How to calculate Bed Load

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1 How to calculate Bed Load
自我介紹 NETSTARS背景與理論 Bed Load或土砂產量研究狀況 模式近五年來應用及發展概況 動畫Show 報告人：謝慧民 致遠管理學院資訊管理學系助理教授

2 自我介紹─學歷 1992-1996 國立台灣大學土木工程學研究所工學博士 1988-1992 國立台灣大學農業工程學研究所農業碩士
國立台灣大學土木工程學研究所工學博士 國立台灣大學農業工程學研究所農業碩士 國立台灣大學農業工程學系農學士

3 自我介紹─經歷 服務機關 服務部門／系所 職稱 起訖年月 現職：致遠管理學院 資訊管理學系 助理教授 2002 / 2
　2002 / 2 經歷：財團法人水利研究發展中心 副研究員 1999/10 至 2002/3 國立成功大學防災研究中心 工程組 組長 1997/7 至　1999/9 台灣省水利局第十工程處 工務課 副工程師 1996/7 至　1997/7 台灣省水利局第二工程處 工程員 1992/9 至　1993/5

4 自我介紹─國家考試 (1).81年公務人員特種考試技術人員考試乙等考試，水利工程科中等及格
(2).81年專門職業及技術人員高等考試及格，水利工程技師 (3).84年全國性公務人員高等考試一級考試農業工程科中等及格(榜首) (4).85年專門職業及技術人員高等考試及格，水土保持技師

5 自我介紹─專長(一) 河川水理輸砂數值模擬(NETSTARS模式)、都市及河川沿岸淹水模擬(二維綜合淹水模式)
灌溉排水工程(含水車理論)、水利工程、水資源工程、水土保持工程、天然災害防災(含土石流)、水質分析、水質模擬、築壩相關工程與管理、水文水理模式應用等 結構化及物件導向程式設計( FORTRAN, Visual Basic ,Visual C++, Delphi, Java) 地理資訊系統GIS[ Arcview、Arc/Info、Mapinfo、Mapguide、IMS等]

6 自我介紹─專長(二) 防災資訊管理系統規劃設計(曾參與「水利設施防救災管理系統」、「山坡地防災地理資訊系統」及「流域防洪預警系統」等規劃設計工作) 網頁規劃製作管理[Frontpage、Dreamweaver、Flash、動態網頁Dhtml設計、ASP、JSP、XML等] 電子商務應用研究(B-to-B,B-to-C) 資料庫伺服器架設及資料庫規劃設計[SQL Server、Oracle、Dbase 及Access等]

7 NETSTARS背景與理論1 本模式為一個擬似二維沖淤模式，凡主支流、複雜河系、陡坡、緩坡、水躍、定量流及變量流之水理及相對應底床沖淤特性均可模擬，同時藉由流管之重新分配進行輸砂演算，可以反應河床橫斷面之不規則變化。 一般河川輸砂模式大多以總輸砂量公式去計算輸砂量，所以在不平衡輸砂流況下會有較大的誤差，本模式採用推移載(Bed Load)及懸浮載(Suspended Load)分開計算方式可以反映懸浮質控制之不平衡輸砂狀況。同時因具有處理節點之水理及輸砂分配能力，所以適用於一般網路型河川及水工模型試驗沖淤問題的模擬。

8 NETSTARS背景與理論2 本模式水理模擬分定量流、迴水演算與變量流三種演算法，定量流模式（Steady-Energy）係根據一維能量方程式配合節點連續關係差分求解，求得水位及流量值，主要取自BRALLUVIAL模式有關水理部份理論；變量流模式（Unsteady-Momentum）係根據de Saint Venant之一維渠道緩變量流連續及動量方程式再配合節點連續關係差分求解，求解水位及流量值，主要採用CHARIMA模式的水理理論及解法；迴水演算方面，係採用GSTARS模式水理部份加入網路節點處理修改而成，具有處理陡坡及水躍的功能，其適用範圍較廣。

9 NETSTARS背景與理論3 輸砂模擬以水理模擬所得河川網路的水位、流量配合流管理論分成多個流管，假設所分的每個流管在已知斷面輸水能力均相同，並分別計算輸砂量，再代入輸砂連續方程式中求解每個流管中平均底床沖淤情形。因每個時間段流量並非固定，所以每次流管分配的邊界也會有所不同，如此即可模擬橫向的河床沖淤變化。其中輸砂量計算又可分由輸砂公式直接計算總輸砂量及底床載、懸浮載分開計算後再合併為總輸砂量兩種方法，尤其在高懸浮載的河川或不平衡輸砂現象明顯的區域即需使用後者來計算方能符合實際物理現象。

10 發展NETSTARS模式的目的 建立一個沖積河川模式可預測或估計複雜河系河道底床之沖淤變化
提供多種流況（變量流、定量流；超臨界、亞臨界流、水躍、跌水）的水理計算方法 分流管及分組粒徑計算輸砂量以反應擬似二維之橫斷面底床變化 提供適合河段屬於懸浮載控制的輸砂演算方法 合理解決網路型河川會分流處之流況、輸砂量及懸浮質濃度的分配問題 本研究所發展之模式俾能有助於台灣河川或各種水工模型沖淤試驗規畫設計之參考

11 文獻回顧(相關模式 ) 一維擬似定量流模式 CHAR-2(Cunge and Perdreau,1973)
HEC-6(Tomas and Prashun,HEC,1977,主支流) KUWASER(Simons and Li Assoc,1979,擬似二維沖淤) HEC2SR(Simons and Li Assoc,1980) IALLUVIAL(Karim and Kennedy,1982) BRALLUVIAL(Holly,1985,網路型) GSTARS(Molinas and Yang,1986，流管，河寬變化) SEDICOUP(Holly & Rahuel,1990)

12 文獻回顧(相關模式 ) 一維變量流模式 CHAR-3(Cunge and Simons,1975)
SEDIMENT-4H(Ranjan Ariathurai,1977) CHAR-4(Chollet,1977) FLUVIAL-12(Chang & Hill,1976,河寬變化) CHAR-1(Cunge,1980) CHARIMA(Yang,1986,網路型) UUWSR(Simons and Chen,1979,網路型) 二維模式(變量流) TABS-2(Tomas,1984) MOBED2(Spasojevic,1988)

13 NETSTARS模式假設及限制 對河川蜿蜓橫斷面上因二次流作用造成之泥砂偏向分佈的情況不適用。 對河川垂直向之二次流無法模擬。 河床床形(bed form)變化也不做預測。 在水理計算中，斷面浸水區均假設為動床部份，所以在每個時距每個流管的浸水區內底床做均勻的沖淤變形，並藉由每個演算時距內重新計算流管邊界來反映不均勻的底床橫向變化。

14 NETSTARS模式假設及限制 由於總輸砂量公式只適用於輸砂平衡之狀況下，為反映懸浮質運動的機制，本模式將懸浮質運移行為從總輸砂量公式中分離出來，以較合乎懸浮載運動現象之對流擴散方程式來模擬，可適用於不平衡河段之沖淤模擬。 糙度係數的表示可由資料檔輸入設定，也可用河川流量的函數計算代替，或由半經驗式計算求得，在缺乏資料時可先由公式計算其概略值再行檢定或修正。 若要求精度高而調小t 時，所有演算所使用的邊界條件，程式會在歷線資料內自動做線性內插計算。

15 NETSTARS模式 複雜河系示意圖

16 The definition sketch of the channel network

17 NETSTARS計算流程

18 NETSTARS Computational Process

19 水理演算 定量流：根據一維能量方程式配合節點連續關係差分求解，求得水位及流量值。
變量流：根據de Saint Venant之一維渠道緩變量流連續及動量方程式再配合節點連續關係差分求解，求解水位及流量值。 迴水演算：也以一維能量方程式求解，適度加入比力方程式求解能量損失的水躍問題，節點以遞迴解決求解平橫水位值。

20 水理演算---變量流方程式 連續方程式： 動量方程式： A =河道通水橫斷面積=f(y) (); Q =流量(cms) ;
t =時間(sec); x =沿水流方向之水平座標 (m); q =單位河段長度之側入流量(cms/m) ; α=動量修正係數; g =重力加速度(); y=水位(m) ; Sf= 摩擦坡度; K=輸水容量(cms); n =漫寧係數 R = 水力半徑

21 普立斯蒙四點差分法

22 Preissmann four point finite difference scheme
變量流求解差分式 Preissmann four point finite difference scheme 連續方程式： 動量方程式：

23 Cunge 及 Liggett 利用泰勒展開式
雙掃法求解

24 Stream Tube Computation
等輸水能力

25 Armouring scheme the parameter Nt is related to the duration of simulation time step

26 輸砂演算---連續方程式 總輸砂量法 連續方程式： 總輸砂量 公式：4個 差分求解：

27 總輸砂量(Total Load)公式 Yang‘s(1973,1984)：則可用於礫石（Gravel），最大粒徑可為10mm； 計算若超出範圍粒徑時，超過150mm及小於0.06mm輸砂量以起動條件控制，而在10mm-150mm之間則有適當參數判斷是否應計算輸砂量。 Ackers & White(1973)：粒徑範圍為0.0625mm-2mm，粒徑小於0.0005ft時，所計算之輸砂量誤差也較大，超過2mm也有參數判斷是否應計算輸砂量。 Engelund-Hansen (1967)：粒徑範圍為0.0625mm-2mm，粒徑超過150mm及粒徑小於0.06mm的輸砂量均可由起動條件控制。 Van Rijn(1984)：適用粒徑範圍為0.0625mm-10mm，粒徑超過150mm及粒徑小於0.06mm的輸砂量均可由起動條件控制。

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31 輸砂演算---連續方程式 分開計算 連續方程式： 推移載 求法：3個 差分求解：

32 推移載(Bed Load)公式 Meyer-peter & Muller(1948) ： Schoklitsch (1935)： Van Rijn (1984)：

33 輸砂演算---懸浮載濃度方程式 Suspended Load
對流延散方程式(Convection-Dispersion Equation)： Van Rijn (1984) and Holly and Rahuel (1990) Resuspension： Deposition ：

34 Split Operator Approach
懸浮載方程式分離及解法 Split Operator Approach 對流(Convection-step) ： Holly-Preissmann two-point four-order scheme Courant Number U/Δx/Δt is less than 1 ( Cr<=1)

35 Split Operator Approach
懸浮載方程式分離及解法 Split Operator Approach Courant Number U/Δx/Δt is greater than 1( Cr>1)

36 NETSTARS模式對流計算方法修改 by李森淵博士 懸浮載計算之流移及延散下游邊界條件採控制方程式離散化自動求得。
流移網路演算法當逆流通過節點(變量流漲潮迴水)及Cr>1時，採用順向及逆向掃瞄演算解決此問題，順向掃瞄演算分為1.已知上游邊界掃瞄2.河段順向掃瞄3.節點掃瞄演算等三個步驟重複計算直到全部河段及節點都完成應有的演算為止。逆向掃瞄演算分為1.已知下游邊界掃瞄2.河段逆向掃瞄3.節點掃瞄演算等三個步驟重複計算直到全部河段及節點都完成應有的演算為止。

37 天然河道中仍有無法計算的案例如下：

38 解決之道為算不到的部分採分割△t使Cr<1，則問題迎刃而解：

39 Split Operator Approach
懸浮載方程式分離及解法 Split Operator Approach 縱向延散(Longitudinal dispersion step ) ： Tee Scheme finite difference method, using Gaussian elimination method to solve the tri-diagonal matrix

40 Split Operator Approach
懸浮載方程式分離及解法 Split Operator Approach 橫向延散(Transverse dispersion step ) ： Tee Scheme finite difference method, using Gaussian elimination method to solve the tri-diagonal matrix

41 Split Operator Approach
懸浮載方程式分離及解法 Split Operator Approach 反應(Reaction step ) ： Analytical solution

42 節點(Node)水位流量處理 節點流量和=0，水位相等： Taylor's series expansion
link forward sweep node matrix loading link backward sweep

43 節點(Node)Bed Load分配 依輸砂能力分配進入的砂量

44 節點(Node)Suspended Load分配
濃度在節點處充分混合

45 節點(Node)Suspended Load分配
Convection Longitudinal dispersion

46 Prepare Data 河系斷面位置分佈圖 河系每一橫斷面測量點位置對應高程(X,Y)資料 斷面累距 各斷面糙度係數(如曼寧n值)
河系水力邊界條件(上游流量、下游水位及側流) 各斷面粒徑組成資料 河系輸砂量邊界條件(上游實測懸浮載或率定曲線)

47 Analysis Data 檢定、驗證(有二次以上之大斷面測量資料） 決定流管數 決定可沖刷層厚度(倍數ALT*最大粒徑)
水理(是否感潮)及輸砂計算方法 輸砂公式選擇 ΔX已知，決定ΔT 決定糙度係數(檢定或用規畫值)