事件的独立性.

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1 事件的独立性

2 问题引入 引例1 假定在2012年的伦敦奥运会乒乓球比赛中，中国男队夺冠的概率为0.8，女队夺冠的概率为0.9；现在请同学们预测一下：中国男女队至少有一个夺冠的概率是多少？ 引例2

3 1.相互独立事件——定义 几点思考 (1).什么叫“互斥事件”？“相互独立事件”与“互斥事件”之间有没有联系？ A B 二者之间没有必然联系

4 (2)A与B相互独立 P(B|A)=P(B) P(A|B)=P(A) P(AB)=P(A)P(B)
几点思考 (2)A与B相互独立 P(B|A)=P(B) P(A|B)=P(A) P(AB)=P(A)P(B) (3).怎样判断两个事件是否相互独立？ ①对于比较浅显容易的问题，可通过题意直观判断. ②对于复杂的问题，常利用定义(上述式子)来判断. 1.从一付没有大小王的扑克中任取一张扑克，记A="取到K"， B="取到黑色扑克"；问：事件A与B是否独立？ 2.在一个有两个孩子的家庭中（假设生男生女等可能），记A="有男有女"，B="至多有一个女孩";问：事件A与B是否独立？ 3.若A为随机事件，B为必然事件，C为不可能事件；试判断A与B、A与C之间是否独立？ 例如

5 证明：∵A=(AB)∪(AB)，而 互斥，
几点思考 (4). 两个相互独立事件所具有的性质 若A与B相互独立，则A与B、A与B、A与B也相互独立. 证明：∵A=(AB)∪(AB)，而 互斥， A B 同理可证 ……

6 例1. 甲乙两人分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都是0.6，求：
(1)两人都投中的概率？ (2)其中一人投中的概率？ (3)至少有一人投中的概率？

7 2.三个事件相互独立的定义 即：对于A、B、C三个事件，若其中任何一个事件发生的概率不受其他两个事件是否发生的影响，则称这三个事件A、B、C相互独立。 (2)三点说明： ①若事件A、B、C相互独立，则A与B，B与C，C与A两两相互独立；即： P(ABC)=P(A)P(B)P(C) ②当A与B，B与C，C与A两两相互独立时，事件A、B、C不一定相互独立。

8 P(ABC)=0.25≠P(A)P(B)P(C)
伯恩斯坦反例 在一个均匀的正四面体的第一个面上染上红色，第二个面上染上黄色，第三个面上染上蓝色，第四个面上同时染上红黄蓝三种颜色；现在我们用A、B、C分别表示一次投掷落地后底面出现红、黄、蓝色三个事件，试研究A、B、C是否相互独立？ P(A)=P(B)=P(C)=0.5 P(AB)=P(BC)=P(CA)=0.25 P(ABC)=0.25≠P(A)P(B)P(C) ③若事件A，B，C相互独立，则当A、B、C中任何一个(或两个或三个)换成其对立事件后，三个事件依然相互独立。

9 思考题 俗话说：三个臭皮匠顶个诸葛亮 已知亮解出问题的概率为0.8，臭皮匠老大、老二、老三解出问题的概率分别是0.5, 0.45, 0.4，且每人都是独立解题，试探讨三个臭皮匠解出问题的概率与亮解出问题的概率的大小。

10 3.n个事件相互独立的定义 (1)定义：对于n个事件A1,A2，…，An，若其中任何一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称这n个事件A1，A2，…，An 相互独立。即： P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)P(An) (2)若上式中任意多个事件Ai(i=1,2, …,n)换成其对立事件后，上述n个事件依然相互独立。

11 例2. 如图，用A，B，C三个元件连成的三个系统N1、N2、N3. 已知A，B，C正常工作的概率分别是0. 8, 0. 9, 0
Ｂ Ｃ Ａ Ａ Ｃ B

12 小结 1.相互独立事件的概念、概率公式及性质； 2.解决实际问题的步骤： （1）用符号表示题中所涉及的所有事件；
（2）理清各事件之间的关系； （3）根据事件之间的关系，准确地运用相应的公式 进行计算； （4）作答。