簡化問題數學教學迷失概念 孫家毅.

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1 簡化問題數學教學迷失概念 孫家毅

2 單元的四項活動 活動一：雞羊問題 活動二：年齡問題 活動三：間隔問題 活動四：規律的問題
目標1-1 能透過列表或圖示的方法，解決生活中的應用問題 活動二：年齡問題 目標1-2 能透過線段圖的方法瞭解題意，並列式解決生活中的應用問題 活動三：間隔問題 目標 1-3 能用簡化問題的方法解決定的應用問題 活動四：規律的問題 目標2-1 能列式表徵生活情境中的數量關係，及瞭解表徵式的異同

3 修改後的三項活動 活動一 間隔問題 活動二 規律的問題 活動三 雞羊問題 ※將原本活動二的「年齡問題」拿掉

4 單元引言

5 課本引言，從《算法統宗》中的解題開始舉例
題目：如果這群羊加上同樣數目的一群羊，再加上這群羊的一半，接著再加上這群羊的四分之一，最後再加上一隻羊，總數就是100隻。請問原本的羊群有幾隻？ 「簡化問題」無關。並未貼近學生生活，且與簡化無關。而解法從假設12隻羊開始中，用到的方式是偏向「估算」。

6 引言修改 原單元引言與簡化問題的主題不符，偏向於「估算」 建議引言的問題與活動一相結合
布題：民生路上相鄰路燈都相距25公尺，將路燈從第一盞依序開始編號，請問編號第69號到編號第108號的路燈，相距大約是多少公尺？

7 間隔問題

8 活動三：間隔問題 1. 求總長度 想法： 內容編排上問題不大，把未知的問題，先從好計算的內容開始，再慢慢推演到原本的題目上，以找出未知問題的計算方式。

9 活動三：間隔問題 2. 求擺放物須幾個 想法： 將所有可能擺放的情形都考慮進去，介紹給學生，讓學生能區分情況間的不同，這項安排沒有問題。
情況1：道路兩端都設置路燈 情況2：道路一端有路燈、另一端沒有路燈 情況3：道路兩端都沒有設置路燈

10 活動一 間隔問題 (設計) 教具：骨牌數組與紙張數張(依組別數而定) 教學目標：透過操作骨牌的過程，讓學生察覺擺放物骨牌與間隔之間的關係。
活動一 間隔問題 (設計) 教具：骨牌數組與紙張數張(依組別數而定) 教學目標：透過操作骨牌的過程，讓學生察覺擺放物骨牌與間隔之間的關係。 教學活動： ◎情況一討論：紙張兩端皆擺放骨牌，間隔數與骨牌的關係。 ◎情況二討論：紙張兩端皆不擺放骨牌，間隔數與骨牌的關係。 ◎情況三討論：紙張一端擺放骨牌，另一端不放時，間隔數與骨牌的關係。 ◎封閉圖形的討論：將紙張圍成一圈時，間隔數與骨牌的關係。與上述三種情況哪一種較為相像？

11 規律的問題

12 活動四： 規律的問題 想法： 生活中可能遇到的問題當作課程內容，且從簡單(數量少)的內容直到複雜(數量變大)的內容，使學生能清楚找到合適的計算方式。

13 活動四 (續) 想法： 除了前面所介紹的方式之外，仍提供學生找出其他想法的空間。每一個學生看題目的角度不同，就會產生不同的解決方法。而只要能解決問題的，就是我們要的「方法」。 下面的練習題稍微加了點變化，可以幫助學生不死記算法，能看出是否真的理解。

14 從別人的解法找出規則 想法： 同樣的題目，列出三種計算方式給學生，可以讓學生明白一個問題不只有一種算法/想法。

15 活動二 找規律(設計) 教具：紙張每組一張 教學目標：透過填寫表格的過程，讓學生發覺數量改變時，結果的改變情形。進而能力列出恰當的關係式解題。 桌子數量 1 2 3 4 座位數量 6 8 10 座位增加

16 活動二 找規律 (設計)-續 教學活動 分組討論，請學生三項欄位之間的關係，並說說看。 分享各組所找到的結果，預期各組觀察的角度不盡相同。
活動二 找規律 (設計)-續 教學活動 分組討論，請學生三項欄位之間的關係，並說說看。 分享各組所找到的結果，預期各組觀察的角度不盡相同。 依照各組討論的結果，帶著學生列出關係式。 利用前述關係式，找出桌子數量較大時的座位數量，並驗證。

17 雞羊問題

18 活動一：雞羊問題 列表找出規律

19 進階的解法 想法： 算式中部分細節未說明。 假設10隻通通都是雞 →腳的隻數為2 × 10 ＝ 20 (隻) 而實際上腳的總數量為 32隻
→相差 32 －20 ＝ 12 (隻) 也就是少了12隻腳 當一隻羊與一隻雞交換時 腳數量的變化為 → 4 － 2 ＝ 2(隻) 須交換次數為 12 ÷ 2 ＝ 6 (次) 因此換成的羊共6隻 雞的數量 ＝ 總數－ 羊的數量 ＝ 10 － 6 ＝ 4(隻) 紅色文字的地方在課文中並未說明，而直接寫出 12 ÷ 2 ＝ 6 的式子。教師須特別說明。

20 活動三 雞羊問題 (設計) 教具：動物玩具「雞」與「羊」各一隻(或玩具汽車、玩具摩托車各一部)
活動三 雞羊問題 (設計) 教具：動物玩具「雞」與「羊」各一隻(或玩具汽車、玩具摩托車各一部) 教學目標：透過具體物的操作，發現交換所產生的改變，並能理解為何要作交換。 教學活動： 布題1：停車場停放有汽車與摩托車，數量共有20輛，已知輪子數量共40個，請問該停車場中汽車與摩托車各有幾輛？

21 活動三 雞羊問題 (設計) – 續 布題2：停車場停放有汽車與摩托車，數量共有20輛，已知輪子數量共42個，請問該停車場中汽車與摩托車各有幾輛？ 布題3：停車場停放有汽車與摩托車，數量共有20輛，已知輪子數量共44個，請問該停車場中汽車與摩托車各有幾輛？ 布題4：停車場停放有汽車與摩托車，數量共有20輛，已知輪子數量共84個，請問該停車場中汽車與摩托車各有幾輛？ 透過布題2、3，讓學生發現交換產生的影響。 透過布題4，讓學生察覺車子數量與輪子數量的關係

22 活動三 雞羊問題 (設計) – 續 列表找出規律 與學生討論當汽車與摩托車數量共20輛時，輪子數量不可能的情形。 汽車(輛) 1 2 3 4
活動三 雞羊問題 (設計) – 續 列表找出規律 與學生討論當汽車與摩托車數量共20輛時，輪子數量不可能的情形。 汽車(輛) 1 2 3 4 5 6 摩托車(輛) 20 19 18 17 16 15 14 汽車輪子數 + 摩托車輪子數 40 42 44 46 48 50 52