大 綱 大 綱 表格 圖片 1-1 物理學的內涵 1-2 物理量的觀念 1-3 國際單位系統 1-4 因次分析 1-5 有效數字

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1 大 綱 大 綱 表格 圖片 1-1 物理學的內涵 1-2 物理量的觀念 1-3 國際單位系統 1-4 因次分析 1-5 有效數字 1-6 數量級 1-7 長度及其單位 1-8 質量及其單位 1-9 時間及其單位

2 大 綱 表格 圖片 圖1-4 圖1-5 圖1-6 圖1-7 圖1-8 圖1-10 圖1-11 圖1-12 圖1-13 圖1-14 圖1-15
習題解答 大 綱 表格 圖片 圖1-4 圖1-5 圖1-6 圖1-7 圖1-8 圖1-10 圖1-11 圖1-12 圖1-13 圖1-14 圖1-15 圖1-16

3 圖 片 大 綱 表格 圖片 表1-1 表1-2 表1-3 表1-4

4 1-1　物理學的內涵 （一）牛頓集前人研究成果之大成，建立了力學的基本理論體系，包括著名的牛頓三大運動定律及萬有引力定律。在牛頓完成力學系統後將近二百年之間，熱力學、聲學、電磁學、光學等各門學問也都漸趨發展成熟，很多的宏觀現象得到了合理的解釋，對十九世紀的工業技術和應用科學也產生了極大的推動作用，在這一階段內完成的各物理部門，一般稱為古典物理學。

5 （二）在十九世紀末和二十世紀初這段期間內陸續出現了很多不能用古典物理理論來解釋的實驗結果，例如X射線、天然放射性、黑體輻射、光電效應等，因此促使物理學家們重新檢討物理學的最基本觀念，也因而發展出相對論和量子力學這兩個近代物理學的基石，成功的解釋有關電子、原子和分子的現象，使物理學的領域大幅地擴張。

6 （三）古典物理理論是建立在如行星運行等宏觀現象的觀察，而近代物理的研究領域則延伸到原子與分子的微觀世界，所以兩者的基本觀念有所差異。

7 1-2　物理量的觀念 （一）人的感官常有錯覺，而且每個人的感覺也不一樣，所以定性的描述常產生模糊不清的印象與不一定正確的結論。如圖1-4所示，當兩手分別放入熱水和冷水中後，再一起放入溫水中，則一手覺得水冷，而另一手覺得水熱，這是觸覺的錯覺。

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9 （二）要將自然現象的物理性特定量化，必定先要利用儀器來進行測量（或稱量度），測量是學習物理的基礎，測量的結果必須包括含數字和單位兩部分，例如身高165公分，溫度25ºC等。物理現象中可以用數字和單位來表示的觀念稱為物理量，例如長度、質量、時間、速度、溫度、力電流等。每一種物理量一定要有一套明確的敘述來說明如何測量它，此種嚴格的定義稱為操作型定義。

10 （三）物理量的種類非常繁多，但彼此之間有些是有互相關聯的，例如速度是長度除以時間，再如電流可以產生磁場，磁性現象的各種物理量與電性也有關聯，因此，科學家們選定了長度、質量、時間、電流、溫度、物量、光度等七種物理量，並且制定出它們的標準，此七種物理量稱為基本量。 （四）其它的物理量則可用這些基本量來定義，稱為導出量，如面積、速度、力、電量等物理量都可利用基本量之間的數學關係式來表示。

11 1-3　國際單位系統 （一）國際單位系統(Intetnationa System of Units)，或稱SI單位制，又稱公制單位系統，在此單位系統中，將物理量的單位分為： (1)基本單位：指前述之七種基本量的單位，表1-1為其名稱和符號。 (2)輔助單位：指幾何學中平面角和立體角的度量單位，表1-2為其名稱和符號。

12 (3)導出單位：指導出量的單位，它可由基本單位組合而成，例如速度的單位（如公尺/秒），可由長度和時間二種基本單位來組成；力的單位（如牛頓，即公斤·公尺/秒2），則須再加入質量的基本單位來組成，表1-3為一些常見的導出單位。

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15 （二）在力學中，所有的物理量都可用長度、質量、時間三種基本量來表示，由於基本單位的選用不同，常使用的單位制可分成三種：
(1)SI制：長度以公尺(m)，質量以公斤(kg)，時間以秒(s)表示，SI制早期的名稱為MKS制。 (2)CGS制：長度以公分(cm)，質量以公克(g)，時間以秒表示，CGS與MKS均為公制單位系統，兩者換算十分方便。 (3)FPS制：此為英制單位系統，長度以呎(foot)，質量以磅(pound)，時間以秒為單位。

16 例題一 如圖1-5所示為一子彈列車，其速率可達504公里/時，若改以公尺/秒表示，試求其值為何？

17 解 1公里＝1000公尺，1時＝60分＝3600秒

18 例題二 在CGS制中水的密度為1g/cm3，若換算為SI制的單位kg/m3，求其值為何？ 解 1kg＝103g，1g＝1/103kg＝10-3kg， 1m＝102cm，1cm＝10-2m

19 1-4　因次分析 （一）用以說明每個物理量與基本量之間的關係式，稱為因次。長度、質量、時間為力學中的三個基本量，其因次符號常分別以L、M、T來表示，力學中各種物理量的因次皆可用此三種因次的組合來表示。

20 （二）欲表示一個物理量的因次時，可將其置於一中括弧 內：
(1)面積A為長度乘以長度，所以面積之因次為 [A]＝L2 (2)速度v為長度除以時間，故其因次為 [v ]＝L／T＝LT -1 (3)加速度a定義為速度的變化量除以時間，得其因次為 [a]＝ LT -1 ／T ＝LT - 2 (4)力F (＝ma)為質量與加速度的乘積，而加速度的因次如上式所示，故其因次為 [F ]＝MLT - 2

21 上式中左邊位移s的因次為[s]=L，右邊兩項的因次分別為
（三）相同性質的物理量具有相同的因次，因此須具有相同因次的物理量才能相加減，否則沒有意義，例如速度加長度並不合理。 例如在等加速度運動中的位移公式為 s＝v0 t＋(1/2) at (1-1) 上式中左邊位移s的因次為[s]=L，右邊兩項的因次分別為 [v0t]＝(LT -1)(T)＝L 及 [at2]=(LT -2)(T2)=L 在(1-1)中的1/2為無因次的常數，所以(1-1)式中之每一項的因次皆為L，符合因次相同的要求。

22 例題三 試利用因次分析的方法，找出單擺的週期T與擺長L、重力加速度g、和擺錘質量m之間的關係式為何？ 解 設T與L、g和m的關係式為 T＝k L a g b m c (1) 上式中k為無因次的比例常數，a、b、c為未知數，週期T的因次為[T]=T，擺長為[L]=L，重力加速度為[g]=LT -2，擺錘質量為[m]=M，將這些因次代入(1)式中，得 T＝La(LT -2)bM c = L a+b T -2b M c

23 由於上程式等號兩邊的因次必須相等，可得 a＋b＝0 －2b＝1 c=0 解上面的聯立方式可得，a=1/2，b=－1/2, c=0，因此(1)式之單擺的週期公式可寫為 T＝k L1/2 g -1/2 = k (2) 應用因次分析無法得悉比例常數k的真正數值，但可得知週期T與擺錘質量m無關。

24 1-5 有效數字 一個完整測量值的數字部分，是由一組準確的數字和一位估計的數字所組成。
1-5　有效數字 一個完整測量值的數字部分，是由一組準確的數字和一位估計的數字所組成。 (1)準確數字是指記錄到測量儀器上最小刻度單位的數字。 (2)估計數字則指最小刻度單位的下一位，亦即讀取數據時，須記錄到最小刻度的下一位。 (3)如圖1-6所示之直尺，其最小刻度為1公分，圖中筆長度之測量值為13.6公分，其中1和3是由直尺上直接讀出來，這是準確的，而最後一位數字6是由估計得來的，此估計值常因人而異，並不一定準確，因此任何測量值必定含有因估計而產生的誤差。

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26 (4)無論是準確數字或估計數字都是有意義的，這些有根據的數字稱為有效數字，所以13.6公分的有效數字為三位。有效數字的位數為
有效位數＝一組準確數字的位數＋一位估計數字 (5)對同一事物進行測量時，當其儀器的最小刻度愈小時，其測量值的有效數字之位數就愈多，準確度也愈高。

27 （一）有效數字的判斷 關於有效數字的判斷須遵守下列一些法則： (1)所有非零數字均為有效數字，如： （六位）。 (2)有兩非零數字間的零為有效數字，如： （七位）。 (3)純小數中，非零數字前之零不計，但非零數字後之零需要計，如：0.0123（四位）。 (4)帶小數，非零數字後面的零要計，如：12.300（五位）。 (5)整數末端的零如果為有效，則需在最後的一個零上加一橫槓。如： （五位）。

28 （二）有效數字的運算 例題四 考慮有效數字的運算法，三支桿子的長度分別為5.24公分、12.302公分、100.4公分，當其首尾相接成一直線時，其長度為何？ 解：在框內的數字為估計數字

29 測量值中，除準確數字外，只保留一位估計數字，所以其和應記為117.9公分。

30 四捨五入後，此面積應記為49平方公分。一般而言，考慮有效數字之乘或除中，其積或商之有效數字的位數與原運算數值中最少位有效數字者相等。
例題五 考慮測量的準確程度，求長為21.14公分，寬為2.3公分之長方形的面積為何？ 解 四捨五入後，此面積應記為49平方公分。一般而言，考慮有效數字之乘或除中，其積或商之有效數字的位數與原運算數值中最少位有效數字者相等。

31 有些數字如果不是由量度而來，則其有效數字不能加以限定。例如2.64平方公分的2倍應為2.64×2=5.28平方公分，不能記為5平方公分。

32 （三）科學記號 科學記號的一般式為a × 10b，其中1≦a＜10，而b為整數。科學記號除了能簡化數字的表示外，亦能明確指出其有效位數，如地球半徑6,370,000公尺的有效位數並不確定，當表示為6.37×106公尺時，則可明確顯出其有效數字為三位，若表示為6.4×106公尺時，則其有效數字為二位。

33 （四）十的乘冪字首縮冪符號 為了簡便，在單位的前方有時加上符號以代表10的乘方，如表1-4所示，以下列舉數例說明：

34 費米

35 (1)台灣核能三廠一號機的裝置容量為951×106W（瓦特），可表示為951MW（百萬瓦），其中M(mega)代表百萬(106)。
(2)地球平均半徑6370×103m，可寫為6370km（公里或仟米），其中k(kilo)代表仟(103)。 (3)手指寬度1.7×10-2m，可寫為1.7cm（公分或厘米），其中c(centi)表示百分之一(10-2)。 (4)螞蟻身長3.2×10-3m，可寫成3.2mm（公厘或毫米），其中第一個m(milli)表示千分之一(10-3)，第二個m表示單位米(meter)。

36 1-6 數量級 （一）有些物理量，常以10若干次乘方來表示其近似值，稱為數量級。
1-6　數量級 （一）有些物理量，常以10若干次乘方來表示其近似值，稱為數量級。 （二）一般是以相鄰的兩個數量級之幾何平均值作為分界點，10x與10x+1的幾何平均值是 (1-2)

37 (1)大於或等於3.16×10x的數，其數量級定為10 x+1。
(3)例如，地球至太陽的平均距離1.49 ×1011公尺的數量級為1011公尺。 (4)電子質量9.11×10-31公斤的數量級是10- 30公斤。 (5)質子質量1.67×10-27公斤的數量級為10- 27公斤。

38 1-7　長度及其單位 （一）長度標準是由法國科學院1792年所定，1公尺的原始定義為通過巴黎的子午線由北極到赤道之長度的一千萬分之一，如圖1-10所示。

39 （二）1889年法國才根據此原始定義製造一支鉑銥合金棒，規定在0℃時棒兩端的兩條微細刻線間的距離為1公尺，如圖1-11所示。

40 （三）1960年將1公尺改定義為氪86(86kr)原子在放電管中
所發出之橘紅色光之波長的1,650,763.73倍。 （四）光在真空中的速度c恆為定值，即 c=299,792,458公尺/秒 (1-3) 1983年以光在真空中於299,792,458分之一秒內所走 的長度為1公尺。 （五）長度單位與公尺的關係式為 1km=103m　　1cm=10-2m　　1mm=10-3m 1nm=10-9m　 1Å=10-10m (1-4)

41 1-8　質量及其單位 （一）在SI單位制中，質量的基本單位是公斤，亦稱為仟克(kg)，此質量標準是以1公升的純水在一大氣壓和4℃時的質量來定的。 （二）1889年改用一個由鉑銥合金所製造之圓柱型公斤原器的質量定義為1公斤。　　 　　　　　　　　

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43 （三）質量單位與公斤的換算關係為 1t=103kg 1g=10- 3kg 1mg=10- 3g=10- 6kg　　　　　 　　　　　　　　

44 1-9　時間及其單位 （一）地球自轉時，太陽連續兩次正對某子午線所經歷的時間稱為1太陽日，連續兩次月圓所隔的時間稱為1月，地球繞太陽公轉一週所經歷的時間稱為1年。 （二）太陽日的長短常隨季節而變化，因此後來科學家們取一年內各太陽日的平均值作為時間單位，稱為平均太陽日。 （三）SI制中的時間單位，就是取平均太陽日的86400分之一定義為1秒。

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46 （四）1976年重新定義1秒為：銫133(133Cs)原子在基態的兩個超精細能階之間作躍遷時所放出之電磁波週期的9,192,631,770倍的時間。

47 （五）閃光攝影術 (1)在研究快速變化的過程時，如鳥類翅膀的振動，可使用閃光攝影術，其原理是將照相機放在暗室內，將快門打開，以連續的高速閃光照射在被攝物上，每閃光一次，底片上就形成一個影像，經過多次閃光後，在同一張底片上就留下一連串的影像，再以每秒閃光的次數，可算出相鄰影像所經歷的時間。 (2)在圖1-15中，如果閃光燈每秒閃光100次，則相鄰兩個高爾夫球棒影像的移動時間為1/100秒。

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49 (六)曠時攝影術 (1)在研究緩慢變化的過程時，例如花朵的開放，如果以攝影機對準被攝物，每隔一小時或二小時拍攝一張，經過一星期或一個月後，再以每秒24張的正常速率放映，則可在很短的時間內看出其完整的變化過程，這種慢拍快放的方法稱為曠時攝影術。

50 (2)反之，我們在電視上或電影上，看到球賽、體操、賽跑等精彩劃面時，常以慢動作播映，則是快拍慢放的應用，其基本原理是在拍攝時快速地攝影，再以正常速率放映所得的效果，例如在1秒內的動作過程拍攝了72張影像，而以每秒24張的速率放映，則需要3秒才能映完，因此可欣賞到比原來慢3倍的慢動作。

51 例題六 在研究某植物的成長過程時，以攝影機每隔5分鐘拍攝一張相片，然後以每秒放映24張的速率，在4分鐘內映完其成長過程，試求此植物實際的成長過程為若干日？ 解：每秒放映24張，4分鐘內放映的總張數為 （24張／秒）×（60秒 × 4）=5760張 拍攝張數等於放映張數5760張，而每隔5分鐘拍攝一張，因此拍攝的總時間為 5分×5760=28800分=20日 故植物實際成長時間為20日。

52 （七）放射性物質 (1)放射性元素的原子核向外發射帶電的粒子和能量時，本身會改變為另一種元素，此現象稱為原子核蛻變，而放射性元素的質量衰減為原來質量的一半所需的時間稱該元素的半衰期。 (2)經過一個半衰期t＝T 時，剩餘質量變為原來質量的二分之一；經過二個半衰期t ＝2T 時，剩餘質量變為原來質量的四分之一，依此類推，我們可以得到經過t時間後，剩餘質量m與原來質量m 0的關係式可表示為 (1-6)

53 (3)圖1-16為放射性區域的警示標誌。

54 例題七 14C的的半衰期為5770年，今有14C的質量48克，求需經多久時間後14C僅剩3克？ 解：由 得 t=4T=4 × 5770年=23080年