第一章 函数与极限.

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1 第一章 函数与极限

2 主要内容 （一）函数的定义 （二）极限的概念 （三）连续的概念

3 1、极限定义 2、无穷小与无穷大 无穷小与无穷大的关系 在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.

4 3、求极限的常用方法 a.多项式与分式函数代入法求极限; b.消去零因子法求极限; c.利用无穷小运算性质求极限; d.利用左右极限求分段函数极限; e.利用两个重要极限求极限. f.利用等价无穷小求极限

5 4、单侧连续 5、连续的充要条件

6 第二章 导数与微分

7 关 系 基本公式 导 数 微 分 高阶导数 求 导 法 则

8 1、基本导数公式 （常数和基本初等函数的导数公式）

9 2、求导法则 (1) 函数的和、差、积、商的求导法则 (2) 反函数的求导法则

10 (3) 复合函数的求导法则 (4) 对数求导法 先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数. 适用范围:

11 (5) 隐函数求导法则 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. (6) 参变量函数的求导法则

12 3、高阶导数 (二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数) 记作 二阶导数的导数称为三阶导数,

13 4、导数与微分的关系 定理 5、 微分的求法 求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分.

14 第三章 中值定理和导数的应用

15 主要内容 洛必达法则 单调性,极值与最值, 凹凸性,拐点,函数 图形的描绘; 导数的应用

16 函数图形的描绘 利用函数特性描绘函数图形. 第一步 第二步

17 确定函数图形的水平、铅直渐近线以及其他变化趋势;
第三步 确定函数图形的水平、铅直渐近线以及其他变化趋势; 第四步 第五步

18 第四章 不定积分

19 一、主要内容 原 函 数 不 定 积 分 积分法 选 择 u 有 效 方 法 基 本 积 分 表 分部 积分法 直接 积分法 第一换元法
原 函 数 不 定 积 分 选 择 u 有 效 方 法 基 本 积 分 表 分部 积分法 积分法 直接 积分法 第一换元法 第二换元法 几种特殊类型 函数的积分

20 1、基本积分表 是常数)

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22 2、直接积分法 由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不定积分的方法. 3、第一类换元法 第一类换元公式（凑微分法）

23 常见类型:

24 4、第二类换元法 第二类换元公式

25 常用代换:

26 5、分部积分法 6.选择u的有效方法:LIATE选择法 分部积分公式 L----反三角函数； I----对数函数； A----幂函数；

27 简单无理函数的积分 讨论类型： 解决方法： 作代换去掉根号．

28 第五章 定积分及其应用

29 主要内容 问题1: 曲边梯形的面积 问题2: 变速直线运动的路程 定积分 存在定理 定积分 的应用 定积分的 计算法 牛顿-莱布尼茨公式

30 1、牛顿—莱布尼茨公式 定理2（原函数存在定理）

31 定理 3（微积分基本公式） 也可写成 牛顿—莱布尼茨公式

32 2、定积分的计算法 （1）换元法 换元公式 （2）分部积分法 分部积分公式

33 3、定积分应用的常用公式 (1) 平面图形的面积 直角坐标情形

34 极坐标情形

35 (2) 体积 x y o

36 平行截面面积为已知的立体的体积

37 (3) 平面曲线的弧长 A．曲线弧为 弧长 B．曲线弧为 弧长

38 第六章 微分方程

39 微分方程解题思路 分离变量法（可分离变量） 常数变易法（一阶线性方程） 特征方程法（二阶线性齐次） 待定系数法（二阶线性非齐次） 一阶方程
二阶方程 待定系数法（二阶线性非齐次）

40 1、一阶微分方程的解法 (1) 可分离变量的微分方程 分离变量法 解法 (2) 一阶线性微分方程 （常数变易法）

41 2、二阶常系数齐次线性方程解法 特征方程为

42 3、二阶常系数非齐次线性微分方程解法 二阶常系数非齐次线性方程 解法　待定系数法.

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