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第 17 章 非线性电路 重点 非线性电阻元件特性 非线性直流电路方程 图解法
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17.1 非线性电阻 示例(1) 示例(2) 非线性电阻:端口上的电压、电流关系不是通过 U-I 平面坐标原点的直线,不满足欧姆 定律。
非线性电阻特性示例: 示例(1) 示例(2) 电压是电流的单值函数,反之不然 。 此类电阻称为电流控制型非线性电阻 记作: 电流是电压的单调函数,称为单调型非线性电阻:
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示例(3) 电流是电压的单值函数,反之不然。 此类电阻称为电压控制型非线性电阻记作:
对比: 线性电阻:线性电阻是没有方向性的,其特性曲线对称于坐标原点。 非线性电阻:通常具有方向性,正向和反向的导电性不同,它们的特性曲线对坐标原点不对称。
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17.2 非线性直流电路方程 1 电路中只含一个非线性电阻
非线性电路的分析思路:依据基尔霍夫定律和元件性质列写电路方程。由于含有非线性电阻,故所得电路方程是非线性代数方程,求解非线性代数方程得到电路解答。基于线性电路推导出来的定理不能用于解非线性电路。 1 电路中只含一个非线性电阻 利用线性电路的戴维南定理(或诺顿定理)对线性部分进行化简,得图(b)所示的简单非线性电路。 (2) 列写图(b)电路方程。若为流控型电阻即U=U(I),则应以电流I为变量列KVL方程: 若为压控型电阻,即I=I(U),则应以电压U 为变量列KVL方程: (3) 如果想进一步求出线性部分的解答,则可根据上述求得的解答,用电压源或电流 源置换非线性电阻,得图(c)所示的线性直流电路,对其求解便得到所需解答。
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例 解 图示电路,非线性电阻特性为 (单位:V,A) 试求电压 U 和U1的值。 代入特性方程得到电压的两个解答:
将a,b左边的线性含源一端口网络等效成 戴维南电路,如图(b)。对图(a)电路,当 a,b断开时求得开路电压 (3) 用电压源置换非线性电阻得图(c)所示的 线性直流电路。由节点分析法得: 等效电阻 (2) 对图(b)列KVL方程: 求解得到U1与 U 的关系: 当U分别等于U’和U”时,由上式求得电 压U1的两个值:
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例 解 图示电路中非线性电阻特性为 (单位:A,V), 求US分别为2V、10V和12V时的电压U。 对图中电路列KVL方程:
将R及非线性电阻特性代入式(1)得: (1) 当 时, (2) 当 (3) 当
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(1)电路中的非线性电阻全部为压控非线性电阻情况
2 电路中含有多个非线性电阻 解题思路:若电路中含有较多的非线性电阻,宜对电路列写方程组,根据非线性电阻 是压控的还是流控的列写不同的方程。 (1)电路中的非线性电阻全部为压控非线性电阻情况 右图中的非线性电阻为压控非线性电阻,即: 此时,须用电压作为待求量,把非线性电阻的电流 作为变量,列写改进节点法方程。 用节点电压表示上述方程中的非线性电阻电流
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(2) 电路中的非线性电阻一个是压控的,一个是流控的,设
对流控电阻R1要将其电流I1选为待求量而不加以消去。这样得到的改进节点方程为: (3) 电路中的非线性电阻全部为流控非线性电阻,即 用电流为待求量列写回路电流方程 再用回路电流表示非线性电阻电压
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17.3 图解法 1 对于只含有一个非线性电阻的电路,首先 对电路中的线性部分进行戴维南等效; 2 在坐标平面上画出等效电路端口上的特性曲
线,它是一条直线; 3 在同一坐标平面上画出非线性电阻的特性曲 线; 4 两条线的交点便是电路解答。
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例 解 图(a)所示为分析张弛振荡器工作点的电路。设图中电压源US=9V, 非线性电阻为氖管,其特性曲线如图(b)所示。(1)要求将电路的工
作点设计在Q1和Q2之间(即负斜率段),问电阻 R 的取值范围怎样? (2)若电阻R=1.5kΩ,求此时非线性电阻电压 U 和电流 I。 解 由图(b)可见,Q1点电流I1=1.5mA,电压U1=4V。 当工作点位于Q1时,电阻R须满足 : Q2 点电流 I2=6mA,电压 U2=2V。当工作点位于Q2时, 电阻R须满足: 所以,当 R 的取值在以上两个电阻之间时则满足要求(1)。 (2) 当R=1.5kΩ时,线性部分的特性方程为 作出它在平面上的特性曲线并求出交点,在图中读出交点值。
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