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數學教學評量 林玉鴦
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簡 報 大 綱 壹、教學評量的意義 貳、教學評量的目的 参、教學評量的種類 肆、臺北市數學學力檢測命題架構 伍、數學能力 陸、命題注意事項
柒、命題實例 捌、測驗編製 玖、審題實作 拾、結語
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壹、教學評量的意義 ※教學評量是依據教學目標,運用科學的方法與技術, 蒐集有關學生的學習行為及其成就的可靠資料,就學
生的學習表現,從事研究、分析與評估的一系列活 動,在教學流程中(如下表),具有承接轉合的關鍵性 角色與回饋功能。 學前評估 教學目標 教學活動 教學評量 回 饋 作 用
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貳、教學評量的目的 ※對教師的回饋作用 瞭解學生的起點行為。 瞭解自己的教學效果。 瞭解學生的學習困難。 教學目標 學前評估 教學活動
回 饋 作 用
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参、教學評量的種類 ~依時機區分~ 一、安置性評量~確立具備學習新單元的起點行為 (在進入新單學教學之前的評量)
二、形成性評量~及時發現學習困難以改進教學 (在教學進行中的評量) 三、診斷性評量~分析學習困難的原因以補救教學 (在教學進行中或單元教學結束後的評量) 四、總結性評量~評定學習成績確定教學效果 (在單元教學結束後或月考的評量)
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参、教學評量的種類 ~依方法區分~ 一、口頭問答 二、紙筆測驗 三、實作評量 四、數學寫作(數學日誌) 五、檔案評量 六、闖關遊戲 七、線上測驗 ……
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参、教學評量的種類 ~紙筆測驗~ ※紙筆測驗指定期考查、平時考試的考卷。 ※題目以課本、習作等資料為主,缺乏非例行性、開放 性、創造思考及過程評量的題目。 ※評量內容偏重較低層次的認知,忽略較高層次的思考 認知內容,以及技能和情意方面的評量。 ※評量偏重學習的結果,忽略學習歷程的理解。
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参、教學評量的種類 ~實作評量~ ※實作評量指者根據被評量者實際完成一項特定任 務或是工作表現的評量(吳清山、林天佑,民91)。 ※老師可以透過學生實際操作、口頭報告、數學解題等 方式,直接觀察學生數學知識與能力或是間接從學生 作品去評量。 「例」請你拿一條尼龍繩到操場圍出一個面積6平方公尺 的長方形(邊長是整數公尺),說說看,你是怎麼 圍的?你所圍出來的長方形周長是多少公尺? 把你的想法或做法寫下來。
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参、教學評量的種類 ~數學寫作(數學日誌)~
※數學寫作是以寫作的活動來帶動數學的學習。 ※寫作活動就是製造機會讓學生產生省思、分析、或陳 述的活動。 ※教師可將當天上課的內容要求學生利用寫日記的方式 記錄下來,紀錄的參考內容如下: 1.今天的數學課我學到了什麼? 2.上了今天的數學課,我還有哪些不了解的地方? 3.今天我覺得哪個同學的發表(或解題策略)很好,為什麼? 4.我從同學的發表中學到了什麼? 5.我覺得今天的數學課我的表現如何? 6.擬題、找碴……。
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参、教學評量的種類 ~檔案評量~ ※ 「檔案評量」係指教師根據教學目標或是專題計畫, 引導學生連續一段時間主動收集、組織、省思學習作 品,進而評定自己努力、成長等學習狀況。其著重教 學與評量的整合,強調評量本身就是教學;重視學生 反省與自我評量(盧美貴,民86)。 ※檔案評量中資料蒐集、呈現方式與評量對象均相當多 元化,如:學生於數學解題記錄、實測活動照片或記 錄單、學習單、學習日誌等方面所蒐集與呈現的資料※評量回饋可來自教師、自己(自評)、同學與家長。
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參、教學評量的種類 ~闖關遊戲~ ※闖關遊戲是依據單元目標,設計一個與學生生活經驗 相關聯的問題情境,透過師生的互動,讓學生在愉快 的氣氛中藉由實學操作,圖像表徵、肢體表達、語言 描述與溝通進行解題,並記錄解題痕跡。 ※闖關遊戲是一種寓教於遊戲的評量方式,它不僅 能激 發學生參與興趣,也能從活動或遊戲的真實情境中評 量學生達成學習目標的程度。 例如:精打細算的闖關~評量學生數字加減的應用能力。 立體形體組合的闖關~認識立體形體的構成要素。 應用解題的闖關……。
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肆、臺北市數學學力檢測命題架構 內 容 領 域 數學能力 程序性知識 概念性理解 應用解題 小 數 量 與 實 測 幾 何
內 容 領 域 程序性知識 概念性理解 應用解題 小 數 量 與 實 測 幾 何 數學能力 統 計 與 機 率 代 數
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伍、數學能力 一、程序性知識 ※程序性知識包含數學上各種的計算算則,此算則是作 為一種工具,創造有效率的需求。 ※在臺北市數學檢測中,將閱讀與製作圖表,幾何作圖, 及執行一些非計算技能,如四捨五入法、排序也都被 認為是程序性知識。 ※學生要能選擇及應用適當的正確程序,驗證與判斷程 序的正確性,來展示他們的程序性知識。 「例1」9000-1284=( ) 「例2」一枝鉛筆15元,一枝原子筆28元,各買一枝共要 付多少元?
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伍、數學能力 二、概念性理解 ※概念性了解為有意義執行程序上所不可缺少且與解題 有密切的連結。 ※學生展示概念性了解有許多不同的方式,包含產生一 般的範例及反例,使用模式、圖形與符號,辨認與使用原理,知道與應用事實及定義,建立不同表徵模式的連結,比較、對照、及統整概念,解釋與應用符號去表示概念,及解釋假定與關係等。 「例」八角柱有( )個面、( )個頂點、( )條邊。
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伍、數學能力 三、應用解題 ※應用解題包含在新情境中使用已累積的數學知識的能 力。 ※學生展示解題技能有辨認及形成數學問題,決定是否 充分與一致性的資料,使用策略、數據、模式、及相 關的數學,使用推理(空間、歸納、演繹、統計、比例) 及判斷答案的合理性與正確性。 「例」甲數是乙數的3倍,已知甲、乙兩數的和是200, 那麼甲、乙兩數各是多少?
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陸、命題注意事項 ~名辭釋疑~ 「題幹」:指試題中陳述問題的部分。 「選項」:指所有試題所列的備選答案 「答案」:指該題的正確解答,本身並須具備充 足的理由以說明其正確性。 「誘答選項」:指答案以外的所有選項,且每個 都需具有足夠〝不對〞的理由。
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陸、命題注意事項 ~誘答選項的設計~ 題幹:若以x代表小明身上的錢數,以y代表小華身上的錢數,且已知x與y的 關係式為x+30=y,則下列哪一個敘述是正確的? 選項:(1)小明與小華共有30元 (誘答選項) (2)小明的錢比小華多30元(誘答選項) (3)小明與小華的錢差30元(答案) (4)從此關係式無法得知誰的錢多(誘答選項) ※一個有誘答力的選項,會吸引概念不正確或不具備該能力的學生選擇,但概念正確的學生,仍能分辨出正確答案與誘答選項。 ※為使誘答選項具有誘答力,設計選項時,每個選項的詞語表達、長度、題幹間的邏輯性都應該儘量相同。
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陸、命題注意事項 ~命題原則~ 1.題意完整明確、提供足夠解題資訊且切合評量目標。 2.每個試題只問一個問題,避免同時包含太多概念。 3.試題的文字敘述應簡潔、明白,避免出現跟答案無關 的內容。 4.取材需為課程中重要觀念且情境自然合理,符合學生 的生活經驗。 5.試題若含圖表,圖表必須是答題重要資訊的來源且須 簡潔清楚。 6.答案明確唯一,不會引起爭議。
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陸、命題注意事項 ~命題原則~ 7.正確答案隨機變化位置,且其出現在各選項的機率應大致相等。 8.選項要具有誘答力,宜依某種邏輯次序排列並盡量字數相近。 9.標點符號的使用要準確。 10.圖示一般以參考為主,但不宜與事實差距太大。 11.試題盡量避免問「何者為非/錯誤」 。
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陸、命題注意事項 ~選擇題的題幹~ 1.試題的題幹應僅提出「一個明確的問題」。 2.不要將四個是非題拼湊成一個選擇題,以致缺少一個明確的中心問題。 3.題幹本身應為完整的敘述,不能只是一個字、詞、或是一個名詞。 4.若以「未完成敘述句」作為題幹,題幹應能傳達完整的問題。 5.題幹應只有一個核心概念,否則失去診斷價值。 6.題幹要簡潔,避免無關陳述(100字以內約為合理範圍)。 7.題意需明確完整,使受試者不必閱譯選項即了解題意。 8.儘可能將共同的用字移到題幹上。
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陸、命題注意事項 ~選擇題的題幹~ 9.題幹避免用否定敘述,如須以否定句陳述問題,則需強調否定用字。 10.試題必須重新組織,避免抄襲課文。 11.若題幹要求學生從選項中選出一正確者或錯誤者,請使用以下之固定敘述方式: (1)下列有關…的敘述,哪一個是正確的? (哪一個是錯誤的?) 或 (2)(引言)…,哪一個敘述(或選項)是正確的?
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陸、命題注意事項 ~選擇題的選項~ 1.盡量以隨機方式變化正確答案的位置,正確答案出現在各 選項的機率應大致相等。 2.選項不要放在題幹中間,以免題幹分裂為二。 3.標準答案必須是唯一的正確答案或是最佳答案。 4.誘答選項必須具有同質性與似真性。 5.選項避免出現「總是、一定、絕對、從來、所有」等副詞。 6.不要過度使用「以上皆是」或「以上皆非」的選項。 7.選項宜依邏輯次序(如由小至大、時間先後等)排列。 8.選項之間應為獨立、互斥,避免意義重疊。 9.選項具有誘答力。
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柒、命題實例(大家來找碴) ~選擇題~ 「例1」個位數是9,十位數是6的數是多少? ①89②69③99④96 「例2」( )+35=50, ( )是多少? ①85②15③55④35 「例3」八月共有幾天? ①30②28③29④31
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柒、命題實例(大家來找碴) ~選擇題~ ③30分④7分30秒 ③梯形④正方形 「例4」450秒是①4分50秒②5分30秒
柒、命題實例(大家來找碴) ~選擇題~ 「例4」450秒是①4分50秒②5分30秒 ③30分④7分30秒 「例5」2個全等三角形不可以拼成一個 ①長方形②平行四邊形 ③梯形④正方形 「例6」6公里=( ①6000②600③100)公尺
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柒、命題實例(大家來找碴) ~選擇題~ 「例7」一張長方形的色紙,剪去一個角之 後,還剩下多少個角? (1)3個 (2)4個
柒、命題實例(大家來找碴) ~選擇題~ 「例7」一張長方形的色紙,剪去一個角之 後,還剩下多少個角? (1)3個 (2)4個 (3)5個 (4)以上皆非
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柒、命題實例(大家來找碴) ~選擇題~ 「例7」一張長方形的色紙,剪去一個角之後,還剩下 ★因為不同的剪法有不同的答案, (如下圖)
柒、命題實例(大家來找碴) ~選擇題~ 「例7」一張長方形的色紙,剪去一個角之後,還剩下 多少個角? ① 3個② 4個③ 5個④以上皆非 ★因為不同的剪法有不同的答案, (如下圖) 因此,這個題目的題意敘述不夠清楚,
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柒、命題實例(大家來找碴) ~選擇題~ 「例8」「 」第一個9是第二個9的幾倍 ①1000 ②10000 ③ ④ 「例9」丁丁要將2公升的牛奶,分裝在每瓶容量是100 毫升的牛奶瓶中,可以裝幾瓶? (1)20瓶 (2)21瓶 (3)12瓶 (4)102瓶
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柒、命題實例(大家來找碴) ~選擇題~ 「例10」從1號開始,依序拿白、黃、黑、紅、綠色彩球, 阿博是102號,他該拿什麼顏色的彩球? (1)黑色 (2)黃色 (3)白色 (4)紅色
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柒、命題實例(大家來找碴) ~選擇題~ 「例11」觀察下列圖形規律,請問圖二十會是哪個圖形? (1)●○○ (2)○●○ (3)○○●
柒、命題實例(大家來找碴) ~選擇題~ 「例11」觀察下列圖形規律,請問圖二十會是哪個圖形? (1)●○○ (2)○●○ (3)○○● (4)○○○
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柒、命題實例(大家來找碴) ~填充題~ ( )和5合起來是( )
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柒、命題實例(大家來找碴) ~填充題~
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柒、命題實例(大家來找碴) ~填充題~
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柒、命題實例(大家來找碴) ~填充題~
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柒、命題實例(大家來找碴) ~排序~
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柒、命題實例(大家來找碴) ~畫線對稱圖形~
柒、命題實例(大家來找碴) ~畫線對稱圖形~
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柒、命題實例(大家來找碴) ~應用題~ 「例1」媽媽買6個蓮霧包裝禮盒, 重1公斤950公克,包裝盒重150公克, 平均1顆蓮霧重多少公克? 「例2」修建道路全長11.36公里,其中的5.02 公里的路旁,已修建完成,剩下多少道 路未完工?
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柒、命題實例(大家來找碴) ~應用題~ 「例3」 「例4」
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柒、命題實例 ~觀摩試題~ 「例1」下表中哪一輛車行駛的速率比較快? (1)保時捷 (2)BMW (3)賓士 重點在考思維判斷數字安排巧思
(4)不一定 重點在考思維判斷數字安排巧思
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柒、命題實例 ~觀摩試題~ 「例2」歐德颱風今天午夜12時,中心位置在鵝鸞鼻東南 方25公里處,在圖上把颱風中心位置標示出來。 與生活結合
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柒、命題實例 ~觀摩試題~ 「例3」如圖,飛機上共有11排座位,乘客按照號碼順序 入座,請問: (1)150號坐在哪一排? (2)若座位只剩下143~160號,但想選靠窗的位 置,有哪些位子是可以選的?
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柒、命題實例 ~觀摩試題~ 「例4」下面的每一個小方格子面積為1平方公分。 請依現有的粗線條繼續畫完此圖形, 使圍起來的面積為13平方公分。
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柒、命題實例 ~觀摩試題~ 「例5」 1 5 9 乙、請你將 、 、 三張數字填入下列的格子讓它們相乘的結果為最大。 1 4 5 + ×
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柒、命題實例 ~觀摩試題~ 「例6」下圖表示一個菜園,這菜園的50%種豌豆,25%種豆莢,
15%種玉米,10%種紅蘿蔔。請分割這菜園並表示哪塊 區域種什麼?
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柒、命題實例 ~觀摩試題~ 「例7」右圖是一整個圖形的一半。 你認為整個圖形會是怎樣呢? 請找出超過一種以上的答案。 「例8」右圖是一整個圖形的一半。
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柒、命題實例 ~觀摩試題~ 「例9」
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柒、命題實例 ~觀摩試題~ 「例10」
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柒、命題實例 ~觀摩試題~ 「例11」
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柒、命題實例 ~觀摩試題~ 「例12」
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柒、命題實例 ~觀摩試題~ 「例13」
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柒、命題實例 ~觀摩試題~ 「例14」
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柒、命題實例 ~PISA試題(一)木匠~ 木匠有32公尺的木材,想要在花圃周圍做邊界。 他考慮將花圃設計成以下的造型。
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柒、命題實例 ~PISA試題(一)木匠~ 問題:上面花圃的設計是否可以用長度32公尺的木板 來圍成,在下表中的每一種設計圈出是或否。
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柒、命題實例 ~PISA試題(二)測驗分數~
下圖是兩組學生參加科學測驗的結果,這兩組學生分別 稱為A組和B組。A組的平均分數是62.0分,B組的平均分 數是64.5分。當學生得分為50分或以上時他們便通過這 個測驗。
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柒、命題實例 ~PISA試題(二)測驗分數~
問題:由上圖,老師認為B組學生比A組學生的 表現較佳。但A組學生不同意老師的看法。 他們試著說服老師B組並不一定比較好。 依據上圖,寫出一個A組學生可能使用的 數學論點。
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柒、命題實例 ~PISA試題(三)披薩 披薩店供應兩種厚度相同但大小不同的披薩。 小披的直徑是30 公分,售價為30 元。 大披薩的直徑是40 公分,售價為40元。 問題:那個披薩比較划算?請寫出你的理由。
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柒、命題實例 ~PISA試題(四)匯率 來自新加坡的美玲準備前往南非當交換學生3個月。 她需要將新加坡幣 (SGD)兌換為南非幣 (ZAR)。 問題 1:美玲發現兩國間的貨幣匯率為:1 SGD = 4.2 ZAR 依此匯率中,美玲將3000元的新加坡幣兌換為南非 幣。美玲可兌換成多少元的南非幣? 問題 2:3個月後回到新加坡時,美玲身上還有3900元的南非 幣,她想要換回新加坡幣,此時兩國間的匯率為: 1 SGD = 4.0 ZAR 。美玲可換得多少新加坡幣? 問題 3:在這3個月間,匯率從每1元新加坡幣兌換4.2元南非 幣,變成為4.0元南非幣。此時以這個匯率換回新加 坡幣,對美玲而言是否有利?請寫出你的理由。
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柒、命題實例 臺北市能力檢測建構反應題~96年度
柒、命題實例 臺北市能力檢測建構反應題~96年度 題 目:一隻非洲象重4.8公噸,牠大約是多少個六年 級學生合起來的重量?你是怎麼估算的? 把你的想法與做法寫下來。 評量目的:學生能(1)能理解公噸與公斤之間的關係並 加以換算。 (2)具有重量的量感並進行重量的估算。
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柒、命題實例 臺北市能力檢測建構反應題~97年度
柒、命題實例 臺北市能力檢測建構反應題~97年度 題目:請回答下列問題: (1)在下面的數線上標示A、B兩點的位置,使A點在 1.25的位置,B點在 的位置。 (2)你是怎麼精確標示出A、B這兩點的位置呢? 把你的想法或做法寫下來。 評量目的:本試題主要評量學生是否能將分數與小數作 正確的互換,並能正確的標記在數線上。
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柒、命題實例 臺北市能力檢測建構反應題~98年度
柒、命題實例 臺北市能力檢測建構反應題~98年度 題 目:請你設計一個數學題目,這個題目可以用 「15+20×4」算出答案。把你設計的題目 寫下來。 評量目的:本試題主要是希望透過讓學生自己「擬題」 的方式,來了解學生是否確實理解加、乘 兩步驟的解題方法,也希望能藉此提升孩子 的語文能力。
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柒、命題實例 臺北市能力檢測建構反應題~99年度
柒、命題實例 臺北市能力檢測建構反應題~99年度 題 目:小明要用一條18公分長的繩子圍長方形(邊長 都是整數),有幾種圍法?它們的面積分別是 多少?把你的做法寫下來。 評量目的:本試題主要評量學生能否依題意,由已知之 長方形周長,推理出所有長與寬的整數組 合;再計算出所有長方形的面積。本題能診 斷出學生對長方形周長及面積概念是否產生 混淆。
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柒、命題實例 臺北市能力檢測建構反應題~100年度
柒、命題實例 臺北市能力檢測建構反應題~100年度 題 目:在一個邊長12公分的正方形紙張的四個角,分別剪下一個 正方形後,將它摺成一個無蓋的長方體(如下圖) 。 想想看,是不是剪下的正方形越大,容積就會 越大? 請把理由寫出來。 12公分
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柒、命題實例 臺北市能力檢測建構反應題~101年度
柒、命題實例 臺北市能力檢測建構反應題~101年度 題 目:下表是甲、乙、丙三家超商飲料的特價情形: 小蘭總共要買10瓶每瓶原價20元的飲料,你會建議她到哪一 家超商買比較便宜呢?為什麼?把你的想法或做法寫下來。 評量目的:了解學生是否能認識打折的意義,是否能將所學應用於 日常生活中。
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柒、命題實例 臺北市能力檢測建構反應題~102年度
柒、命題實例 臺北市能力檢測建構反應題~102年度 題 目:右圖表示一張百格板。 請你在下圖中用塗色或畫斜線的方式, 分別畫出0.6張和0.24張百格板。 評量目的:本試題主要在評量學生是否能理解小數的意義, 並在圖形上表徵出來。
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柒、命題實例 臺北市能力檢測建構反應題~103年度
柒、命題實例 臺北市能力檢測建構反應題~103年度 題 目:把一個正方形農地分割成甲、乙、丙、丁四個長方形。 甲的面積是6平方公尺,乙的面積是21平方公尺,並量出 乙的一邊長是7公尺,如圖。求丙、丁的面積分別是多少 平方公尺?把你的想法或做法寫在答案卡上。 評量目的:本試題主要在評量學生是否能運用題目所提供的資訊及 長方形和正方形面積公式,推算出題目所要求的面積。
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柒、命題實例 臺北市能力檢測建構反應題~104年度
柒、命題實例 臺北市能力檢測建構反應題~104年度 題 目:將8個1平方公分的正方形,利用邊靠邊的方式 拼成下面圖形: (1)這個圖形的周長是多少? (2)如果再增加1個1平方公分的正方形,應該要拼放在哪 裡,才會使拼組後的圖形周長不變?在下圖中畫出你 拼放的位置,並將所有可能的拼法都畫出來。 評量目的:本試題主要在評量學生能否認識並實測周長。
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柒、命題實例 臺北市能力檢測建構反應題~104年度
柒、命題實例 臺北市能力檢測建構反應題~104年度 題 目:有一個數學問題:「爸爸買了兩顆西瓜,分別 重8公斤和10公斤,他一共付了432元,西瓜 1公斤賣多少元?」 全班討論的做法如右: = 18(公斤) 432÷ 18 = 24(元) 小傑將這題的做法用一個算式記成:432÷8+10=24 你覺得小傑的記法正確嗎?為什麼?把你的想法寫下來。 評量目的:本試題主要在評量學生能否用併式紀錄兩步驟問題。
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捌、測驗編製 ~試題難度~ ※測驗的編製計畫會因測驗目的的不同,而有不同的考量,因此在 進行測驗的規劃時,必須清楚測驗的目標為何,目標不同,試題 內容及難易度也不一樣。 ※安置性的測驗~其試題的困難度較低,但必須包含每一項必要的 起點行為,以便將學生安置在適當的教學計劃中。 ※診斷性的測驗~其試題難度不必太高,但試題必須包含學生常犯 的錯誤,以找出特出錯誤的類型和原因。 ※總結性的測驗~其試題必須反映教育目標,且試題難度的分布範圍 較廣,以評量學生的學習結果,評量結果主要是用 來確定教育目標是否達成
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捌、測驗編製 ~雙向細目表(一) ※測驗編製前應先建立雙向細目表的「細目」,並以雙向細目表為 命題的依據。
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捌、測驗編製 ~雙向細目表(二)
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捌、測驗編製 ~編製流程~ ※數學測驗編製的流程如下: 1.確定測驗的目的 2.分析單元目標 3.分析活動目標 4.設計雙向細目表 5.選擇試題的題型及編擬試題 6.編製測驗 7.審題及修正測驗 8.完成測驗編製
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玖、審題實作 ~五年級~
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玖、審題實作 ~五年級~
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玖、審題實作 ~五年級~
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玖、審題實作 ~五年級~
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玖、審題實作 ~五年級~
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玖、審題實作 ~五年級~
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玖、審題實作 ~五年級~
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拾、結語 ※數學的評量不宜考記憶性的題目,也不宜考太艱深、數字太繁雜 ※評量是檢驗教學效果的過程,教師應透過各種評量方式,來改善
自己的教學,且視教學現場的需要,選擇適切的評量方式。 ※數學的評量不宜考記憶性的題目,也不宜考太艱深、數字太繁雜 的計算題目,無論計算題或應用題,數字都要經過縝密設計。 ※數學評量不是僅出例行性的題目,也應試著考些非例行性的題目, 讓孩子養成思考的習慣。 ※希望老師能妥善利用數學評量,透過評量了解教學成效及學生學 習的 困難,以便進行有效的補救教學。
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拾、結語 ※一份優良的試題可以準確的考驗學生所學得之能力, 亦可從學生的錯誤類型中讓教師了解教學之不足。 ※一張好的數學試卷應注意下列幾點:
1.試題的難易度宜適中。 2.整張試卷的題型要多元,至少要包括選擇、填充、 計算及應用……等題型,。 3.整張考卷各單元的配分,能依其授課時數做較適當 的分配。 4.各單元試題類型應兼顧概念理解、程序知識與 應用解題。 5.題幹敘述要完整……。
80
謝 謝 聆 聽 祝 教 學 愉 快
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