第15章羅吉斯與Probit迴歸分析 本章的學習主題  1.羅吉斯迴歸分析的概念 2.羅吉斯迴歸的假設 3.Logit 轉換

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1 第15章羅吉斯與Probit迴歸分析 本章的學習主題  1.羅吉斯迴歸分析的概念 2.羅吉斯迴歸的假設 3.Logit 轉換
4.羅吉斯迴歸報表分析 5.Probit 迴歸模式 6.Probit 迴歸分析的評估 7.Probit 預測分析

2 15.1 羅吉斯迴歸的概念 羅吉斯迴歸類似線性迴歸模式。迴歸分析是描述一個依變數與一個或多個預測變數之間的關係，通常羅吉斯迴歸所探討結果的依變數是離散型，特別是其分類只有二類(例如“是與否”、“同意與不同意”、“成功與失敗”)或少數幾類時。 利用羅吉斯迴歸的目的是在於建立一個最精簡和最能配適(fit)的分析結果，而且在實用上合理的模式，建立模式後可用來預測依變數與一組預測變數之間的關係。

3 15.1 羅吉斯迴歸的概念 圖 15 – 1 羅吉斯分析的概念 成功 (1) . . . . . . . … . . …. …………….……
15.1 羅吉斯迴歸的概念 羅吉斯迴歸曲線 a b 0.5 成功 (1) 失敗 (0) c 成功與否（Ｙ） 溫度（壓力）（Ｘ） 實際觀察值 ….…..…..…….……… … … …. …………….…… 圖 15 – 1 羅吉斯分析的概念

4 15.2 羅吉斯迴歸的假設 羅吉斯迴歸的基本假設與其他多變量分析之假設不同，因為它不需要假設分配類型，在羅吉斯分配中，自變數(X)對於依變數(Y)之影響方式是以指 數的方式來變動，即y=ef(x)。 此意味著羅吉斯迴歸無需具有符合常態分配的假設，但是如果預測變數為常態分配的話，結果會比較可靠。在羅吉斯迴歸分析中，依變數必須為類別變數（category variable），而自變數可以是類別變數，也可以是連續變數。

5 15.3 羅吉斯迴歸模式 令p表示某種事件成功的機率，它受因素x的 影響，即p與x之關係如下： 稱之為羅吉斯迴歸模式。

6 15.4 羅吉斯迴歸分析的評估 下表是收集125位年齡從21歲到69歲成年人的資料，研究年齡Ｘ與是否患
15.4 羅吉斯迴歸分析的評估 下表是收集125位年齡從21歲到69歲成年人的資料，研究年齡Ｘ與是否患 心臟病(Y=0表未患心臟病，Y=1表患心臟病)的關係。並依表15 - 1繪出Ｙ 對Ｘ的散佈情形，如圖 15 – 2 所示。 表 年齡 (X) 與罹患心臟病 (Y) 之關係表 X Y

7 圖 15-2 年齡 (X) 與罹患心臟病 (Y) 之關係圖
15.4 羅吉斯迴歸分析的評估 心臟疾病受年齡影響之散佈圖 70 60 50 40 30 20 1.2 1.0 .8 .6 .4 .2 0.0 -.2 罹患者 ( 編碼為 1) 的 密集度集中在年齡 層高的地方。 未罹患者 0) 集 中在年齡層低的地方。 年齡 (X) 患心臟病 (Y) 圖 15-2 年齡 (X) 與罹患心臟病 (Y) 之關係圖 Ｙ與Ｘ的相關係數為0.4641。 Ｙ對Ｘ的簡單迴歸式為：Y ＝ X Ｒ2＝0.168

8 15.4 羅吉斯迴歸分析的評估 當以羅吉斯迴歸作為考量，則設年齡Ｘ與患心臟病機率的關係式為： 經過羅吉斯轉換：
15.4 羅吉斯迴歸分析的評估 當以羅吉斯迴歸作為考量，則設年齡Ｘ與患心臟病機率的關係式為： 經過羅吉斯轉換： 則此時與X呈線性關係，即可進行羅吉斯迴歸分析。

9 15.4 羅吉斯迴歸分析的評估 本範例經由羅吉斯分析所得之結果分析如下：
15.4 羅吉斯迴歸分析的評估 本範例經由羅吉斯分析所得之結果分析如下： -2 Log Likelihood Goodness of Fit Cox & Snell –R^2 Nagelkerke – R^2 .164 .221 在迴歸模式的檢定中，-2 Log Likelihood愈小且Cox & Snell R2越大表示模式配適度越高，而上表中之Cox & Snell R2 = 0.164與Nagelkerke R2 = 0.221均超過R2 = 0.15之門檻設定值，顯示此一羅吉斯模式具有顯著的解釋能力。

10 15.4 羅吉斯迴歸分析的評估 表 15-3 年齡 (X) 與罹患心臟病 (Y) 之羅吉斯模型檢定
15.4 羅吉斯迴歸分析的評估 表 15-3 年齡 (X) 與罹患心臟病 (Y) 之羅吉斯模型檢定 Chi-Square df Significance Model 22.418 1 0.000 Block Step 表 15-4 年齡 (X) 與罹患心臟病 (Y) 之羅吉斯迴歸係數 Variable B S.E. Wald df Sig R Exp (B) 年齡 0.0712 0.0165 1 0.0000 0.3114 1.0737 Constant 0.8071 表 命中率分類表 Low oefp High low oefp 百分比修正 101 33 75.4 29 87 75.0 概要百分比 75.2

11 15.4 羅吉斯迴歸分析的評估 在本書之研究架構中，我們以行為意圖為依變數，首先將顧客之行為意圖區分為兩組(1=低行為意圖，2=高行為意圖)，由表15－6整理出在不同迴歸模式中，可以看出各研究構面(包括多重動機、信任與知識分享)對於行為意圖的影響。

12 依變數 = 行為意圖(1=低行為意圖：2=高行為意圖)
15.4 羅吉斯迴歸分析的評估 表 各構面與行為意圖之羅吉斯迴歸分析 預測變數 依變數 = 行為意圖(1=低行為意圖：2=高行為意圖) M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 多重動機 AFM -0.027 0.090 -0.047 0.043 PM 0.398* 0.219 0.298 0.174 ACM 1.099*** 0.852*** 0.928*** 0.745*** 信任 IFT 0.926*** 0.798*** 0.833*** 0.733*** IDT 0.606*** 0.276 0.482** 知識分享 CO 0.290* 0.281 0.307* 0.263 KS 0.823*** 0.396* 0.413* 0.187 Cox & Snell R2 0.311 0.322 0.226 0.397 0.347 0.366 0.410 Nagelkerke R2 0.415 0.430 0.302 0.530 0.464 0.489 0.548 -2Log Likelyhood Chi Square 93.067 97.017 63.965 p-value 0.000 Hit ratio (%) 75.2 75.6 74.4 80.0 78.8 79.6 80.4 *p-value<0.05,** p-value<0.01, *** p-value<0.001

13 15.4 羅吉斯迴歸分析的評估 例如在模式一中，以多重動機(包含從屬動機AFM、權力動機PM、成就動機ACM)為自變數來預測行為意圖的高低，整個模型的卡方值為93.067，而P值則為0.000，表示模式一所求出的Logistic迴歸式中，預測變數對於行為意圖上有顯著的影響，而且是以指數分配的方式來影響行為意圖。其中權力動機(PM)及成就動機(ACM)的P值為顯著，代表此變數能有效地預測行為意圖。

14 15.5 Probit 迴歸模式 Probit迴歸分析與羅吉斯迴歸分析最大的不同點，在於在Probit 迴歸分析中依變數不再是二元變數（即0與1），而是介於0到1之百分比變數。Probit迴歸分析時，與前節在羅吉斯分析時所導出之模式相同。 即成功的機率： 則失敗機率為： 故優勢比(odd ratio)為：

15 15.6 Probit 迴歸模式之評估 表15－7是研究者欲了解高行為意圖的比例是否會隨著信任程度、所得與知識分享等因素不同而有變化，假設這些數據符合Probit迴歸模式，即代表下式： Probit (有效比率)＝ b0＋b1 × 所得＋b2 ×知識分享 我們接著進行Probit模式之假設： H0：Probit模式配適度(Goodness of fit)佳 H1：Probit模式配適度(Goodness of fit)不佳

16 15.6 Probit 迴歸模式之評估 表 15-7 信任程度對行為意圖之研究 註：「有效數」係指擁有高行為意圖的個體 信任程度 所得
表 信任程度對行為意圖之研究 信任程度 所得 知識分享 觀測數 有效數 低信任程度 1 4.94 25 3 2 4.07 42 12 4.29 56 16 中信任程度 4.95 11 5.09 30 21 4.88 54 46 高信任程度 3.50 7 3.78 4.00 8 註：「有效數」係指擁有高行為意圖的個體

17 15.6 Probit 迴歸模式之評估 進行Probit迴歸分析時，要注意各自變數若不是常態分析時，必須進行轉換。例如將表15－7資料進行Probit分析時，結果如下： 模型的適合度檢定： 模式之配適度卡方值為1.141，P值為0.888，因此我們無法拒絕虛無假設H0 ，即表示本案之資料所求出的Probit模式適合度（Goodness of fit）合乎要求。 Pearson Goodness-of-Fit Chi Square＝ DF＝4 P＝0.888 Parallelism Test Chi Square＝ DF＝2 P＝0.565

18 表 15-8 Probit 分析表 故這三種創新程度的Probit模式分別為：
Beta 係數 標準差 t值 常數項 低信任程度 中信任程度 高信任程度 所得 知識分享 模式配適度卡方值 1.141 模式配適度p值 0.888 平行性檢定卡方值 平行性檢定p值 0.565 故這三種創新程度的Probit模式分別為： 1.低信任程度 Probit (有效比率)＝ × (所得) – ×(知識分享) 2.中信任程度 Probit (有效比率)＝ × (所得) – ×(知識分享) 3.高信任程度 Probit (有效比率)＝ × (所得) – ×(知識分享)

19 15.6 Probit 迴歸模式之評估 1. 模式的適合度檢定 　　模式之配適度卡方值為1.141，P值為0.888，因此我們無法拒絕虛無假設H0，即表示本案之資料與Probit模式很接近，所求出的Probit模式適合度（Goodness of fit）合乎要求。 2. 平行性檢定 　　所謂平行性檢定是檢定各組受測者之Probit迴歸模式的係數是否相等，在此模式中平行性檢定之卡方值為1.141，P值為0.565，因此我們拒絕假設H0，即表示三種信任程度在Probit迴歸式中之常數項係數不可視為相同。

20 15.6 Probit 迴歸模式之評估 3. 模式係數檢定 　　在模式常數項的檢定中，三種信任程度(低信任、中信任、高信任)的常數項之檢定統計量(t值)皆不顯著，表示Probit模式的係數均顯著為0。而在模式迴歸係數的檢定中，所得與知識分享的迴歸係數之檢定統計量(t值)亦不顯著，表示其迴歸係數顯著為0。

21 15.7 Probit 預測分析 表 15-9 Probit預測分析表 信任程度 所得 觀測值 反應次數 期望次數 預測落差 機率 1 25
3 2.694 0.306 2 42 12 10.873 1.127 56 16 17.513 -1.513 11 10.793 0.207 30 21 22.197 -1.197 54 46 45.069 0.931 7 1.484 -0.484 3.038 -0.038 8 2.452 0.548