第三章 导数与微分 第一节 导数的概念 第二节 求导法则 第三节 微分及其在近似计算中的应用.

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1 第三章 导数与微分 第一节 导数的概念 第二节 求导法则 第三节 微分及其在近似计算中的应用

2 本章学习要求 1. 理解导数和微分的概念及其几何意义，会用导数（变化率）描述一些简单的实际问题.
2.熟练掌握导数和微分的四则运算法则和基本初等函数的求导公式. 3.熟练掌握复合函数、隐函数以及由参数方程所确定的函数的一阶导数的求法. 4.了解高阶导数的概念，熟练掌握初等函数的二阶导数的求法. 5.了解可导、可微、连续之间的关系. 重点 导数的概念及其几何意义，计算导数的方法，初等函数的二阶导数的求法. 难点 求复合函数和隐函数的导数的方法.

3 第一节 导数的概念 一、两个实例 二、导数的概念 三、可导与连续 四、求导举例

4 第一节 导数的概念 一、两个实例 　　 变速直线运动的瞬时速度 O ) ( t s D + 于是比值

5 　就是说，物体运动的瞬时速度是路程函数的增量
和时间的增量之比当时间增量趋于零时的极限.

6 2 .平面曲线的切线斜率 平面曲线的切线几何演示

7 而比值

8 二、导数的概念 1.导数的定义

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10 2．左、右导数

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13 3.导数的几何意义

14 4.变化率模型

15 关于变化率模型的例子很多，如比热容、角速度、生物
繁殖率等等，在这里就不再一一列举了.

16 三、可导与连续

17 四、求导举例

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22 思考题：

23 第二节 求导法则 一、函数的和、差、积、商的求导法则 二、复合函数的求导法则 三、反函数的求导法则 四、初等函数的求导公式 五、三个求导方法
第二节 求导法则 一、函数的和、差、积、商的求导法则 二、复合函数的求导法则 三、反函数的求导法则 四、初等函数的求导公式 五、三个求导方法 六、高阶导数

24 第二节 求导法则 一、函数的和、差、积、商的求导法则

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28 二、复合函数的求导法则

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31 对于复合函数的分解比较熟悉后,就不必再写出中间变量,而可以采用下列例题的方式来计算．

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34 三、反函数的求导法则

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39 四、初等函数的求导公式 1.基本初等函数的导数公式

40 2．函数的和、差、积、商的求导法则 3．复合函数的求导法则

41 五、三个求导方法 1．隐函数求导法

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43 2．对数求导法 对数求导法：适合于由几个因子通过乘、除、乘方、开方所构成的比较复杂的函数（包括幂指函数），对数求导法过程是先取对数,化乘、除、乘方、开方为乘积,然后利用隐函数求导法求导．

44 3．由参数方程所确定的函数求导法

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47 六、高阶导数

48 二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数．虽然,求高阶导数并不需要更新的方法,只要逐阶求导,直到所要求的阶数即可,所以仍可用前面学过的求导方法来计算高阶导数．

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54 思考题

55 第三节 微分及其在近似计算中的应用 一、两个实例 二、微分的概念 三、微分的几何意义 四、微分的运算法则 五、微分在近似计算中的应用

56 第三节 微分及其在近似计算中的应用 一、两个实例

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60 二、微分的概念

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62 三、微分的几何意义

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64 四、微分的运算法则 1.微分基本公式

65 2.函数的和、差、积、商的微分运算法则 3.复合函数的微分法则

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70 五、微分在近似计算中的应用

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75 思考题