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圓形不簡單 卓君諱
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圓的歷史(1) 早在有記載的歷史之前,人類就已經對圓有了一定的認識。
早在戰國時代,墨子已經為圓下了一個定義:圓,一中同長也(圓就是一個到一點之距離為定長的點的軌跡)。字源 「圓」字亦作「圜」、「員」,是形聲字。《正字通》認為「圓」本來應該是「丸」,因讀音相近而有了圓形的意思。
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圓的歷史(2) 哲學意義 圓形被認為完美、完整的圖形。古希臘人因「圓形是最完美的圖形」這個概念,引伸了不少思想:畢達哥拉斯認為地球是圓的;柏拉圖認為正圓是行星的軌道。古代中國人亦認為「天圓地方」,天是圓的。 圓形(圓)和正方形(方)經常被視為對立的概念。 縱使如此,古中國人亦認為圓是封閉的概念,因為在一個圓形裡,是沒有門或任何出口的。
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圓周的計算方法 圓周率,一般以π來表示,是一個在數學及物理學普遍存在的數學常數,是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何量的關鍵值,其定義為圓的周長與直徑的比值。 也等於圓的面積與半徑平方的比值。
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π的歷史(1) 中國古籍云:「徑一周三」,意即取π=3。
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π的歷史(2) 公元前17世紀的埃及古籍《阿美斯紙草書》(Ahmes,又稱「阿梅斯草片文書」;為英國人Alexander Henry Rhind(萊茵德)於1858年發現,因此還稱「萊茵德紙草書」 Rhind Papyrus)是世界上最早給出圓周率的超過十分位的近似值,為256/81 ( = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81)或3.160。這部紙草書聲稱是抄自300年前的另一部文獻,也就是說,這個Pi值是公元前1850年(1850 BC)就存在了。 在阿基米德以前,π值的測定依靠實物測量。
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π的近似值(1) 常用π的十進位近似值為 ,另外還有由祖沖之給出的約率:及密率。
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π的近似值(2) 一般教育使用的π值只取3.14或 ,超過 之後的位數就較少為人知了。
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π的近似值(3) 巴比倫人曾使用六十進制的圓周率,數值為
.8,29,44,0,47,25,53,7,24,57, 36,17,43,4,29,7,1,3,41,17, 52,36,12,14,36,44,51,5,15,33, 7,23,59,9,13,48,22,12,21,45, 22,56,47,39,44,28,37,58,23,21, 11,56,33,22,4,42,31,6,6,4。
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高精度π的應用 一般工程或天文運算不需要成千上萬位精確度的π,因為40位精確度的π已經足以計算誤差小於一個質子大小的銀河系圓周。現今精度高π應用於電腦軟硬體的測試,以不同的演算法計算π而結果誤差大代表電腦系統可能出問題。
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