第一章 导数与微分 1.1 函数及其性质 1.2 极限 1.3 极限的性质与运算法则 1.4 两个重要极限 1.5 函数的连续性

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1 第一章 导数与微分 1.1 函数及其性质 1.2 极限 1.3 极限的性质与运算法则 1.4 两个重要极限 1.5 函数的连续性
第一章 导数与微分 1.1 函数及其性质 1.2 极限 1.3 极限的性质与运算法则 1.4 两个重要极限 1.5 函数的连续性 1.6 导数的概念 1.7 导数的运算 1.8 函数的微分及应用

2 第一章 导数与微分 1.1函数及其性质 1.1.1 函数的概念 1.1.2 复合函数 1.1.3 分段函数 1.1.4 经济中常用的几个函数
第一章 导数与微分 1.1函数及其性质 函数的概念 复合函数 分段函数 经济中常用的几个函数 1.1 内容小结

3 函数的概念 一. 函数的定义

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6 一般地，应注意如下几点： (1)分母不能为零； (2)偶次根号下非负； (3)对数的底大于零而不等于1、真数大于零； (4)三角函数和反三角函数要符合其定义； 如果函数的表达式由若干项组合而成，则它的定义域是各项定义域的公共部分.

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10 二 反函数

11 三 函数的几种特性 1. 函数的奇偶性

12 2. 函数的单调性

13 3. 函数的周期性

14 4. 函数的有界性

15 复合函数 一 基本初等函数 二 复合函数 三 初等函数

16 一 基本初等函数 基本初等函数通常指以下六类函数：常量函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数和反三角函数．

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18 二 复合函数

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20 三 初等函数

21 分段函数 定义1.9 在自变量的不同变化范围内，函数的对应关系是不相同的，称这种函数叫分段函数．

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24 图1-1

25 1.1.4 几种常见的经济函数 一 线性函数模型 二 指数函数模型 三 内容小结
用数学方法解决实际问题，通常要把实际问题化成数学问题，也就是建立数学模型，简称建模. 一 线性函数模型 二 指数函数模型 三 内容小结

26 一 线性函数模型 图1-2 图1-3

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28 图 1-4 图 1-5

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30 例9 利润函数模型

31 图 1-6

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34 二 指数函数模型

35 例11 复利模型

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39 例７ 年金本利和模型 所谓年金本利和，是指每年付一次款，每年复利一次，若干年后的全部付款和全部利息累积之和．

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41 1.1 内容小结 1 函数的概念 2 复合函数 3 分段函数 4 经济中常用的几个函数

42 1.2 极 限 数列的极限 函数的极限 无穷小量与无穷大量 1.2. 小结

43 数列的极限 定义1.10 数列的极限

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46 函数的极限

47 图1-7

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49 邻域的概念: + 图1-8

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51 图1-9

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53 图1-10

54 图1-11

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56 无穷小量与无穷大量 1．无穷小量的定义

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59 2. 极限与无穷小的关系 3. 无穷小的运算性质 性质１ 有限个无穷小的代数和是无穷小． 性质２　有限个无穷小的积是无穷小. 性质３　有界函数与无穷小的积是无穷小． 性质４　常数与无穷小的积是无穷小．

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61 2. 无穷大量的定义

62 2. 无穷大的性质 定理1.3 在自变量的同一变化过程中 (1) 有限个无穷大的乘积仍是无穷大； (2) 无穷大与有界量的和仍是无穷大． 注意： (1) 有限个无穷大的代数和不一定是无穷大； (2) 无穷大与有界量的乘积也不一定是无穷大. 3. 无穷小与无穷大的关系

63 1.2 小结 1 函数的极限 2 无穷小量 3 无穷大量

64 1.3 极限的性质与运算法则 极限的运算法则 函数极限的计算方法 1.3 小结

65 极限的性质与运算法则 性质1（唯一性）函数若有极限，则其极限必唯一． 性质2（有界性）有极限的变量是有界变量．

66 极限的性质与运算法则

67 函数极限的计算方法

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74 1.4 两个重要的极限与无穷小量的比较 1.4.1 两个重要极限 1.4.2 极限在经济中的应用—复利与贴现 1.4.3 无穷小量的比较
1.4 两个重要的极限与无穷小量的比较 两个重要极限 极限在经济中的应用—复利与贴现 无穷小量的比较 1.4 小结

75 两个重要极限

76 图1-12

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82 极限在经济中的应用--复利与贴现

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85 无穷小的比较

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88 1.4 小结 1 极限的四则运算法则 2 两个重要极限 3 无穷小的比较 4 复利与连续复利

89 1.5 函数的连续性 函数的连续性定义 初等函数的连续性 1.5 小结

90 函数的连续性定义 1. 函数的增量

91 图1-13

92 图1-14

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96 3. 间断

97 图 1-15

98 图 1-16

99 图 1-17

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103 图 1-18

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105 图 1-19

106 1.5.2 初等函数的连续性 初等函数的连续性 定理1.8 连续函数经四则运算仍是连续函数(作为商的函数除数不为零).
初等函数的连续性 初等函数的连续性 定理1.8 连续函数经四则运算仍是连续函数(作为商的函数除数不为零). 定理1.9 连续函数构成复合函数仍是连续函数. 定理1.10 基本初等函数在它们的定义域内都是连续的. 定理1.11 一切初等函数在其定义区间内都是连续的.

107 2. 利用函数的连续性求极限

108 闭区间上连续函数的性质 性质1 最值定理

109 图 1-20

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112 y x a b o y x o a b 图1-21 图1-22

113 性质3 介值定理

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115 1.5 小结 1 函数连续性概念 2 函数的间断 3 初等函数的连续性 4 闭区间上的连续函数的性质

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124 图1.23

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131 1.7.1导数的基本公式与求导法则

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143 内容小结 1. 导数的基本公式与运算法则 2. 复合函数的求导法则 3. 高阶导数

144 微分及其应用 1.8.1 微分的概念 1.8.2 微分公式 1.8.3 复合函数的微分 1.8.4 微分的应用 1.8 内容小结

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149 图1.24

150 微分公式

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