图 N1=-4(kN) N2=14 (kN) N3=6 (kN) 轴力N1对应AB段 轴力N2对应BD段 轴力N3对应DE段 轴力图从0开始，最后回到0 在轴力突变处有外力作用

15  例 题 例 2-2 等直杆BC , 横截面面积为A , 材料密度为r , 画杆的轴力图，求最大轴力 解：1. 轴力计算
2. 轴力图与最大轴力 轴力图为直线

16 §3 拉压杆的应力与圣维南原理  拉压杆横截面上的应力  拉压杆斜截面上的应力  圣维南原理  例题

17  拉压杆横截面上的应力 1.试验观察  横线仍为直线  仍垂直于杆轴  横线间距增大

18 变形后,横截面仍保持平面,仍与杆轴垂直,仅沿杆轴相对平移 – 拉压平面假设
2. 假设 变形后,横截面仍保持平面,仍与杆轴垂直,仅沿杆轴相对平移 – 拉压平面假设 3.正应力公式 横截面上各点处仅存在正应力，并沿横截面均匀分布 公式得到试验证实

19  例题  拉伸与压缩 例 题 3 已知AC段横截面面积 A1=7(cm2)，CE段横截面面积 A2=4(cm2)，求图示阶梯轴各段内的应力。 解： 由轴力图可知轴上有四种不同的应力 或

20  例题  拉伸与压缩 例 题 3 以上结果可知：CD段上的应力最大，破坏会出现在该段中。
例 题 3 以上结果可知：CD段上的应力最大，破坏会出现在该段中。 在应力计算时，力的单位用（N），长度单位用（mm），则得到的应力单位为（Mpa）。

21  拉压杆斜截面上的应力 1. 斜截面应力分布 横截面上 的正应力 均匀分布 横截面间 的纤维变 形相同 斜截面间 的纤维变 形相同
的应力均 匀分布

22 2. 斜截面应力计算

23  最大正应力发生在杆件横截面上，其值为s0  最大切应力发生在杆件45°斜截面上, 其值为s0/2
3. 最大应力分析  最大正应力发生在杆件横截面上，其值为s0  最大切应力发生在杆件45°斜截面上, 其值为s0/2 4. 正负符号规定 a ：以x 轴为始边，逆时针转向者为正 t ：斜截面外法线On沿顺时针方向旋转90，与 该方向同向之切应力为正

24  圣维南原理 杆端应力分布

25 圣维南原理 应力非均布区 应力非均布区 应力均布区
力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区约距杆端 1~2 倍杆的横向尺寸 杆端镶入底座，横向变形受阻，应力非均匀分布

26  例 题 例 已知：F = 50 kN，A = 400 mm2 试求：斜截面 m-m 上的应力 解：1. 轴力与横截面应力

27 2. 斜截面 m-m 上的应力

28 例 2-5 以加速度 a 向上起吊直杆, 分析杆的轴力，并求最大正应力。横截面面积为A, 材料密度为r。
解：1. 外力分析 重力＋ 惯性力(达朗贝尔原理) 2. 轴力与应力分析

29 §4 材料在拉伸与压缩时的力学性能  拉伸试验与应力－应变图  低碳钢的拉伸力学性能  其它材料的拉伸力学性能
 材料压缩时的力学性能  温度对力学性能的影响

30  拉伸试验与应力－应变图 拉伸标准试样 GB/T 《金属材料室温拉伸试验方法》

31 拉伸试验  试验装置

32 例—拉伸破坏试验

33  拉伸试验与应力－应变图 应力－应变图

34  低碳钢的拉伸力学性能 加载过程与力学特性 低碳钢Q235 滑移线

35 滑移线 缩颈与断裂

36 sp-比例极限 ss-屈服极限 sb-强度极限 E = tana - 弹性模量

37 冷作硬化：由于预加塑性变形, 使s e 或s p 提高的现象
卸载与再加载规律 s e－弹性极限 e e －弹性应变 e p－塑性应变 冷作硬化：由于预加塑性变形, 使s e 或s p 提高的现象

38 材料的塑性  塑性 材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力  伸长率 l－试验段原长（标距） Dl0－试验段残余变形

39  断面收缩率 A －试验段横截面原面积 A1－断口的横截面面积  塑性与脆性材料 塑性材料： d ≥ 5 % 例如结构钢与硬铝等 脆性材料： d <5 % 例如灰口铸铁与陶瓷等

40  其它材料的拉伸力学性能 塑性金属材料拉伸 e /% s /MPa 30铬锰硅钢 50钢 硬铝 s 0.2－名义屈服极限

41 铸铁拉伸时的力学性质 铸铁拉伸时的-曲线是一段微弯曲线，没有明显的直线部分，在较小的拉应力下即被拉断，没有屈服和缩颈现象，延伸率δ仅为（ ）%，是典型的脆性材料。铸铁拉伸时只能测得断裂时的强度极限b 。

42 灰口铸铁拉伸 断口与轴线垂直

43 纤维增强复合材料拉伸 碳纤维/环氧树脂基体  各向异性  线弹性  脆性材料

44 低碳钢压缩试验 单辉祖-材料力学教程

45  材料压缩时的力学性能 低碳钢压缩 低碳钢压缩时的弹性模量E、屈服极限都与拉伸时大致相同，但超过屈服极限以后，由于试件越压越扁，横截面在不断增加，试件抗压能力也随之增高，因而无法测出压缩时的强度极限。由于有以上的特点，一般认为塑性材料拉伸和压缩的力学性质基本相同。

46  材料压缩时的力学性能 低碳钢压缩 愈压愈扁

47 铸铁压缩时的力学性质 铸铁压缩时的-曲线与拉伸时相似，同样不存在屈服现象，而破坏断口与轴线大致成45o倾角，表明其破坏与最大切应力有关。压缩时的强度极限是拉伸时的4～5倍，说明铸铁的抗压强度远高于抗拉强度，因此铸铁常用作受压构件的材料。

48 灰口铸铁压缩 (sb)c= 3 ~ 4 (sb)t 断口与轴线约成45o

49  温度对力学性能的影响 材料强度、弹性常数随温度变化的关系 中炭钢 硬铝

50 §5 应力集中概念  应力集中与应力集中因数  交变应力与材料疲劳概念  应力集中对构件强度的影响

51  应力集中与应力集中因数 应力集中 由于截面急剧变化引起应力局部增大现象－应力集中

52 应力集中因数 smax－最大局部应力 sn －名义应力 d－板厚

53  交变应力与材料疲劳概念 交变或循环应力 随时间循环或交替变化的应力 连杆

54 在交变应力作用下，材料或构件产生可见裂纹或完全断裂的现象，称为 疲劳破坏
N－应力循环数 s /MPa sb ss 钢拉伸疲劳断裂 在循环应力作用下，虽然小于强度极限，但经历应力的多次循环后，构件将产生可见裂纹或完全断裂 在交变应力作用下，材料或构件产生可见裂纹或完全断裂的现象，称为 疲劳破坏

55  应力集中对构件强度的影响  对于脆性材料构件，当 smax＝sb 时，构件断裂
 应力集中对构件强度的影响  对于脆性材料构件，当 smax＝sb 时，构件断裂  对于塑性材料构件，当smax达到ss 后再增加载荷， s 分布趋于均匀化，不影响构件静强度  应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对构件 （塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大

56 §6 许用应力与强度条件  失效与许用应力  轴向拉压强度条件  例题

57  失效与许用应力 静荷失效 断裂与屈服，相应极限应力 许用应力 构件工作应力的最大容许值 n ≥ 1 安全因数

58  轴向拉压强度条件 强度条件 保证拉压杆不致因强度不够而破坏的条件 - 变截面变轴力拉压杆 - 等截面拉压杆 常见强度问题类型
 轴向拉压强度条件 强度条件 保证拉压杆不致因强度不够而破坏的条件 - 变截面变轴力拉压杆 - 等截面拉压杆 常见强度问题类型 校核强度 已知杆外力、A与[s]，检查杆能否安全工作 截面设计 已知杆外力与[s]，确定杆所需横截面面积 确定承载能力 已知杆A与[s]，确定杆能承受的FN,max

59 强度计算基本步骤： 外力分析内力分析应力分析强度条件
（1）根据具体的工程结构及受力情况，确定构件所承受的所有外载荷。如果结构的载荷正是需确定的许可载荷，可以假设为一变量------外力分析； （2）由构件的外力进而确定杆件的所有内力。此步骤中内力将会由外力来表示------内力分析； （3）计算最大工作应力------应力分析; （4）根据应力及截面情况，由强度条件计算某一类强度问题。

60  例 题 例 2-6 图示吊环，最大吊重 F = 500 kN，许用应力[s] =
 例 题 例 图示吊环，最大吊重 F = 500 kN，许用应力[s] = 120 MPa，夹角a = 20°。试确定斜杆的直径 d。 解：1. 问题分析 轴力分析应力分析根据强度条件确定直径

61 2. 轴力分析 3. 应力计算 4. 确定直径 d

62 试求：载荷F的许用值－许用载荷 [F] 例 2-7 已知：A1=A2=100 mm2，[st ]=200 MPa，
[sc ]=150 MPa 试求：载荷F的许用值－许用载荷 [F] 解：1. 问题分析 轴力分析应力分析根据强度条件确定许用载荷

63 2. 轴力分析 3. 应力分析 4. 确定[F]

64 讨论： 若 已知：A1，A2，[s1 ]， [s2 ]，求载荷F的许用值时是否可以按下式计算 不对。 许可载荷应满足静力平衡条件，而与各杆力学性能无关 各杆一般不同时达到各自的强度极限（除非等强度杆） 结构许可载荷的含义是结构所能承受的最大安全载荷，到此载荷，结构中至少有一根杆件到达它自身的允许载荷

65 例 2-8 已知： l, h, F（0 < x < l）, AC为刚性梁, 斜撑杆 BD 的许用应力为 [s ]
试求：为使杆 BD 重量最轻, q 的最佳值 斜撑杆 解：1. 问题分析

66 2. 斜撑杆受力分析 3. q 最佳值的确定

67 例 2-9 图示立柱，承受轴向载荷 F。立柱的材料密度为r，许用应力为[s]。为使各横截面的应力均等于[s],试确定横截面沿立柱轴线的变化规律.

68 解： 取微段分析其受力与平衡 各横截面具有同样强度的立柱－等强度柱

69 §7 胡克定律与拉压杆的变形  轴向变形与胡克定律  横向变形与泊松比  叠加原理  例题

70  胡克定律与杆的轴向变形 胡克定律 实验表明：当s  sp 时， 引入比例常数E 在比例极限内，正应力与正应变成正比－胡克定律
E－弹性模量，其量纲与应力相同，常用单位为GPa

71 轴向变形基本公式 －胡克定律 在比例极限内，拉压杆的轴向变形 Dl ，与轴力 FN 及杆长 l 成正比，与乘积 EA 成反比  EA－ 杆截面的 拉压刚度  Dl － 伸长为正，缩短为负

72 轴向变形一般公式 变截面变轴力杆 阶梯形杆 n － 杆段总数 FNi－ 杆段 i 的轴力

73  横向变形与泊松比 拉压杆的横向变形 泊松比 试验表明 ：在比例极限内，e’  e ，并异号 m－ 泊松比

74  叠加原理 算例 试分析杆 AC 的轴向变形 Dl 1.分段解法

75 2. 分解载荷法 3. 比较

76 叠加原理  原理 几个载荷同时作用所产生的总效果，等于各载荷单独作用产生的效果的总和  应用 当杆件内力、应力及变形，与外力成正比关系时，通常即可应用叠加原理  例题 用叠加法分析内力

77  例 题 例 已知 l = 54 mm, di = 15.3 mm, E＝200 GPa, m = 0.3, 拧紧后, AB 段的轴向变形为Dl ＝0.04 mm。试求螺栓横截面上的正应力 s , 与螺栓的横向变形 Dd 解：1. 螺栓横截面正应力 2. 螺栓横向变形 螺栓直径缩小 mm

78 例 2-11 图示涡轮叶片，材料密度为r ，转速为w 试求叶片横截面上的正应力与轴向变形
解：1. 问题分析 向心加速度 叶片  离心惯性力  叶片轴向受力 2. 叶片外力分析 x 处的向心加速度： 作用在 微段dx上的离心力：

79 3. 叶片轴力与应力 x 截面的轴力： x 截面的应力： 4. 叶片的轴向变形

80 例 图示桁架，杆1与2分别用钢与松木制成。F = 10 kN；E1 = 200 GPa, A1 = 100 mm2, l1 = 1 m；E2 = 10 GPa, A2 = 4000 mm2。试求节点 A 的水平与铅垂位移 解：1. 轴力与变形分析

81 2. 作图法确定节点新位置 用切线或垂线代替圆弧作图 3. 节点位移计算 4. 讨论－小变形概念  与结构原尺寸相比为很小的变形，称为小变形  在小变形条件下，通常即可：  按结构原有几何形状与尺寸，计算约束力与内力  采用切线代圆弧的方法确定节点位移

82 例 F1 = F2 / 2 = F，求截面 A 的位移DAy 刚体 EA 解：1. 计算 FN

83 刚体 EA 2. 计算 Dl 3. 画变形图 4. 位移计算

84 §8 简单拉压静不定问题  静不定问题与静不定度  静不定问题分析  例题

85  静不定问题与静不定度  静定问题 仅由平衡方程即可确定全部未知力（约束反力与内力）的问题
 静不定问题 仅由平衡方程不能确定全部未知力的问题 静定问题 一度静不定  静不定度 未知力数与有效平衡方程数之差

86  静不定问题分析 分析方法 求解思路  建立平衡方程  联立求解  建立补充方程 利用变形协调方程与物理方程，建立补充方程
各杆的变形间满足一定关系 补充方程 利用变形协调方程与物理方程，建立补充方程

87 求解算例 E1A1= E2A2  平衡方程  变形几何关系 －变形协调方程  胡克定律  补充方程

88  联立求解平衡与补充方程 静不定问题求解与内力的特点 综合考虑三方面 （静力、几何与物理）  外力与 FNi 满足静力平衡方程  各 Dli 之间满足变形协调方程  Dli 与FNi 间满足给定物理关系（例如胡克定律） 内力特点：  内力分配与杆件刚度有关  一般讲，EiAi ，FNi

89  例 题 例 2-14 求两端固定杆的支反力 一度静 不定 解： 1. 静力学方面 2. 几何方面 3. 物理方面 4. 建立补充方程
例 求两端固定杆的支反力 一度静 不定 解： 1. 静力学方面 2. 几何方面 3. 物理方面 4. 建立补充方程 5. 支反力计算 联立求解平衡方程(a)与补充方程(b)

90 例 2-15 已知：F = 50 kN，[st ] = 160 MPa，[sc ] = 120 Mpa，A1= A2。试问：A1=? A2=?
注意受力图与变形图协调： 伸长～拉力；缩短～压力 3.建立补充方程 解：1. 画变形与受力图 2.建立平衡方程

91 4. 内力计算 联立求解平衡方程与补充方程 5. 截面设计

92 例 2-16 试画图示静不定桁架的变形图与受力图，建立变形协调方程。
解：1. 画变形图，建立变形协调方程 设节点C位移至 ，过 点向三杆作垂线。 2. 根据变形图画受力图

93 例 2-17 图示两端固定杆，试分析当温度升高 DT 时，横截面上的应力sT。已知材料的线膨胀系数为al。
解： 温度变形 变形协调条件 在静不定杆系结构中, 各杆段或各杆的轴向变形必须服从变形协调条件, 温度变化一般将引起应力, 称为热应力

94 例 2-18 图示桁架,结构左右对称,杆3的实际长度比设计长度l稍短，误差为d , 试分析装配后将各杆的轴力。已知杆1与杆2各截面的拉压刚度均为E1A1，杆3各截面的拉压刚度均为E3A3。

95 解： 画变形图 画受力图  建立平衡与补充方程  1. 建立平衡方程

96 2. 建立补充方程 由几何关系，得变形协调方程 3. 轴力计算 联立方程（c）和（d）得 在静不定杆系结构中, 各杆或各杆段的轴向变形必须服从变形协调条件,杆长制造误差一般将引起应力, 称为初应力

97 §9 连接部分的强度计算  连接实例  受力特点和变形分析  剪切与剪切强度条件  挤压与挤压强度条件  例题

98  连接实例 在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如：螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。
4种常见联结件：螺栓、销钉、铆钉、键块 耳片 销钉 螺栓

99 连接件特点 螺栓 可传递一般 力，可拆卸。 P 可传递一般 力，不可拆卸。 如桥梁桁架结点处于它连接。 P 无间隙 铆钉 特点：传递扭矩。
99

100

101  受力特点和变形分析 简单典型 —— 1个螺栓、2个被联接的构件 先研究螺栓的受力情况

102 螺栓受力特点 1、 横截面 mn, pq 上 有作用力 V —— 象剪刀一样，试图把螺栓从该截面处剪开 称V为剪力 ，引起切应力 2、杆段①、②、③ 受到被联接构件的挤压 引起挤压应力

103 基于螺栓的受力分析，容易预测出螺栓可能的失效形式
（1）在截面mn, pq处被剪断 （2）受挤压部分的半圆被“挤扁” （近似半椭圆） 照片中的螺栓产生了塑性变形，验证了情况 (2) 还应当研究被联接构件有没有新的受力特点

104 被联接构件受力特点 1、 没有受剪力作用 2、同螺栓杆段①、②、③ 对应半圆孔受到螺栓挤压， 有可能导致变形过大而失效（变成近似椭圆孔）
3、螺栓挤压，有可能把被联接构件端部豁开 （一般将端部设计得充分长，抵御豁开力，因而对此 不计算）

105 综述连接处破坏三种形式： ①剪切破坏 沿铆钉的剪切面剪断，如 沿n– n面剪断 。 ②挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面 上因挤压而使溃压连接松动， 发生破坏。 ③拉伸破坏 n （合力） P P n Fs 剪切面 钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。

106  剪切与剪切强度条件 一、 剪切的概念 受力特点：大小相同，方向相反，作用线很近的 一对力作用在杆件的两侧。
变形特点：上下两部分沿这一对力之间的横截面 发生相对错动，该截面称为“剪切面”。 破坏特点：构件沿剪切面被剪断。

107 n （合力） P 剪切面： 构件将发生相互的错动面，如n– n 。 单剪：具有一个剪切面的剪切变形。 双剪：具有二个剪切面的剪切变形。 P
Fs 剪切面 剪切面上的内力： 内力 — 剪力Fs，其作用线与剪切面平行。 大 107

108 二、剪切的实用计算 1、剪切内力：剪力Fs 剪力的计算，可以由截面法求得 2、剪切面上的应力：切应力s 假设：剪切面上的切应力均匀分布
As 剪切面面积 (确定剪切面是计算τ的关键)

109 三、剪切强度条件 [t ] -许用切应力 一般取[]=(0.6-0.8)[σ] 由抗剪强度条件也有三种强度计算问题： 强度校核 截面设计
确定许可载荷

110  挤压与挤压强度条件 几个概念 挤压面－连接件与被联接之间的接触面 挤压应力－挤压面上的应力
耳片 销钉 挤压面－连接件与被联接之间的接触面 挤压应力－挤压面上的应力 挤压破坏－在接触区的局部范围内，产生显著塑性变形 110

111 1. 圆孔被拉长 铆钉的侧面被压扁。

112 挤压破坏实例

113 最大挤压应力 Abs ： 挤压面面积 当Abs为柱面时，以直径面计算 当Abs为平面时，以平面面积计算 挤压强度条件
[sbs] - 许用挤压应力 一般取[sbs] =( )[σ] 三种强度计算: 强度校核 截面设计 确定许可载荷 113

114  例 题 例 已知 d = 2 mm, b =15 mm , d =4 mm, [t ] =100 MPa, [s bs ]=300 MPa，[s ]=160 MPa。试求许用载荷 [F] 解：1. 破坏形式分析

115 2. 确定许用载荷 [F]   

116 例 F = 80 kN, d = 10 mm, b = 80 mm, d = 16 mm, [t ] = 100 MPa, [s bs ] = 300 MPa, [s ] = 160 Mpa, 校核接头的强度 解：1. 接头受力分析 当各铆钉的材料与直径均相同，且外力作用线在铆钉群剪切面上的投影，通过铆钉群剪切面形心时，通常即认为各铆钉剪切面上的剪力相等

117 2. 强度校核 剪切强度： 挤压强度： 拉伸强度： 接头的强度足够

118 例 已知：FN，a，b，h1，l 试求：剪切与挤压应力 为简化计算，设挤压面为光滑接触，同时，保险螺栓的受力也忽略不计

119 解： 1. 受力分析

120 2. 挤压与切应力分析

121  例题 剪 切 例 题 22 冲床的最大冲力P为400（kN），冲头材料的许用压应力[σ]=440（MPa），钢板的抗剪强度极限τb = 360（MPa）。试确定：（1）该冲床能冲剪的最小孔径；（2）该冲床能冲剪的钢板最大厚度δ。

122  例题 剪 切 例 题 22 解： （1）确定最小孔径 为了冲头正常工作，必须满足冲头的压缩强度条件，即
剪 切 例 题 22 解： （1）确定最小孔径 为了冲头正常工作，必须满足冲头的压缩强度条件，即 故该冲床能冲剪的最小孔径为34（mm）。

123  例题 剪 切 例 题 22 （2）确定冲头能冲剪的钢板最大厚度δ 故该冲床能冲剪的钢板最大厚度为10.4mm。

124  例题 剪 切 例 题 4 安 全 销 确定安全销的剪切面和挤压面 确定Q的大小

125  例题 剪 切 例 题 5 计算键的受力 ∑Mo=0 键 确定键的剪切面和挤压面

126  例题 剪 切 例 题 6 夹板铆钉联接，如何确定剪切面数？

127 题 图示螺钉受拉力P作用，已知材料的剪切许用应力[]与拉伸许用应力[]的关系为[]=0
题 图示螺钉受拉力P作用，已知材料的剪切许用应力[]与拉伸许用应力[]的关系为[]=0.6[]，试求螺钉直径d与钉头高度h的合理比值。

128 题 一螺栓将拉杆与厚为8 mm的两块盖板相联接，如图所示，各零件材料相同，许用应力均为[]=80 MPa，[]=60 MPa，[bs]=160 MPa。若拉杆的厚度t=15 mm，拉力P=120 kN，试确定螺栓直径d及拉杆宽度b。 P P/2 t d b

129 算 例

130 例 题

131 外载集度 p=2MPa, 角钢厚 t=12mm, 长 L=150mm,
宽b=60mm，螺栓直径 d=15mm. 求螺栓名义切应力 和螺栓与角钢间的名义挤压应力（忽略角钢与工字 钢之间的摩擦力） 解： （1）角钢承受的总载荷 （2）每个螺栓的剪力

132 （3）螺栓所受的名义切应力 4）单个螺栓与角钢 间的挤压力

133 （5）螺栓与角钢间的名义挤压应力

134 求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图。 本章习题 2-1(b)(c),4,7 +补充题 2-13,14,15,16 2-20,22,23,24 2-28(a),29,30,31(a) 2-35,36,38,39 2-17,18,25(b) 图示一阶梯形截面杆，其弹性模量E=200GPa，截面面积AI=300mm2，AII=250mm2,AIII=200mm2。试求 每段杆的内力、应力、应变、伸长及全杆的总伸长并画轴力图。

135 补充习题 1、求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图。
3．如图所示，构件中D＝2d＝32mm ，h＝12mm；拉杆材料的许用拉应力〔σ〕＝120MPa；〔τ〕＝70MPa；〔σbs〕＝170MPa。试计算拉杆的许可载荷F。 2、图示一阶梯形截面杆，其弹性模量E=200GPa，截面面积AI=300mm2，AII=250mm2,AIII=200mm2。试求 每段杆的内力、应力、应变、伸长及全杆的总伸长并画轴力图。

136 1.求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图。

137 2. 图示一阶梯形截面杆，其弹性模量E=200GPa，截面面积AI=300mm2，AII=250mm2,AIII=200mm2。试求每段杆的内力、应力、应变、伸长及全杆的总伸长。
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138 3．如图2-2-10所示，构件中D＝2d＝32mm ，h＝12mm；拉杆材料的许用拉应力〔σ〕＝120MPa；〔τ〕＝70MPa；〔σbs〕＝170MPa。试计算拉杆的许可载荷F。
参考答案： 解： 由拉强度条件σ= ≤[σ]，得 FN≤[σ]A 代入已知得 F≤[σ]A＝ [σ] /4＝120×3.14×162/4＝24115（N） 由截面法可：拉杆的许可载荷F＝FN≤24115 N。 由剪切强度条件τ＝ ＝ ≤〔σjy〕，得Fjy≤〔σjy〕Ajy 代入已知得 Fjy≤〔σjy〕Aj＝〔σjy〕 ＝ （N） 拉杆的许可载荷F＝Fjy≤ N。 为保证拉杆安全使用，应同时满足拉伸强度条件、剪切强度条件和挤压强度条件，所以取拉杆的许可载荷F＝FN≤24115 N。 单辉祖-材料力学教程

139 本章结束 ！

140 上海第二工业大学机电工程学院 黄慧春 谢 谢 ！

141  例题 剪 切 例 题 5 1.计算键的受力 ∑Mo=0 键 2.确定键的剪切面和挤压面

142 e’ e 横向应变 e’ 与轴向应变 e

143

144 例 2-18 图示桁架,结构左右对称,杆3比设计尺寸短d , 装配后将引起应力。试建立应力分析的平衡与补充方程。
解： 画变形图 画受力图  建立平衡与补充方程  在静不定杆系结构中, 各杆或各杆段的轴向变形必须服从变形协调条件,杆长制造误差一般将引起应力, 称为初应力

145  剪切与剪切强度条件 以耳片销钉连接为例介绍分析方法

146 剪切面 假设：剪切面上的切应力均匀分布 切应力公式： 剪切强度条件： [t ] -许用切应力

147 最大挤压应力 d d： 数值上等于受压圆柱面在相应径向平面上的投影面积 挤压强度条件 [sbs] - 许用挤压应力