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概率及其计算 本课内容 4.2 ——4.2.2 用列举法求概率
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在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性都相等，我们可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件的概率.
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动脑筋 李明和刘英各掷一枚骰子，如果两枚骰子的 点数之和为奇数，则李明赢；如果两枚骰子的点 数之和为偶数，则刘英赢. 这个游戏对双方公平吗？
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游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相等. 各掷一枚骰子，可能出现的结果数目较多，为了 不重不漏地列举所有可能的结果，通常采用列表 法.
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我们可以把掷两枚骰子的全部可能结果列表如下：
第二枚 点数之和 第一枚 1点 2点 3点 4点 5点 6点 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
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从表中可以看出，所有可能结果共有36个. 由于骰子 是均匀的，这些结果出现的可能性相等.
第二枚 点数之和 第一枚 1点 2点 3点 4点 5点 6点 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 从表中可以看出，所有可能结果共有36个. 由于骰子 是均匀的，这些结果出现的可能性相等. 由上表可知，两枚骰子的点数之和为偶数的可能结果 有18个（即表中的红色数字），而两枚骰子的点数之和为 奇数的可能结果有18个（即表中的紫色数字） .
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因此，P（点数之和为偶数） ； P（点数之和为奇数） 由此可见，这个游戏对双方而言是公平的.
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做一做 如图，袋中装有大小和质地都相同的4个球：2红2白. 从中依次任意取出2个球（第1次取出的球不放回袋中）， 求下列事件的概率：
A：取出的2个球同色； B：取出2个白球.
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（1）列表列举. 用R1,R2表示两红球；用W1,W2表示两白球； 用(R1,W2)表示第1次取出红球R1，不放回即
将所有可能结果填在下面的表中： 第2次 第1次 R1 R2 W1 W2 (R1,R2) (R1,W1) (R1,W2) (R1，W2) (R2,R1) (R2,W1) (R2,W2) (W1,R1) (W1,R2) (W1,W2) (W2,R1) (W2,R2) (W2,W1) 共有 个可能结果. 12
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（2）写出各指定事件发生的可能结果： A：取出的2个球同色 (R1, R2) (R2, R1) (W1,W2) (W2,W1) （共 种）； 4 B：取出2个白球 (W1,W2) (W2,W1) （共 种） . 2 （3）指定事件的概率为 P（A）= ， P（B）=
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练习 答： 1. 如图，有三条绳子穿过一块木板，姐妹两人分别 站在木板的左、右两边，各选该边的一段绳子.
若每边每段绳子被选中的机会相等，则两人选到 同一条绳子的概率为多少？ 答：
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练习 2.小军同时抛掷两枚骰子，求两枚骰子点数之和 小于7的概率. 答：
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动脑筋 小明和小华做“剪刀、石头、布”的游戏，游戏 规则是：若两人出的不同，则石头胜剪刀、剪刀胜 布、布胜石头；若两人出的相同，则为平局.
（1）怎样表示和列举一次游戏的所有可能的结果？ （2）用A，B，C 表示指定事件： A：“小明胜”；B：“小华胜”； C：“平局”. 求事件A，B，C的概率.
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（1）为了不重不漏地列出所有可能的结果，除了
列表法，我们还可以借助树状图法.
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小明 小华 结果 石头 剪刀 布 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布） （剪刀，石头） （布，剪刀） （剪刀，布） （剪刀，剪刀） （布，石头） （布，布） 一次游戏共有9个可能结果，而且它们出现的可能性相等.
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（2）事件A发生的所有可能结果：（石头，剪刀），
（剪刀，布），（布，石头）； 事件B发生的所有可能结果：（石头，布）， （剪刀，石头）， （布，剪刀）； 事件C发生的所有可能结果：（石头，石头）， （剪刀，剪刀）， （布，布） . 因此P（A） P（B） P（C）
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举 例 例2 如图，甲、乙、丙三人做传球的游戏.开始时， 球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传 给其余两人中的一人，如此传球3次.
例2 如图，甲、乙、丙三人做传球的游戏.开始时， 球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传 给其余两人中的一人，如此传球3次. （1）写出3次传球的所有可能结果（即传球的方式）； （2）指定事件A：“传球3次后，球又回到甲的手中”， 写出A发生的所有可能结果； （3）求P（A）.
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解 （1）一种可能传球的方式（结果）是：甲传给乙、 乙传给丙、丙又传给甲，即球依次落入乙、丙、 甲手中，记为（乙，丙，甲）.
我们可以用“树状图”表示所有可能结果：
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开始：甲 第3次 结果 第2次 第1次 乙 丙 甲 （乙，甲，乙） （乙，甲，丙） （乙，丙，甲） （乙，丙，乙） （丙，甲，乙） （丙，甲，丙） （丙，乙，甲） （丙，乙，丙） 共有8个可能结果，而且它们出现的可能性相等.
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（2）传球3次后，球又回到甲手中，即事件A发生有
2个可能结果：（乙，丙，甲），（丙，乙，甲）. P（A） （3）
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练习 ∙A ∙ B ∙ D ∙ 解： 1. 如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有 向左或向右两种可能，且可能性相等.用树状图
法求小球从E点落出的概率. ∙A ∙ B ∙ D C ∙ ∙ E F G H 解： 小球从E点落出的概率为
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答： 2. 如图，从车站到书城有A1，A2， A3三条路线可走， 从书城到广场有B1，B2两条路线可走，现让你随机
选择一条从车站出发经过书城到达广场的行走路线， 那么恰好选到经过路线B1的概率是多少？ 答： A1 B1 A2 A3 B2
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结 束
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