勾股定理 说课人：钱丹.

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1 勾股定理 说课人：钱丹

2 说课内容 学生分析 教法学法分析 教材分析 教学过程设计 说

3 本节课选自苏教版九年义务教育课程标准实验教科书八年级上册，是第二章勾股定理与平方根的第一节的第一课时。
（一）、教材地位及作用 本节课选自苏教版九年义务教育课程标准实验教科书八年级上册，是第二章勾股定理与平方根的第一节的第一课时。 勾股定理是人类数学最伟大的发现之一，也是几何学中几个最重要、最基本的定理之一。它紧密联系了数学中最基本的两个量——数和形。它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，既是直角三角形性质的拓展，又是后续学习解直角三角形的基础，在实际生活中用途也很大。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

4 （二）、教学重、难点 教学重点：探索和验证勾股定理。 教学难点：1、在方格上通过计算面积的方法探索勾股定理 。
2、用面积法（拼图的方法）证明勾股定理。

5 （三）、教学目标 1、知识目标：掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；并能用勾股定理解决简单的问题。
2、能力目标：经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学发现过程，发展合情合理的推理能力，体会“数形结合”和“特殊到一般”的思想方法。 3、情感目标：介绍古代在研究勾股定理方面取得的伟大成就。在探索问题的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神。

6 学生分析 前面，学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证，但如何通过面积法（拼图法）证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，因此，我采用自制的多媒体课件进行直观教学，让学生动手、动口、动脑，化难为易，深入浅出，让学生感受学习知识的乐趣。

7 针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。 在教师的组织引导下，学生采用自主探究、合作交流的研讨式学习方式，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主人.

8 （一）、创设情境，引发思考 有一只小蚂蚁在图中的A点处，如果它沿着折线爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米） B C A D

9 古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客的时候，偶然间发现朋友家的地砖上竟然反映着直角三角形三边的某种对应关系，下面我们也来看看彩色部分的图案，你能从中发现什么呢？
其中用红色笔圈出的小正方形面积为1. 绿色正方形面积为（ ），用它的边AB表示为（ ）； 黄色正方形面积为（ ），用它的边BC表示为（ ）； 蓝色正方形面积为（ ），用它的边AC表示为（ ）。 1 2 A B C 谁能告诉我这三个正方形的面积之间存在的数量关系？

10 （二）探究实践，得出命题 议一议： C B A （2）正方形B中有 小方格，它的面积= 平方厘米； （3）正方形C的面积= 平方厘米。
16 9 C 25 B （2）你以发现直角三角形的三边的长度之间的关系吗？与同伴交流。 （1） 通过上面的分析，你能发现，正方形A、B、C的面积之间的关系吗? 议一议： A 命题：在直角三角形中， 两条直角边的平方和等于斜边的平方。 （每格小正方形的面积为1平方厘米）

11 (三)深入研究，探讨证明 1、拼图活动，激发灵感 2、借助图形，证明命题 3、自主证明，得出定理

12 拼图展示

13 用赵爽弦图证明 设图中直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么图中大正方形的面积应该如何计算呢？学生会由正方形的面积公式得出大正方形的面积,也会从拼图活动中受到启发，将大正方形分割为四个全等的直角三角形与一个正方形。

14 学生自主证明 （1） （2） 解： 解：

15 勾股定理： 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

16 勾 股 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.

17 （四）前后呼应，活学活用 有一只小蚂蚁在图中的A点处，如果它沿着折线爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米） G A B C E F D

18 (五）小结 这节课你学到了什么知识？ 通过学生谈收获，对本节课的知识进行回顾与反思；通过老师谈收获，对学生进行及时的阶段性评价，表扬突出的学生和善于合作的小组，同时对本节课的精彩部分进行必要的点评，激励学生勇于探索勇于实践。

19 （六）作业布置 1、第45页：1 第47页：1、2、3 2、预习。

20 （七）板书设计 命题1：如果直角三角形的两直角边长分别 是a 、b斜边长是 c，那么 。 勾股定理

21 谢谢