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第十章 測量方法及應用 10-1 間接量測 10-2 應用於面積與體積之計算 10-3 求積儀之原理及操作 10-4 直線封閉之區域
第十章 測量方法及應用 10-1 間接量測 10-2 應用於面積與體積之計算 10-3 求積儀之原理及操作 10-4 直線封閉之區域 10-5 不規則圖形 10-6 體積:土方計算 等高線及地形測量
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測量在施測時難免會碰上困難,如圖9-8及9-9所示,
量測視線受阻或測點無法擺置儀器等問題, 這時便需要利用到平面幾何關係來解決問題。
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幾何關係中最基本的便是正弦定律及餘弦定律,
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之座標算出,最常被使用的就是前方交會法 。 圖10-4(p.196) A、B兩點座標及其方位角已知,要將P點定位,
10-1 間接量測 當儀器無法在測點擺置,可利用幾何關係將無法擺設儀器的測點 之座標算出,最常被使用的就是前方交會法 。 圖10-4(p.196) A、B兩點座標及其方位角已知,要將P點定位, 由(10-4)及(10-5)可知 圖10-4 前方交會法
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一種由三個已知點利用幾何關係,來定出一個未知點的位置, 這種方法稱為後方交會法或三點法(three-point resection)。
圖10-5(p.198) 已知A、B及C三點的座標, 由已知條件便可算出兩個邊長a及c,以及在B點的角度。 圖10-5 後方交會法
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例題10-3(P.198) 當使用全站儀施測時,後方交會法在操作及計算上是很便利。 不過在使用後方交會法時, 要注意當ABCP四點共圓時, 亦即四個點都位在同一個圓周上, 後方交會法將無法定出 P 點位置, 因為會有無窮多的解。
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10-2 應用於面積與體積之計算 面積之計算係包含在體積的計算之內, 並在下列項目下進行處理: (1) 機械的求積法 ─ 求積儀 (2) 直線封閉之區域 (3) 不規則圖形
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(2)極臂,其一端以極為支點,而另一端為求積單位。 (3)描臂 ( 長度可分為固定式或可變式 ),將其一端附著於
求積儀基本組成如圖10-6: (1)「極」,其以細針固定於紙上一位置。 (2)極臂,其一端以極為支點,而另一端為求積單位。 (3)描臂 ( 長度可分為固定式或可變式 ),將其一端附著於 求積單位並於另一端加設指針或光學指標。 圖10-6 固定臂式求積儀
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10-3 求積儀之原理及操作 若極適當的放置於待測圖相關的地方,而指針沿圖形外緣線 移動一圈,則求積盤會顯示一與圖形面積成比例之數量, 在固定臂儀器,測微鼓刻劃成可直接讀取面積讀數, 惟於平面圖上進行時,須再加上比例改正係數。 例題 10-4 (P. 201) 而當描臂為可變的,桿刻劃成設置於特殊之刻劃位置, 並可於各特殊比例之平面圖上直接讀取面積之讀數。 求積儀可以二種方式使用 ( 圖10-7)
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以極設於待測圖形外側之方式量測任何面積之步驟為 :
(1)將極放置於面積之外側適當位置,確定指針可接觸到 外緣線的任一位置。 (2)將指針置於外緣線上一已知點位並讀游標讀數。 (3)順時移動指針繞外緣線一周,回到已知點並讀游標讀數。 (4)將二讀數之差值乘上比例係數即可得面積之值。 (5)重覆三次,取其平均即為所求。 圖10-8 舉 Famaya's 數值求積儀 Planix 7 為例 其加入求積迴路的工業技術。其有一含指標鏡及指標點之描臂, 但極及極臂則已除去,可注意到現改成滾軸,在輪軸上附上接觸環。
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描臂設於待測面積的大概中心處,並於鎳鎘電池供應電力後,
打開開關,可選擇量測單位,如 m2,而比例尺則自鍵盤上 相對鍵上輸入,如上述般選定一參考之起始點或周界上的記號 並將指標置於其上。按下‘ 開始 ’鍵,顯示零,而指標沿周界 以順時方向移動並回到參考點,顯示面積之數字, 儀器亦可用於雙重比例上,換言之,不同的垂直及水平比例, 亦有不同的其他便利設計。 最近更新的版本是 Tamaya Planex 5000,稱為‘ 數值面積路線尺 ’ ,其外觀酷似 Planex 7,但鍵盤是固定在滾軸上方。 擁有二個旋轉的譯電器,可以計算座標模、面積及線的長度
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在導線測量的情況,係以座標繪得的,方便自其座標計算面積。
閉合導線 ABCDEA ( 圖 ),其測站座標為 EA , NA , EB , NB ,係相對於其原點 O 之二軸而定。 圖10-10
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10-5 不規則圖形 1. 取捨線 全面積細分成三角形,或梯形,不規則的邊界以直線取代, 由直線所切除的小面積。可由測量外側包括進來的 其他小面積所平衡 ( 見圖10-12 )。
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2.計算方形 以一方格紙覆於圖上,方格的數量及圖形包括的 方格部份均列入考慮並予以計算已知圖的比例及覆蓋方格紙的大小,則可計算得整個圖形面積
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圖10-13
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10-6 體積:土方計算 計算土方有三種一般使用的方法: (1) 依斷面,(2) 依等高線,(3) 依點高度。 (1) 從斷面得體積 斷面係取與適當的線成直角的斷面,而此適當的線通常為穿過 土方工程縱向的線,斷面面積可藉已知之一般方法求得。 例如,以求積儀,分割成三角形,數方格方式等等。 利用公式來簡化斷面面積之計算 下列各形斷面均有公式可以處理 (a) 上下水平之斷面 (b) 含斜邊之斷面 (c) 部份挖方部份填方之斷面 (d) 高程變化的斷面。
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上下水平之斷面 ( 圖10-15) 中心線之深 ( 或於填方中央高度 ) = h 單位 施工寬 = b 單位 邊寬 = w 邊坡必須自原高程下降 ( 或上升 ) h 單位到施工的高程。 因為邊坡為每單位垂直上升對應 m 個水平單位, 則 h 單位對應 mh 的水平單位。
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含斜邊之斷面 ( 圖 10-16) P.209
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部份挖方部份填方之斷面 ( 圖10-17 ) P.211 例題10-9 P.212
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當在中心線處 斷面由填方 改成挖方時, 則以 - h 取代 h, 可得修正公式為 例題10-9 P.212
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(4)高程變化的斷面 斷面之型式如圖 10-18,有時亦稱為三高程斷面,因其在各斷面 需要三個高程值來計算地面坡度、側寬公式和 (二) 中所推導的相同
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於圖 10-18 之斷面需先測得在各斷面上各預定點之高程,
然後再將面積及體積予以列成表並計算。 在確定了各種斷面面積後,土方體積可由下列方法計算得: (a)平均面積,(b) 端面積,(c) 稜柱體公式。 (a) 以平均面積計算體積 於此方法中體積藉由平均斷面面積及距離之乘蹟來決定。 若面積為 A1 , A2 , A3 ,而介於二最遠端間之距離為 L, 則 此方法並非非常精確的一種方法。
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(b) 以端面積計算體積 若 A1 及 A2 為二相距 D 斷面之面積,則介於二者間之體積 V 為 只要介於 A1 及 A2 間中央斷面之面積為二者之平均,故可假設在相鄰斷面間並沒有很大的變動此式為正確。 在地表相鄰斷面間經常存在不規則的外貌,而膨脹和沈陷通常伴隨著土方工程,故使用端面積公式來作一般之估計仍是相當合理 例題10-10(p.216) (c) 以稜柱體公式計算體積 (略)
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在前面利用斷面計算體積,其中係假設斷面為互相平行, 共並和中央直線垂直。當中心線為曲線,則斷面將不再互相平行,
(5) 彎曲效應的體積計算 在前面利用斷面計算體積,其中係假設斷面為互相平行, 共並和中央直線垂直。當中心線為曲線,則斷面將不再互相平行, 故需以 Pappus 定理推導其曲率之改正數。 Pappus 定理說明以一面積繞一軸掃過的體積為面積及面積形心 的軌跡長度之乘積, 其中面積必須完全在軸的一側並處於同一平面內。
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二、 以等高線計算體積 由於對大面積進行等高線量測會花費相當高的費用, 所以此方法有其限制,但若可取得精確的等高線, 例如在水庫基地,可以很方便的使用。 為精確起見,此值愈小愈好,最好是 1 或 2 公尺。 由單獨等高線圍起來的面積可籍求積儀取得, 在體積之計算上,由二條相鄰等高線圍起來的區或, 可用端面積 (p.126) 公式計算得 (其中 D為垂直間隔) 以 70 m 之等高線所圍的 區域,注意等高線通過壩 的上游面完全閉合的。
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三、從點水準計算體積 此種體積決定方法在決定儲槽,基地,借土坑等等之 大面積開挖體積方面上非常有用,以及在地面水準工作之量測 如遊樂場及建築基地,其亦可應用於棄土堆之體積。
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與先前之矩形方式計算所得 3446平方米相比較, 後者較符合現況。
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依據高程(第五章)、距離(第六章)及角度(第七章)之測量方法,
地形圖之繪製 依據高程(第五章)、距離(第六章)及角度(第七章)之測量方法, 我們可以將測點之空間位置之座標(X, Y, Z)確定。然後將所有測點繪至圖紙上, 再依各測點之高程畫出相同高程之線條(等高線)。 畫等高線有直接測法(第五章,p.86),以及間接法。 間接法有由測量軟體(如880P-Survey)直接畫出, 也可以手繪方式以及三角法(TIN)畫得。 TIN 手繪 高立測量學 林意楨
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手繪及三角法均由內差原則,決定固定之高程值。方法如下: 若A點高程為452 m,B點為536 m ,以工程用直尺的152刻劃處對好A點,
順著直尺移至200刻劃處,則垂直之虛線與AB線段之交點P即高程為500 m 之點。 高立測量學 林意楨
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等高線一般分成主曲線(primary contour line)、計曲線(index contour line),
等高線之種類 等高線一般分成主曲線(primary contour line)、計曲線(index contour line), 有時為了清楚呈現地形之複雜變化,一般會加繪間曲線(intermediate contour line) 及助曲線(supplementary contour line)。 這四種等高線在圖形上,各以不同之線條表示。茲分別敘述如下: 主曲線為地形圖之主要等高線,表示地貌之基本曲線,一般以0.2 mm實線條繪製, 主曲線又稱首曲線。 計曲線則是為了方便讀計主曲線高程,將每逢五倍數的主曲線畫成較粗的曲線, 並列註該等高線之高程者,這種曲線稱為計曲線。 間曲線乃是在地形變化較多的地方,在主曲線間加測二分之一等高距之等高線, 該等高線係以短虛線表示,這種短虛線成為間曲線。 助曲線乃是為了能充分表現當地地形,在主曲線及間曲線間加測主曲線的四分之一等高距 之等高線,該等高線則以點或較短之虛線表示,這種等高線稱為助曲線。 高立測量學 林意楨
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等高線的呈現方式與現況,由下圖10-32可以清楚得知。
高立測量學 林意楨
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一般地形圖除了等高線之外,有必須將地物(圖例,Legend)、比例尺標示清楚。
三角點 草地 水準點 林地 比例尺 圖10-33 高立測量學 林意楨
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1. 等高線在完整之地形圖上必須閉合,不可以是一條突然中斷之線條。 2. 等高線必與地形之坡度垂直。
等高線之特性: 1. 等高線在完整之地形圖上必須閉合,不可以是一條突然中斷之線條。 2. 等高線必與地形之坡度垂直。 3. 相鄰之等高線其間之坡度視為線性,因此前測手必須注意坡度之轉折點。 4. 相鄰等高線之間距大小即表示坡度之大小,間距愈大坡度則愈緩,間距愈窄表示 坡度越陡,若間距相同且平行之等高線,則表示均勻之坡度。 5. 地形圖之等高線若不規則,顯示當地地形起伏變化很大,平順之等高線表示 地形平緩。 6. 近似同心圓之等高線(如圖10-32)顯示山峰,但若中心點之高程小於周遭之高程, 則表示係屬窪(谷)地。 7. 不同高程之等高線絕對不會彼此相交,否則相交點有兩個不同之高程。 當地形陡峭或是垂直高牆時,應是許多等高線相互重疊而非相交, 因此這些特殊地形一般以特殊圖示稱為圖例(legend)來表示(如圖10-33), 以避免混淆。 8. 不論這兩條等高線之高程是否相同,等高線不可以分叉成兩條等高線。 9. 當某等高線高程較相鄰之等高線的高程小時(呈現V或U型),尖端處表示該區 屬溪谷地,反之,若較相鄰之等高線高程為高時(呈現V或U型), 則該區係屬山脊地。 高立測量學 林意楨
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不同之需求有不同之比例尺規定,而且比例尺與等高距之間,一般須要彼此配合,
通常有下列之對比關係,亦即當比例尺是1:500時,其等高距應為0.5 m。 比例尺 等高距(公尺,m) 1:500 0.5 1:1,000 1.0 1:2,000 2.0 1:5,000 5.0 1:10,000 10.0 在地圖及地形圖中,除需具有圖例資料外,尚需有比例尺(圖10-34)。 圖3-34 比例尺 高立測量學 林意楨
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當測量水深時,同樣可畫出等深線,一般量測水深由測深儀施測,如下圖10-35a&b。
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水深之施測方法可由圖10-36來說明: 高立測量學 林意楨
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當測量水深時,一般以測深儀(圖10-35a)施測, 圖10-35b 則是相對之水深資訊。 若是以後方交會法施測,如圖10-36,
首先在陸地上選定(或測定)八個已知點(A至H), 測量船沿著既定之測線(48至52), 在船上之測量人員以六分儀選擇三個陸上之已知點, 量出兩個夾角(如∠H-50-G及∠G-50-E),即可定出點50的位置。 如果利用前方交會法,則需選定兩個陸上之已知點, 在其上設置全站儀或平板儀 (如G及E),量測得∠50-G-E及∠50-E-G即可測得點50的位置。 高立測量學 林意楨
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