材料力学 第十一章 压杆稳定.

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1 材料力学 第十一章 压杆稳定

2 第十一章 压杆稳定 §11–1 压杆稳定性的概念 §11–2 细长压杆临界力的欧拉公式 §11–3 超过比例极限时压杆临界应力
第十一章 压杆稳定 §11–1 压杆稳定性的概念 §11–2 细长压杆临界力的欧拉公式 §11–3 超过比例极限时压杆临界应力 §11-4 压杆的稳定校核及其合理截面

3 压杆稳定 §11–1 压杆稳定性的概念 构件的承载能力： ①强度 ②刚度 ③稳定性
工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。

4 压杆稳定 P

5 压杆稳定 一、稳定平衡与不稳定平衡 ： 1. 不稳定平衡

6 压杆稳定 2. 稳定平衡

7 压杆稳定 3. 稳定平衡和不稳定平衡

8 压杆稳定 稳 定 平 衡 不 稳 定 平 衡 二、压杆失稳与临界压力 ： 1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。
2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡： 稳 定 平 衡 不 稳 定 平 衡

9 压杆稳定 3.压杆失稳： 4.压杆的临界压力 临界状态 不 稳 定 平 衡 稳 定 平 衡 临界压力: Pcr

10 压杆稳定 §11–2 细长压杆临界力的欧拉公式 一、两端铰支压杆的临界力:
§11–2 细长压杆临界力的欧拉公式 一、两端铰支压杆的临界力: 假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图， 从挠曲线入手，求临界力。 ①弯矩： P x ②挠曲线近似微分方程： P x y M

11 压杆稳定 ③微分方程的解： ④确定积分常数： 临界力 Pcr 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1 ；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。

12 压杆稳定 两端铰支压杆临界力的欧拉公式 二、此公式的应用条件： 1.理想压杆； 2.线弹性范围内； 3.两端为球铰支座。
三、其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式 压杆临界力欧拉公式的一般形式 —长度系数（或约束系数）。

13 压杆稳定 l 0.7l 2l 0.5l l l l l 0.5l μ=1 μ0.7 μ=0.5 μ=2 μ=1
表10–1 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式 一端固定另端铰支 一端固定另端自由 两端固定但可沿横向相对移动 支承情况 两端铰支 两端固定 Pcr Pcr Pcr Pcr Pcr 失稳时挠曲线形状 B B B l 0.7l D 2l 0.5l l l l l C C 0.5l A A A C— 挠曲线拐点 C、D— 挠曲线拐点 C— 挠曲线拐点 临界力Pcr欧拉公式 长度系数μ μ=1 μ0.7 μ=0.5 μ=2 μ=1

14 压杆稳定 例1 试由挠曲线近似微分方程，导出下述两种细长压杆的临界力 公式。 解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为： x P M0 P L
例1 试由挠曲线近似微分方程，导出下述两种细长压杆的临界力 公式。 解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为： x P M0 P L P M0 x 边界条件为:

15 压杆稳定 为求最小临界力，“k”应取除零以外的最小值，即取： 所以，临界力为：  = 0.5

16 压杆稳定 例2 求下列细长压杆的临界力。 y y x z h z L1 L2 b 解：①绕 y 轴，两端铰支： =1.0，
例2 求下列细长压杆的临界力。 y y x z h z L1 L2 b 解：①绕 y 轴，两端铰支： =1.0， ②绕 z 轴，左端固定，右端铰支： =0.7， ③压杆的临界力

17 压杆稳定 例3 求下列细长压杆的临界力。 解：图(a) P P L L 图(b) y z 图(b) 图(a) 10 30
例3 求下列细长压杆的临界力。 解：图(a) P L P 30 10 L 图(b) y z (4545 6) 等边角钢 图(a) 图(b)

18 压杆稳定 §11–3 超过比例极限时压杆临界应力 一、 基本概念 1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。
§11–3 超过比例极限时压杆临界应力 一、 基本概念 1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。 2.细长压杆的临界应力： 3.柔度：

19 压杆稳定 4.大柔度杆的分界： 二、中小柔度杆的临界应力计算 1.直线型经验公式 ①P<<S 时：

20 压杆稳定 ②S< 时： ③临界应力总图 b a s - = l P E s p l 2 =

21 压杆稳定 2.抛物线型经验公式 ①P<<s 时： 我国建筑业常用： ②s< 时：

22 压杆稳定 例4 一压杆长L=1.5m，由两根 56568 等边角钢组成，两端铰支，压力P=150kN，角钢为A3钢，试用欧拉公式或抛物线公式求临界压力和安全系数。 y z 解：一个角钢： 两根角钢图示组合之后 所以，应由抛物线公式求临界压力。

23 压杆稳定 安全系数

24 压杆稳定 §11–4 压杆的稳定校核及其合理截面 一、压杆的稳定容许应力: 1.安全系数法确定容许应力: 2.折减系数法确定容许应力:
§11–4 压杆的稳定校核及其合理截面 一、压杆的稳定容许应力: 1.安全系数法确定容许应力: 2.折减系数法确定容许应力: 二、压杆的稳定条件:

25 压杆稳定 例6 图示起重机， AB 杆为圆松木，长 L= 6m，[ ] =11MPa，直径为： d = 0.3m，试求此杆的容许压力。
解：折减系数法 T1 A B W T2 ①最大柔度 x y面内， =1.0 x y z O z y面内， =2.0

26 压杆稳定 ②求折减系数 ③求容许压力

27 压杆稳定 1056年建，“双筒体”结构，塔身平面为八角形。经历了1305年的八级地震。 四、压杆的合理截面: 保国寺大殿的拼柱形式 合理

28 压杆稳定 例7 图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问 a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？ P L
解：对于单个10号槽钢，形心在C1点。 a 两根槽钢图示组合之后， C1 z y z0 y1

29 压杆稳定 求临界力： 大柔度杆，由欧拉公式求临界力。

30 本章结束