特殊的平行四边形 菱形 丰润区第三中学 刘国双.

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1 特殊的平行四边形 菱形 丰润区第三中学 刘国双

2 平行四边形 :两组对边分别平行的四边形

3 对边平行且相等 边: 平行四边形的性质 对角相等 角: 对角线互相平分 对角线:

4 矩形 ：有一个角是直角的平行四边形

5 想一想 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？ 邻边相等 平行四边形 菱形 如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？ 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．

6 在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？
想一想 在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？ 有一组邻边相等的平行四边形 邻边相等 平行四边形 菱形

7 D A 菱形的定义： B C 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形； □ABCD 四边形ABCD是菱形 AB=BC

8 菱形的定义 有一组 的 叫做 菱形 邻边相等 平行四边形 A ∵四边形ABCD是平行四边形 AB=BC ∴四边形ABCD是菱形 B D C

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11 菱形就在我们身边

12 感 受生活

13 ∴ AB=CD AD=BC (平行四边形的两组对边分别相等）
命题： 菱形的四条边都相等。 D A 已知：如图,四边ABCD是菱形 求证：AB=BC=CD=AD B C 证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴ AB=CD AD=BC (平行四边形的两组对边分别相等） AB=AD (菱形的定义） ∴ AB=BC=CD=AD

14 请同学们拿出准备好的矩形纸片按照下图对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形。

15 画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：
１、菱形是轴对称图形吗？ 2、菱形有几条对称轴？ 3、对称轴之间有什么关系？ 4、你能看出图中哪些线段和角相等？

16 已知四边形ABCD是菱形 1、图中有哪些相等的线段？ 2、图中有哪些相等的角？ 3、图中有哪些等腰三角形？ 4、图中有哪些直角三角形？ A
7 2 已知四边形ABCD是菱形 1 8 O 1、图中有哪些相等的线段？ 2、图中有哪些相等的角？ 3、图中有哪些等腰三角形？ 4、图中有哪些直角三角形？ 5 4 6 3 B C

17 AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD 1、相等的线段： 已知四边形ABCD是菱形 A D O B C 7 2 1 8 5 4 6
3 B C AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD

18 ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
已知四边形ABCD是菱形 1 8 O 5 4 6 3 B 2、相等的角： C ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8

19 A D 7 2 已知四边形ABCD是菱形 1 8 O 5 4 6 3 B 3、等腰三角形有： C △ABC △ DBC △ACD △ABD

20 Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
7 2 已知四边形ABCD是菱形 1 8 O 5 4 6 3 B 4、直角三角形有： C Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA

21 命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角； 又∵BO=DO ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD 同理： AC平分∠BCD；
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图， 求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC 证明：∵四边形ABCD是菱形 A B C D O ∴AB=AD（菱形的四条边都相等） 在△ABD中，　　 又∵BO=DO ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD 同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC

22 3cm 600 练一练 1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
B D A O 1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 2.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝_______. 3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ） A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm 3cm 600 C

23 4.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。
练一练 4.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。 C B D A O 解：∵四边形ABCD是菱形 ∴OA=OC，OB=OD AC⊥BD ∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2 AB=5cm，AO=4cm ∴OB=3cm ∴BD=2OB=6cm AC=2OA=8cm

24 【菱形的面积公式】 菱形 O E S菱形=BC× AE S菱形ABCD 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半 A B C D
　菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗? 菱形 A B C D O E S菱形=BC× AE 想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗? = S△ABD+S△BCD = AC×BD S菱形ABCD 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半

25 5、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
练一练 5、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。 C B D A O 分析： 你有什么发现？

26 生活中的数学 如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2 ） B A O C

27 知识再现 1个定义 ：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 ：S菱形=底×高 S菱形= 对角线乘积的一半 2个公式 3个性质 边、角 对角线、

28 = 边 角 几何语言 ∥ 菱形的性质 菱形的两组对边平行且相等 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 ∵四边形ABCD是菱形
O 菱形的两组对边平行且相等 5 6 边 1 3 菱形的四条边相等 2 4 7 8 菱形的两组对角分别相等 角 几何语言 ∵四边形ABCD是菱形 菱形的两条对角线互相平分 ∴ ∠DAB+∠ABC= 180° 对角线 ∴ AB=BC=CD=DA ∴ OA=OC;OB=OD ∴ ∠DAB=∠DCB ∠ADC=∠ABC ∴ AC⊥BD ∠1=∠2 ∠3=∠4 ∠5=∠6 ∠7=∠8 ∥ = ∴ AD BC AB CD 菱形的两条对角线互相垂直， 每一条对角线平分一组对角。

29 练一练 说说理由 ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，AB∥CD ( ) AB=BC=CD=DA ( ) OA=OC，OB=OD ( )
AC⊥BD ( ) ∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD = ∠ADC= ∠ABC ( ) 你都掌握了吗？

30 试一试 S 你有什么 发现？ 在任意四边形ABCD中，对角线AC⊥BD ，且AC=18,BD=10。问四边形ABCD的面积是多少？ = +
解： ABCD=S△ABD+S△BCD S D A O B C = BD·CO BD·AO + = ·BD· (AO+CO) 你有什么 发现？ BD·AC = = ×10×18=90

31 课后作业: 1 科作业：P113 5，P114 11，12 2 自学书本P109-P110，完成P110的练习，做在预习作业本上。