第五章 可压缩流体的一元流动 §5-1 可压缩气体一元定常流动的基本公式 §5-2 微弱扰动波的传播 声速 §5-3 一元等熵流动的基本关系

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1 第五章 可压缩流体的一元流动 §5-1 可压缩气体一元定常流动的基本公式 §5-2 微弱扰动波的传播 声速 §5-3 一元等熵流动的基本关系 §5-4 一元等熵气流在变截面管道中的流动§5-5 有摩擦和热交换的一元流动

2 第五章 可压缩流体的一元流动 §5-1 可压缩气体一元定常流动的基本公式 一、状态方程 二、连续性方程 三、运动方程 四、热力学常数 五、热力学第一定律 完全气体的状态方程 二、连续性方程 三、运动方程

3 5.1 可压缩气体一元定常流的基本公式 可压缩流体运动的基本方程 理想气体 欧拉运动方程 一元、定常、不计重力 可压缩流动涉及温度变化，变量有 V, p, , T 可以应用 连续性方程 可压缩流动能量方程 ? 状态方程 动量方程 能量方程

4 5.1 可压缩气体一元定常流的基本公式 四、热力学常数 e 单位质量气体内能 h 单位质量气体的焓 S 单位质量气体的熵 q 是单位质量气体的热能 完全气体的比热  定容比热 定压比热  绝热指数  &

5 5.1 可压缩气体一元定常流的基本公式 五、热力学第一定律 加入系统的热能=内能增加+对外界做功 q —— 单位质量气体所获得的热能 e —— 单位质量气体的内能 1/ —— 单位质量气体的体积 pd(1/) — 单位质量流体在变形过程中 对外界所作的功

6 单位质量流体能量守恒（运动方程代入热一定律）
5.1 可压缩气体一元定常流的基本公式 一元绝热定常 单位质量流体能量守恒（运动方程代入热一定律） 一元绝热定常流动能量方程

7 5.1 可压缩气体一元定常流的基本公式 六、等熵关系式 熵 完全气体等熵流的两个状态间的参数关系 等熵流动 绝热可逆（无摩擦损失）过程 完全气体

8 5.1 可压缩气体一元定常流的基本公式 例5.1 贮气罐内的空气温度为27℃。罐内空气经一管道等熵地流出到温度为17 ℃的大气中，求管道出口的气流速度。 解 等熵流动满足绝热能量方程。罐内气体速度近似 为零，管道截面的能量 例 题 出口截面速度

9 音速：微小扰动在流体中的传播速度 气体有压缩性 第五章 可压缩流体的一元流动 §5-2 微弱扰动波的传播 声速 一、声波及声速
§5-2 微弱扰动波的传播 声速 一、声波及声速 1. 声速：微扰动在流体中的传播速度 非定常流 分析模型 音速：微小扰动在流体中的传播速度 气体有压缩性 动坐标系中 为定常流

10 5.2 微弱扰动波的传播 音速 连续性方程  动量方程 利用连续性方程  略去高阶微量 类似于水击波压强的推导

11 5.2 微弱扰动波的传播 音速 2. 等熵过程的声速 微弱扰动波的压缩过程是等熵过程 空气作为完全气体 声速 牛顿按等温过程到处的音速？ 如： 空气 =1.4，R=287 J/kg.K，T=288K c=340(m/s)

12 5.2 微弱扰动波的传播 音速 二、马赫数 Ma= u/c Ma<1 u<c 亚声速流 Ma=1 u=c 声速流 Ma>1 u>c 超声速流 亚声速流和超声速流的区别？ 超声速风洞试验

13 5.2 微弱扰动波的传播 音速 例. 已知离心压缩机出口空气的绝对速度u2=183m/s，温度t2 =50.8C。绝热指数 =1.4，气体常数 R=287 J/kg.K，试求对于u2的马赫数M2为多少。 解. 因速度已知，求出当地声速就可得到马赫数 例 题 马赫数为

14 第五章 可压缩流体的一元流动 §5-3 一元等熵流动的基本关系 一元绝热定常流动能量方程 总能量可以用特定状态的参考值表示 一、滞止状态 二、临界状态 三、最大速度状态

15 5.3 一元等熵流动的基本关系式 一、滞止状态 速度 u=0的状态（下标0） T 静温 T0 总温 完全气体 同除两边 完全气体绝热流动
用到等熵关系式

16 5.3 一元等熵流动的基本关系式 题 绝热流动 T1=333K， p1=2105Pa，u1=146m/s; u2=260m/s, p2=0.956105Pa ; 求p02p01 。 解. 绝热流动 T01=T02，但 p0和0可变， 例 题 T0=343.6 K p01=2.232105N/m2 p02p01=0.774105N/m2 T2=304.58K p02=1.458105N/m2

17 5.3 一元等熵流动的基本关系式 题5-15. 空气从T1=278K， p1=105Pa绝热地压缩为T2=388K, p2=2105Pa ; 求p01/p02 。 解. 绝热流动 T01=T02，但 p01p02。 例 题 &  p01/p02=1.6059

18 5.3 一元等熵流动的基本关系式 二、临界状态 速度 u =c 的状态（下标 ） 引入速度系数定义 完全气体绝热流动 用到等熵关系式又有
下标*

19 5.3 一元等熵流动的基本关系式 速度系数与马赫数的关系 &  & 比较 

20 5.3 一元等熵流动的基本关系式 临界参数与滞止参数的关系 完全气体绝热流动 用到等熵关系式后

21 5.3 一元等熵流动的基本关系式 三、最大速度状态 T=0K, 速度u=umax的极限状态 用常数项分别除方程各项 完全气体绝热流动 用到等熵关系式又有

22 例. 皮托管在温度 293K 氩气流中测得总压158kN/m2 ，静压104 kN/m2 ，求气流速度。按不可压缩流动计算速度的误差是多少？氩气 R=209 J/kgK， =1.68。
解. 由总压和静压比得马赫数，再求速度。 等熵流? 例 题  若按不可压缩流动计算速度 忽略密度变化引起的误差

23 第五章 可压缩流体的一元流动 §5-4 一元等熵气流在变截面管道中的流动 一、管道截面积变化对流动的影响 二、喷管的质量流量 三、收缩喷管 四、缩放喷管—拉伐尔喷管 影响u、 、 p、T、M 变化的因素 ——截面变化，壁面摩擦，壁面换热 一元定常等熵流动 连续性条件  运动方程  1、速度和通道面积的关系 2、密度和通道面积的关系

24 5.4 一元等熵气流在变截面管道中的流动 3、压强和通道面积的关系 由运动方程和音速表达式 代入速度和通道面积的关系式 得 4、温度和通道面积的关系 （状态方程微分） 

25 5.4 一元等熵气流在变截面管道中的流动 气流参数和通道面积的关系 缩放喷管 马赫数决定流动特性 收缩喷管 M > 1 u随A减小而减小 p, , T 随A 减小而增加 M > 1 u随A减小而减小 p, , T 随A 减小而增加 M = 1 必有dA=0 音速只可能出现在喉部 M < 1 u随A减小而增加 p, , T 随A 减小而减小 M < 1 u随A减小而增加 p, , T 随A 减小而减小

26 5.4 一元等熵气流在变截面管道中的流动 5、马赫数和通道面积的关系 由连续性方程和等熵关系 得

27 5.4 一元等熵气流在变截面管道中的流动 若喉部 M1=1，记A1=A*。任一截面 A有 M<1 M>1

28 5.4 一元等熵气流在变截面管道中的流动 二、喷管的质量流量 一元定常绝热流动能量方程 速度 等熵关系 质量流量

29 5.4 一元等熵气流在变截面管道中的流动 三、收缩喷管 出口背压影响出流速度和流量 出口背压 pe 管内速度和质量流量与压强的关系 ？

30 出口截面达到临界截面后，出口背压继续降低不能改变管内流动状态
5.4 一元等熵气流在变截面管道中的流动 质量流量达到极大时 dQ/dp=0，即 例如：空气  =1.4， p*/p0=0.5283 出口截面为临界截面时，质量流量最大 出口截面达到临界截面后，出口背压继续降低不能改变管内流动状态

31 5.4 一元等熵气流在变截面管道中的流动 四、缩放喷管（拉伐尔喷管） 喉部 扩张段 收缩段 如何实现超声速流动 ？

32 例. 收缩喷管空气的滞止参数 p0=10.35105Pa，T0=350K，出口直径d=15mm。求出口背压分别为pe=7105Pa、 pe=5105Pa时喷管的质量流量。
解 (1) 出口背压 pe=7105Pa （亚音速） 质量流量 Q=0.375kg/s

33 5.4 一元等熵气流在变截面管道中的流动 (2) 出口背压 pe=5105Pa 出口为临界截面 质量流量 =0.395kg/s

34 例. 超音速风洞的拉伐尔喷管入口空气温度T0=308K，压强 p0=4105N/m2，喷管出口面积 50cm2。设计要求出口马赫数M=2。求 (1)喷管出口断面参数 p、  、 T、u；(2)最小断面面积；(3)通过喷管的质量流量。 解 (1) 出口马赫数M=2，求喷管出口断面参数 M*=1 T=171 K =1.04 kg/m3 p=5.12 104 N/m2 u=524m/s

35 5.4 一元等熵气流在变截面管道中的流动 (2) 最小断面A*为临界断面， 出口 A=50cm2 A*=29.6 cm2 (3) 通过喷管的质量流量

36 第五章 可压缩流体的一元流动 §5-5 有摩擦和热交换的一元流动 一、有摩擦和热交换的一元定常流动基本方程 二、等截面管道中的绝热有摩擦流动 三、等截面管道中的有热交换无摩擦流动 等截面管道中的绝热有摩擦流动 总温不变 无摩擦有热交换一元流(Rayleigh流) 加热、冷却改变总温 1、一元定常流动连续性方程

37 5.5 有摩擦和热交换的一元流动 2、一元定常流动动量方程 有壁面摩擦阻力

38 5.5 有摩擦和热交换的一元流动 3、壁面有热交换的能量方程 有热交换 dq0 绝热定常流动能量方程 CpT+u2/2=C q 同除 c2 ，有热交换的能量方程为 q 用1、2两截面滞止温度表示加入的热量

39 5.5 有摩擦和热交换的一元流动 有摩擦有热交换的情形 ？ 能量方程 状态方程微分 q q 连续性方程微分 q 无摩擦无热交换的情形 动量方程

40 5.5 有摩擦和热交换的一元流动 q 绝热、无摩擦、一元定常流动 q 绝热、有摩擦，等截面一元定常流动 q
5.5 有摩擦和热交换的一元流动 q 绝热、无摩擦、一元定常流动 q 绝热、有摩擦，等截面一元定常流动 q 1。摩擦管：M < 1，亚音速流可加速至 M =1；M > 1，超音速流可减速至 M =1。 2。加热管：M < 1，亚音速流可加速至 M =1；M > 1，超音速流可减速至 M =1。 3。冷却管：M < 1，亚音速流减速；M > 1，超音速流加速。 无摩擦、有热交换，等截面一元定常流动 q

41 5.5 有摩擦和热交换的一元流动 二、等截面管道中的绝热有摩擦流动 M < 1，亚声速流可加速至 M =1 M > 1，超声速流可减速至 M =1 当入口处马赫数已定，而管长 l > lm (M =1临界管长 ) 亚声速流在入口附近出现阻塞 超声速流在入口附近出现激波

42 5.5 有摩擦和热交换的一元流动 利用动量方程求管长l与 M关系 微分以下两式 代入动量方程即有

43 5.5 有摩擦和热交换的一元流动 当为常数（管长 l ，入口 M1，出口M2 ）积分得 当出口M2=1，得临界管长 lm

44 题5-35. 贮气箱空气 p0=1. 75106Pa，T0=315K，拉伐尔喷管候部直径d. =0. 6cm，出口直径d1=0
题 贮气箱空气 p0=1.75106Pa，T0=315K，拉伐尔喷管候部直径d*=0.6cm，出口直径d1=0.9cm，绝热摩擦管长 l=7cm。摩擦管入口p1=230kPa，出口p2=350kPa。试求摩擦系数。 等熵流 绝热摩擦管

45 5.5 有摩擦和热交换的一元流动 解 拉伐尔喷管出口 p1=2.3105Pa 拉伐尔喷管喉部以后应有M1>1 用牛顿迭代法求出M1=2.33或M1= 0.269 M1>1，等熵关系给出 p1=1.339105Pa 缩放管内必有激波，超声速气流变为亚声速气流

46 题5-33. 贮气箱空气 p0=15105Pa，T0=400K，收缩喷管为等熵流，出口接绝热摩擦管( l=0. 49m，d=0
题 贮气箱空气 p0=15105Pa，T0=400K，收缩喷管为等熵流，出口接绝热摩擦管( l=0.49m，d=0.02m，摩擦系数 =0.02)。设摩擦管出口马赫数 M2=1。试求摩擦管入口M1 和质量流量 Q 。 绝热摩擦管 等熵流 收缩喷管内亚声速流加速至出口声速

47 5.5 有摩擦和热交换的一元流动 解 出口为声速时，摩擦管长为 lm 牛顿迭代法 M1=0.6 收缩管满足等熵流条件 u1=232.3m/s, 1=13.07kg/m3

48 5.5 有摩擦和热交换的一元流动 三、等截面管道中的有热交换无摩擦流动 q q > 0 加热流 M < 1，亚声速流加速至 M =1 M > 1，超声速流减速至 M =1 M =1， 临界流动（阻塞） q < 0 冷却流 M < 1，亚声速流减速 M > 1，超声速流加速

49 5.5 有摩擦和热交换的一元流动 有热交换的等截面无摩擦管参数关系 (1) 连续性方程 用到声速公式和气态方程   (2) 一元定常运动方程积分  积分用到u=C，代入声速公式 

50 5.5 有摩擦和热交换的一元流动 有热交换的等截面无摩擦管两截面参数关系 压强 温度 密度及速度

51 5.5 有摩擦和热交换的一元流动 (3) 两截面滞止温度 其中 得

52 题5-38. 滞止压强 p01=12105Pa， 滞止温度T01=600K，马赫数 M1=2
题 滞止压强 p01=12105Pa， 滞止温度T01=600K，马赫数 M1=2.5的空气进入等截面无摩擦直管。设出口马赫数 M2=1，求加热量 q 及出口滞止压强 p02 和滞止温度T02 。 加热管 加热管内超声速流减速至出口声速 解 有热交换的无摩擦管两截面参数关系

53 5.5 有摩擦和热交换的一元流动 有热交换时改变总温 T02=845K P02= 0.54 MPa 加入热量 = J/kg

54 第五章 可压缩流体的一元流动 习题 5-11 5-16 习题 5-17 5-27