信用風險與信用衍生性商品 (credit risk and credit derivatives)

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1 信用風險與信用衍生性商品 (credit risk and credit derivatives)

2 前言 根據歷史經驗顯示，信用風險的重要性較之市場風險為高。
信用風險不但難以進行所謂的”多樣化” (diversification)，反而經常是信用過度集中於某些產業或是地區，因此更增添了集中度的風險。 信用風險的衡量工作也比市場風險困難，因為信用風險所產生的損失是由多重因子共同決定，但其中有些因子不易評估。 信用風險不像市場風險可以進行逐日的回溯測試，因此難以檢定信用風險模型的適當性。

3 信用風險定義 信用風險是指，因交易對手沒有履行契約上的責任，而產生的經濟損失(economic loss)。
交易對手的信用風險包含結算前風險(presettlement risk)與結算風險(settlement risk)。 結算前風險是指，在交易的期間，交易對手沒有履行契約上的責任，因而導致損失的風險。 因此，結算前風險的存在時間，是由契約訂定開始持續到進行結算為止。 結算風險的形成是由於現金流量的交換，當一方支付現金流量之時，即出現結算風險，直到收到結算的現金流量時，結算風險才告結束。(又可稱為Herstatt risk，因該銀行在1974年倒閉時，其交易對手仍持續匯款至該銀行) 因此，結算風險持續的時間明顯較短。

4 結算風險 (settlement risk)
具有時差(time zones)的現金流量交換，結算風險較大。 屬於不同幣別的交換，結算風險也較大。 一次的結算風險損失，金額有可能超過銀行的資本額。

5 結算風險的控制 降低現金流量交換，已支付現金流量給交易對手，但尚未收到來自交易對手之現金流量的過度期間。
採用雙邊淨額(bilateral netting)或是多邊淨額收付機制(multilateral netting system) 。

6 信用風險驅動因子 通常，信用風險是指結算前風險(presettlement rik)而言。 信用風險的產生可視為是下列因素所致；
交易對手是否違約，違約的發生與違約機率(probability of default, 簡稱PD)有關。 信用暴險值(credit exposure, CE)，或稱為違約暴險值(exposure at default, EAD)，是指交易對手違約時，對交易對手求償權的經濟價值(economic value of the claim)。 違約損失率(loss given default, LGD)，是指發生違約時，違約暴險值的損失比率。

7 信用風險的來源 違約風險(default risk)，也就是交易對手違約的可能性，可由違約機率(PD)以及違約損失率(LGD)決定。
市場風險(market risk)，市場風險會交叉影響到信用風險，因為市場風險直接影響信用暴險值。 例如外幣遠期契約的信用風險，其信用暴險值等於該契約的正的價值部份，而這一部分則是由市場因素決定。

8 信用損失 (credit loss) 信用損失是指，因為發生信用風險而產生的損失。
如同計算市場風險的損失一般，信用損失又可分為預期信用損失(expected credit loss)與非預期的信用損失(unexpected credit loss)。 其中的非預期信用損失是指，在給定的信賴水準下，未來特定期間內，因信用風險而產生的最大損失程度。

9 信用風險損失之分配

10 信用損失分配 單一資產: 信用損失 = b * 信用暴險值(CE) * LGD
其中b值是，發生違約為1，沒有發生違約為0，發生違約的機率為d。 投資組合:

11 預期信用損失 (expected credit loss, ECL)
預期信用損失是指信用損失之平均值。 金融商的訂價應包含預期信用損失。 以債券為例，債券價格應夠低，或是收益率應夠高，以補償預期之信用損失。 以銀行而言，放款損失準備(loan loss reserves)應用以應付預期信用損失。

12 最大信用損失 (worst credit loss, WCL)
最大信用損失是指在既定的信賴水準下，信用損失不會被超過的額度。 信用風險值(credit VaR)簡稱為CVaR，是衡量信用損失超過預期信用損失(ECL)的程度，或可表示為 CVaR = WCL - ECL 因此信用風險值是非預期的信用損失(unexpected credit loss, UCL)。 信用風險值表示為應付非預期之信用損失，所應持有之經濟資本(economic capital)額度。

13 違約機率的估計 評估違約風險最重要的工作就是估計違約機率。
違約機率的估計大致有兩種方法，其一是精算模型(actuarial models) ，其二則是利用債券市價。 所謂精算模型是利用歷史資料進行分析。 例如Moody’s以及S&P均利用違約的歷史資料，並按發行人的信用評等予以區分(如下表)，即屬之。 所謂利用債券市價法是指，以交易對手所發行的債券交易價格與收益率，推算交易對手的違約機率。

14 違約機率估計的限制 利用歷史資料的精算模型，最主要的限制是實際資料有限。
而債券市價法的最大限制是，必須是交易對有有發行債券，而且是有市價可參考。 不過對於沒有發行債券或是債券交易沒有市價可參考者，亦可利用股價估計違約機率，如Merton模型。

15 Moody’s累積違約機率 (%)

16 Moody’s累積違約機率 此表是就過去的實際違約比率整理而得。 以Baa信評為例 以B信評為例 第一年的違累積約機率為0.12%
第五年的累積違約機率為1.70% 第十年的累積違約機率為4.53% 以B信評為例 第一年的違累積約機率為6.78% 第五年的累積違約機率為28.59% 第十年的累積違約機率為43.85%

17 邊際違約機率 (marginal default rates)
邊際違約機率是指，某一信用評等的發行機構，在一特定年內違約的機率。 例如信評為AA者，在第五年違約的機率，或是信評為BBB者，在第五年違約的機率。 為簡化起見，以下所談之違約機率均不限定信評對象。 邊際違約機率 是指第i年的違約機率。 因此第i年沒有出現違約的機率則是 。

18 累積違約機率 (cumulative default rates)
例如第一年沒有違約，第二年出現違約的機率是 累積一年、二年與三年的違約機率分別為

19 存活率 (survival rate) 存活率 是指由第一年存活至第i年的機率。 先將累積違約機率加一以及減一，轉換如下
存活率等於一減去累積違約機率。

20 存活率與累積違約機率之關係 第1年至第n年之累積違約機率 存活至第n年的存活率

21 存活率、累積違約機率與邊際違約機率 存活率與邊際違約機 由第n年存活率與第(n-1)年存活率，計算第n年的邊際違約機率

22 存活到第n年違約的機率 換言之，前面的(n-1)年均存活，在第n年才出現違約的機率是

23 累積違約機率與存活率 ---例 假設有一信評為B的公司，第一年與第二年的邊際違約機率分別為5%與7%，試計算下列問題
第一年與第二年的累積違約機率 第一年與第二年的存活率 在第一年以及在第二年違約的機率

24 解 該公司第一年與第二年的累積違約機率 、存活率 、在第一年與在第二年違約的機率

25 Moody’s累積違約機率表之轉換 ---以Ba信評為例
第一至三年之累積違約機率與存活率分別為 第一至三年之邊際違約機率分別為 分別在第一、第二年以及第三年違約之機率

26 平均違約機率 (average default rate)
以平均每年之違約機率表示的累積違約機率。 衡量違約機率的期間不一定為一年，也可以是每半年、每一季或是每一月亦可以平均。 以半年為例，平均每半年的違約機率為

27 移動矩陣 (transition matrix)
發行機構之信用評等可能會變動，信評改善或是惡化，此一現象稱為信評變動(migration)。 信評變動的現象，長期尤其明顯。 以下表為例，假設信評分為A, B, C, D四等，說明信評的移轉。 假設某公司第0期的信評為B，該公司在第1期倒閉的機率為 3%。 該公司在第2期倒閉的機率可計算如下 第1期為A 而第2期倒閉的機率是: 0.02*0.00=0 第1期為b 而第2期倒閉的機率是: 0.93*0.03=2.79% 第1期為c 而第2期倒閉的機率是: 0.02*0.23=0.46% 合計數為3.25%

28 Joint Events Using covariance,
the expectation of the product Y = X1X2 can be written as

29 Joint Events Given that b is a Bernoulli variable, we then have

30 Joint Probabilities A B Marginal Default No Default 000505 0.00495
0.01 0.99

31 信評移轉 期初 期末 機率 合計數 A B C D 0.97 0.03 0.00 1.00 0.02 0.93 0.01 0.12 0.64 0.23

32 One-year rating transition matrix
To Aaa Aa A Baa Ba B Caa Default WR 89.6 7.2 0.7 0.0 2.5 1.1 86.8 8.9 0.3 0.2 2.8 0.1 89.0 5.2 0.6 85.3 5.3 0.8 3.0 0.4 4.7 80.1 6.9 1.5 5.8 0.5 5.5 75.7 2.0 8.2 7.8 Caa-C 2.3 5.4 62.1 20.3 8.4

33 Five-year rating transition matrix
To Aaa Aa A Baa Ba B Caa Default WR 62.5 21.8 4.9 0.5 0.7 0.2 0.1 9.1 5.5 52.9 22.3 3.9 1.8 0.0 0.4 12.7 9.9 59.6 15.0 1.1 0.8 9.3 1.9 18.8 49.7 12.6 3.2 0.3 1.7 11.6 3.6 13.6 37.4 12.8 10.1 21.2 3.1 10.3 31.8 24.8 27.4 Caa-C 0.6 7.8 5.8 14.0 19.9 35.1 17.0

34 債券市價法 ---一年(風險中立法) 假設一公司債為零息債券，面額$100，距到期日一年，目前市價為P*，收益率為y*，而無風險利率為y。
該公司債到期時違約之機率為q，回收率為f，因此若發生違約之現金流量為(f*$100)，沒有發生違約之現金流量$100。 在風險中立法下，目前的債券價格應等於債券的期望價值，並以無風險利率貼現後之值。 如此，即可推導出公司債收益率與無風險利率的利差，亦即(y*-y)。 公司債收益率與無風險利率的利差(y*-y)，反映出公司債的信用風險。

35 債券市價法 ---一年(風險中立法) 推導結果顯示，信用風險相當於違約機率乘上違約損失率。
因此，若違約機率為零，或是違約損失率為零，就沒有信用風險。

36 債券市價法 ---T年(風險中立法) 若公司債到期期限為T年，則信用風險的推導過程如下

37 債券市價法 ---一年(含風險貼水) 在包含風險貼水的情況下，對於公司債期望價值的貼現，不再是以無風險利率(y)貼現，而是以包含風險貼水的利率(y’)貼現。 這一部分的貼水可以涵蓋信用風險貼水、流動性風險貼水以及稅賦因素等。

38 Credit Spreads Maturity Credit Rating AAA AA A BBB BB B 0.25 46 54 74
116 172 275 0.5 40 67 106 177 1 45 53 112 191 289 2 51 62 88 133 220 321 3 47 55 87 130 225 328 4 50 57 92 138 241 358 5 61 68 108 157 266 387 6 102 154 270 397 7 95 150 274 407 8 94 152 282 420 9 56 98 161 291 435 10 59 66 104 169 306 450 15 99 285 445 20 52 156 278 455 30 60 78 117 179 447

39 回收率 (recovery rates) 違約損失率(loss given default, LGD)是影響信用風險的其中一項因素。
違約損失率 = 1 – 回收率 回收率是指，當公司發生倒閉或是清算時，債權人最後可收回的比率。 實際回收率是於發生倒閉之後，以當時的市價估計，並以債權面額的百分比表示。

40 影響回收率的因素 債權人的求償順位 求償順位愈高(低)，回收率愈大(小)。 經濟景氣狀況
景氣愈好(差)，資產價值愈高(低)，回收率愈高(低)。 債務人的特性 債務人的信評愈高(低)，或是債務人的有形資產愈多(少)，回收率愈大(小) 。 違約的型態 “廉價交易”(distressed exchanges)方式的回收率會高於”破產程序”(bankruptcy proceedings)的回收率。

41 補充回收率 銀行放款通常是有抵押品，因此回收率較高，大約可達到六成。
衍生性金融商品可視為優先但無擔保品(senior unsecured)的債權人。 根據上表的回收率平均值與標準差，即使是同一順位的債權人，回收率也會有差異。 此外，各國國情與規定不同，也會影響回收率。 一般而言，北美與日本的回收率會高於歐洲國家。

42 不同求償順位之回收率 順位等級 平均數(%) 標準差(%) 優先、擔保(Senior Secured) 53.80 26.86
優先、無擔保(Senior Unsecured) 51.13 25.45 高的次順位(Senior Subordinated) 38.52 23.81 次順位(Subordinated) 32.74 20.18 低的次順位(Junior Subordinated) 17.09 10.90

43 信用暴險值 (credit exposures)
信用暴險值是指，資產在目標日(the target date)的重置價值(replacement value) 。 信用暴險值包含目前的暴險值(current exposure)以及潛在的暴險值(potential exposure)。 目前的暴險值是指目前的暴險狀態，是可直接觀察的。 潛在的暴險值則是指未來目標日的暴險狀態。

44 資產負債表的信用暴險值 項目如放款、債券以及應收帳款等。 原則上，這些項目的目前暴險值與潛在暴險值均接近於面額。
雖然信用暴險值反映部位的市價，而這些項目又受到利率的影響，所以信用暴險值很可能是偏離面額，不過由於偏離的程度不致於太大，因此普遍是以面額視為信用暴險值。

45 表外資產的信用暴險值 項目如保證(guarantees)、承諾(commitments) 、交換契約或是遠期契約、選擇權長部位以及選擇權短部位等。 保證的信用暴險值是面額。 承諾的是未來可能建立部位，例如交易價格若未達某一底價，銀行承諾即以底價買進，因此承諾之信用暴險值較保證小。 交換契約與遠期契約的目前暴險值與潛在暴險值是由其風險因子決定，最低是零，最高可以是很大的程度。 選擇權長部位的目前與潛在暴險值為 選擇權短部位沒有信用風險，因此其目前與潛在暴險值均為零。

46 信用暴險值分配 (distribution of credit exposure)
由於目前暴險值已知，所以這是指潛在的信用暴險值而言。 期望信用暴險值(expected credit exposure, ECE) 在信賴水準p%下，最大信用暴險值(worst credit exposure, WCE)是

47 投資組合之信用風險 以投資組合所包含各項目之信用暴險值、違約機率、以及違約損失率，計算投資組合信用損失之分配。
投資組合信用損失之分配可表示為 其中CE是信用暴險值 f是回收率 b是隨機變數，發生違約之值為一，否則為0，而違約之機率為 更完整的估計是，再加入違約事件的相關性(correlations)以及信用暴險值的變動等因素。

48 投資組合之信用風險 ---例 假設投資組合包含三種債券: A債券、B債券、與C債券，其信用評等分別為Ba、B、以及C。
假設違約事件獨立，回收率為零，以及信用暴險值維持不變。 投資組合目前價值$100百萬元，其中各項目之金額以及違約機率， 如下表之上半部份所示。 表之下半部份則是該投資組合之信用損失分配。 例如 一年中都沒有違約的機率是(1-1.01%)(1-5.45%)( %)= % ，信用損失金額為0。 一年中只有A債券與B債券違約的機率是(1.01%)(5.45%)( %)=0.042% ， 信用損失金額為$75(=$35+$40)。

49 投資組合之結構與信用損失 發行人 信用暴險值 違約機率 A $35 0.01010 B $40 0.0545 C $25 0.2369
違約者 信用損失 None $0 A, B $75 A, C $60 B. C $65 A, B, C $100

50 投資組合之預期與非預期信用損失 將債券投資組合之信用損失，按金額大小重新排列。
投資組合之預期信用損失是，每一種可能出現的信用損失乘上相對應的機率之合計數，亦即 投資組合之非預期信用損失是，首先假設95%信賴水準，然後由損失分配的左方累計機率，當累積違約機率達5%時之信用損失即%是非預期信用損失的程度。 由累積機率 再繼續累積，則是 ，略為超過目標值0.05 ，因此可以利用直線插補求得金額應為 $60 - ($60 - $40)* ( )/( ) =$60 - $20* =$43.3 百萬元

51 投資組合之信用損失分配 違約者 信用損失 違約機率 累積違約機率 A, B, C $100 0.000130 A, B $75
B. C $65 A, C $60 B $40 A $35 C $25 None $0

52 Credit Risk Management
信用補強(Credit Enhancement) 1) Bond Insurance, Guarantees, and Letters of Credit 2) Embedded Put Options 3) Netting 4) Marking-to-Market 5) Collateralization 6) Termination or Reassignment 信用衍生性商品(Credit Derivatives) Credit Risk Securitization for Loans and High Yield Bonds

53 Credit Derivatives Credit derivatives are contracts that pass credit risk from one counterparty to another. They allow credit risk to be stripped from loans and bonds and placed in a different market. Their performance is based on a credit spread, a credit rating, or default status. They can be traded on a stand-alone basis or embedded in some other instrument, such as a credit-linked note.

54 Credit Derivatives Initiated in the early 1990s.
OCT financial contracts. In various forms such as swaps, options, and credit-linked notes. The payoffs contingent on changes in the credit quality of a specified issuer.

55 Types of Credit Derivatives
信用違約交換(Credit default swaps, CDS) Synthetic securitization 信用連結債券(Credit-linked notes, CLN) 總報酬交換(Total return swaps, TRS) 信用差價選擇權(Credit spread options, CSO)

56 信用違約交換 (Credit default swaps, CDS)
信用違約交換類似於一種保險契約，買方定期支付一筆費用（猶如保險費）給賣方，將信用風險資產的違約風險轉移給賣方。 CDS只單純移轉「信用風險」的部分，而不包含市場風險。 一旦違約事件發生，買方可要求一定數額的賠償金。 賠償金通常為違約事件發生時，信用風險資產票面價值與市價的差距，藉以反應違約事件造成的損失。 一旦違約事件發生，信用違約交換契約也宣告終止。

57 CDS交易的基本架構 費用 信用保護買方 (信用風險賣方) 信用保護賣方 (信用風險買方) 損失補償 (違約事件發生) 貸款或 其他債務等
損失補償 (違約事件發生) 貸款或 其他債務等 信用風險資產

58 信用違約交換 ---例 假設甲銀行進行一筆$3,000,000的A公司企業放款，利率6 %、為期3年，此時甲銀行擬將此放款的信用風險轉嫁出去，所以在市場上找尋第三人來進行信用違約交換CDS。

59 信用違約交換 ---例 CDS雙方約定3年的交換期間內，CDS的買方(甲銀行)每年定期支付2% 的費用給賣方。
此交換期間內若A公司並未發生違約事件，則賣方不需支付任何補償金額給買方。 但是當A公司發生違約事件時，則賣方則必須給付買方(甲銀行)因A公司違約所產生的損失。 假設A公司發生違約時僅償還$2,000,000，此時CDS賣方必須給付買方(甲銀行) $1,000,000(=$3,000,000-$2,000,000)。所以就銀行而言。

60 Synthetic securitization
或稱為collateralized debt obligations (CDOs), where special-purpose vehicle gains exposure to a specified portfolio of credit risk via credit derivatives, and the payoffs are redistributed across different tranches.

61 Credit-linked note Credit-linked notes are not stand-alone derivatives contracts but rather combine a regular coupon-paying note with some credit risk feature. The goal is generally to increase the yield paid to the investor in exchange for the investor taking some credit risk.

62 Credit-linked note The investor makes an up-front payment that represents the par value of the credit-linked note. A trustee then invests the funds in a top-rated investment and takes a short position in a credit default swap. The total regular payment to the investor is then (LIBOR + X + Y). In return for this higher yield, the investor must be willing to lose some of the principal should a default event occur.

63 CLN交易的基本架構 CL Note: AAA-asset+ CDS X bp Par Investor Provider
LIBOR+X+Y bp Contingent payment Contingent payment Par LIBOR+Ybp AAA asset

64 總報酬交換 (Total return swaps, TRS)
約定期間內，風險保護買方將信用風險資產的總 報酬，與違約風險保護賣方進行交換，以換取浮 動利率報酬，這筆浮動利率報酬通常是以LIBOR 加減碼後的利率。 因此，TRS的買方不僅移轉信用風險，亦移轉了 市場風險。

65 TRS交易的基本架構 信用保護賣方 信用保護買方 (信用風險買方) (信用風險賣方) 資產的全部報酬 Libor 加減碼
Libor 加減碼 貸款或其他債務等信用風險資產

66 總報酬交換 ---例 若乙銀行投資B公司所發行的公司債，公司債市價為$1,000,000，公司債票面利率為7 %，擬投資5年。此時乙銀行擬將此B公司債的信用風險轉嫁出去，所以尋找第三人進行總報酬交換(TRS)。 總報酬交換(TRS)的交易雙方約定5年的交換期間內，每年的買方(乙銀行)將此公司債的票面利率，加上該公司債的折溢價定期支付給賣方；而賣方則依市場利率加100 bps給付予買方。

67 總報酬交換 ---例 假設LIBOR為3%，由於該公司債信評下降或是利率上升，導致公司債價格下降為$950,000，則買方(乙銀行)所應支付賣方之總報酬率為 7% + ($950,000 - $1,000,000) / $1,000,000 = 2% 而買方(乙銀行)可收到之收益為4% (LIBOR +1%)。 乙銀行藉由TRS，可同時規避信用風險與市場風險，並將所投資B公司債報酬率轉呈浮動利率。

68 信用差價遠期契約 (Credit spread forwards)
The value is tied to an underlying credit spread between a risky and a risk-free bond. Payment = (S – F) * MD * Notional MD is the modified duration, S is the prevailing spread and F is the agreed-upon spread. At maturity, the buyer receives a payment, if positive, or makes a payment, if negative.

69 信用差價選擇權 (Credit spread options)
The value is tied to an underlying credit spread between a risky and a risk-free bond. The buyer pays a premium in exchange for the right to “put” any increase in the spread to the option seller at a predefined maturity. Payment = Max (S – K, 0) * MD * Notional MD is the modified duration, S is the prevailing spread and K is the predefined spread. The purchaser of the option buys credit protection, or the right to put the bond to the seller if it falls in value.

70 信用差價選擇權 ---例 A credit spread option has a notional of $100 million with a maturity of 1 year. The underlying security is an 8% 10-year bond issued by the corporation XYZ. The current spread is 150 bp against 10-year Treasuries. The option is European type with a strike of 160 bp.

71 信用差價選擇權 ---例 Assume that, at expiration, Treasury yields have moved from 6.5% to 6% and credit spread has widened to 180 bp. The price of an 8% coupon, 9-year semiannual bond discounted at y + S = = 7.8% is $ The price of the same bond discounted at y + K = = 7.6% is $ Using the notional amount, the payout is ( – )/100 * $100,000,000 = $1,297,237.