圓周率的發展史.

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1 圓周率的發展史

2 p 是第 16 個希臘子母 ( P，p) 。 它是指圓周和直徑的比率。 p 是首先由英國的William Jones於1706年開始採用，但直至1736年以後經Euler的提倡才被人廣泛使用 p  …… 至今人類已能計算出 p 值準確至小數點後的第 2060 億位。

3 p 發展史的分期 實驗時期 幾何時期 分析時期 計算機時期

4 實驗時期 據 Rhind 紙草書第50題記載： 「一塊圓形的地，直徑是 9 海特 (1海特約等於50米)，問面積是多少？」
解法：「圓面積等於直徑減去它的 1/9，然後取平方。」 即： d2/4 = (8d/9)2   = 256/81 

5 圓面積公式的推斷

6 埃及人的想法 圓面積 八邊形面積 = 63 (大約是 8 的平方) (註：右圖每方格的邊長是 3 單位)

7 舊約聖經的記載(約950BC) 《列王紀》第七章23段中，提到所羅門王建造宮殿的情況：
『鑄了一銅海(圓柱狀容器)，圓形的，高5肘(約半米長)，徑10肘，圍30肘。』 “徑”是指直徑，“圍”是指圓周 故當時的  值 是 3

8 銅海

9 巴比倫的  值

10 中國古算經中的記載 《九章算術》(約213AD)的方田章第31題：『今有圓田，周三十步，徑十步，問為田以幾何？』

11 古印度經典 梵文的《測繩的校規》中記載：

12 幾何時期 阿基米德(287~212BC)在《圓的度量》用外內接正多邊形方法得出 ：

13 阿基米德(287~212BC)

14 希臘的托勒密 (Ptolemy 100~170AD) 他在公元150年左右，計算得：  

15 劉徽(263AD) 三國時的劉徽注《九章算術》提出計算圓面積公式 “半周半徑相乘得積步 。” 即

16

17 劉徽的割圓術 『割之彌細，所失彌少。割之又割，以至於不可割，則與圓周合體，而無所失矣。』
他說：『徑二尺，與周六尺二寸八分相約，…..，則其相與之率也。』 即是：   (稱為“徽率”)

18 祖沖之(429~500)的貢獻 唐《隋書》的《律歷》記曰：『宋末，南徐州從事史祖沖之更開密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽。…(密率)圓徑一百一十三，圓周三百五十五。(約率)圓徑七，周二十二。……所著之書，名為《綴術》，學官莫能究其深奧，是故廢而不理。』

19 <  < 密率： 355/113 約率： 22/7

20 約 9個半世紀後，卡西(約1429年)以內接與外切正805306368邊形 ，求得：
  (共17位) 1596年 Ludolph 用以內接與外切正 邊形 ，求得  的35位數值，幾乎用了一生的時間！

21 分析時期 1579年，Vieta (1540~1603)發現：

22 1650年，John Wallis(1616~1703)得出：

23 1671年，James Gregory (1638~1675)發現：

24 1673年，Leibnitz (1646~1716)發現：

25 1706年，John Machin (1680~1751)發現： 利用此公式可計算的小數點後100位

26 1873年，William Shanks (1812~1882)利用：
計算的小數點後707位

27 1948年，William Wrench 計算出808位的 值，創造了人工用級數法求 的最高記錄

28 計算機時期 1949 年，ENIAC 電腦用了 70小時算出  的2,035 個小數位。
1955 年，NORC電腦用了13分鐘計算出  的3,089 個小數位。 1973 年，紀堯德和布依爾利用巴黎的CDC 7600，在 23.3 小時內算出一百萬個 的小數位。 1988 年，安正金田利用 Hitachi S-820，在60小時內計算 出  的 201,326,000個小數位。

29 1989 年，楚諾維斯基兄弟計算出四億八千萬個小數位，其後更計出十億個。
1995 年，安正金田計算出 60 億個小數位。 1996 年，楚諾維斯基兄弟計算出超過 80 億個小數位。 1997 年，安正金田和高橋利用 Hitachi SR2201，花了29個小時，計算出 515 億個小數位 。 1999 年9月20日，安正金田花了37小時，計算出206,158,430,000 （約2060億）個小數位。

30  是什麼？ 1761年，Johann Lambert (1728~1777)證明 了 p 是 無理數
1882 年，Lindemann (1852~1939)證明了 p 是超越數 (即不可能是任何整數係數多項式的根，從而推出古希臘的化圓為方問題是根本不可能。

31 Lindemann (1852~1939)

32 Johann Lambert (1728~1777)

33 圓周率的妙趣 數列 123456789 第一次出現在第 523,551,502 個小數位 。
將圓周率的頭 144 個小數位數字相加，結果是 666。144 也等於 (6+6) x (6+6)。 1995年2月，敬之後藤背誦出有 42,000 個小數位的圓周率，創下世界紀錄。他只背了九個多小時。

34 愛因斯坦的生日 ( 3/14/1879) , 恰好是圓周率日。 在圓周率的頭一百萬位中，並沒有出現過數列 。但 出現過 8 次，其中有三次是 。數列 出現過 2 次 。

35 在圓周率第 710,100 和第 3,204,765 位，都出現了數列 3333333。這也沒什麼好奇怪的。事實上，在頭一百萬個小數位數中，除了 2 和 4 ，其他數字都曾連續出現 7 次。
在頭一百萬個小數位中，包括了 : 99,959個 0，99,758個 1，100,026個 2，100,229個 3，100,230個 4，100,359個 5，99,548個 6，99,800個 7，99,858個 8，100,106個 9。

36 記憶 的詩 Yes, I have a number (3.1416) 山巔得試一壺酒，自樂 (3.1415926)
山巔得試一壺酒，自樂 ( ) 吾生吾法，久之有新意 ( ) 新法生樂，自樂。 (383626)