《 University Physics 》 Revised Edition

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普通物理 (精華版) 《 University Physics 》 Revised Edition 歐亞書局

第 22 章靜電 22.1 電荷 22.2 導體及絕緣體 22.3 靜電感應 22.4 金箔驗電器 22.5 庫侖定理 P.295
第 22 章靜電　 22.1 電荷 22.2 導體及絕緣體 22.3 靜電感應 22.4 金箔驗電器 22.5 庫侖定理歐亞書局第 22 章靜電 P.295

指南針的轉向，磁鐵和鐵釘間的吸力，則是由磁效應（magnetic effects）所引起的。
在天乾物燥的日子裡，梳過頭髮的梳子能吸起紙屑或使水龍頭的水流偏斜；將一床被單從毯子上掀起時可能發出輕微的爆裂聲；碰觸房門的金屬把手時偶爾會有觸電的感覺—這些都是電的效應（electrical effects）。指南針的轉向，磁鐵和鐵釘間的吸力，則是由磁效應（magnetic effects）所引起的。歐亞書局第 22 章靜電 P.296

我們日常經驗到的各種物理現象，諸如：光、化學反應、材料特性及沿神經纖維傳送的訊號等，都和電的作用有關。
電荷（charge）是一種物質的特性，它能使物質產生電或磁的效應。與「靜止電荷」效應有關的課題，我們稱之為靜電學（electrostatics）。當電和磁效應兩者同時存在時，電荷間的相互影響就叫做電磁（electromagnetic）交互作用。歐亞書局第 22 章靜電 P.296

22.1 電荷以絲絨布摩擦玻璃棒，則兩者都會帶有電荷。用一個簡單的方法，即可研究這些電荷的性質：將兩個通草球以線懸吊，其中一個曾被玻璃棒接觸，而另一個曾被絲絨布接觸，則球靠近時會互相吸引。當兩球皆被玻璃棒（或絲絨布）接觸，則球互相排斥（見圖 22.1）。歐亞書局第 22 章靜電 P.296

圖22.21 由兩個通草球相吸或相斥的現象，很容易證明靜電的存在。
歐亞書局第 22 章靜電 P. 296

一中性原子擁有等量的電子及質子；當它失去（或得到）一個或更多的電子時，便成為一個帶電的離子。
以現代的觀點來看，一中性的物體擁有等量的正電荷和負電荷。簡單的說，物質均由原子（半徑約10－10 m）構成，而原子則由微小且帶正電的質子（protons）及中性的中子（neutrons）組成原子核（半徑10－15 m）；帶負電荷的電子（electrons）環繞此核運動，形成各種形狀的電子雲。一中性原子擁有等量的電子及質子；當它失去（或得到）一個或更多的電子時，便成為一個帶電的離子。歐亞書局第 22 章靜電 P.296

電荷的量子化（Quantization of Charge）
所有的實驗結果均肯定這項假設：電荷僅以不連續的方式出現，這稱為量子化（quantized）。電荷的最小帶電量（量子）於 1909 年被密立根（R. A.Millikan）量出，大約為任何電荷 q 必須是這個基本量的整數倍，即 q ＝ 0， ± e， ± 2e， ± 3e 等等。歐亞書局第 22 章靜電 P.296

雖然質子的質量約為電子的1800 倍，但兩者所帶的電荷卻為等值，即：
注意：電子本身不是電荷。電荷是一種特性，如同質量，是各種基本粒子所擁有的特性之一。歐亞書局第 22 章靜電 P.297

電荷守恆（Conservation of Charge）
在一絕緣系統中，總電荷量保持定值。經由金屬線或潮濕的空氣，電荷可能進入或離開某個系統。「絕緣」的意思，就是沒有這樣的路徑。歐亞書局第 22 章靜電 P.297

當一系統發生某種作用時，利用電荷守恆原理，我們計算出系統作用前的電荷總和，此數值將等於作用後的電荷總和。
以一簡單的化學反應為例：鈉（Na）原子因遺失一電子而變成正離子 Na＋。氯（Cl）原子得到電子而變成負離子 Cl －。離子們結合在一起而形成中性氯化鈉（NaCl）分子。歐亞書局第 22 章靜電 P.297

22.2 導體及絕緣體 Gray 發現大部份物質能被區分為兩類：例如金屬或離子的溶液，電荷可在其中自由流動，稱為導體（conductors）；另一類如木頭、橡膠、絲和玻璃，電荷無法通過，稱為絕緣體（insulators）。歐亞書局第 22 章靜電 P.297

現在我們知道還有第三類的材料存在，它們被稱為半導體（semiconductors）。包括矽、鍺及
碳。在純度極高時它們的表現如同絕緣體，然而小心地添加某些雜質，其導電性能便會出現且可加以控制。矽和鍺如今已被廣泛運用於固態電子電路。歐亞書局第 22 章靜電 P.297

在絕緣體內，如 NaCl ， Na 原子中的價電子被轉
移到 Cl 原子。Na＋及 Cl－離子形成了「離子鍵」，在這種情形下，所有電子被分別束縛於某一特定原子的外圍。歐亞書局第 22 章靜電 P.298

相反地，對金屬導體而言，每一原子都有一個電子可自由地在物質內部游蕩。
金屬的主要結構，是由穩定的正離子作三度空間的排列，成為所謂的晶格（lattice），而這些晶格又沈浸於自由電子（free electrons）所形成的「電子海」裡。金屬的導電性牽涉到自由電子的移動，其行為一如封閉容器內的氣體分子。歐亞書局第 22 章靜電 P.298

在電解液（分子分離成為電性相反的離子）或在離子化的氣體中，正電荷和負電荷都會移動。
甚至在乾燥的空氣裡，只要有足夠的離子，也可以在數分鐘內使一物體放電。歐亞書局第 22 章靜電 P.298

22.3 靜電感應這種未經接觸而傳遞電荷的行為稱為感應（induction）。在圖 22.2a 中，放在絕緣台座上的 A 及 B 兩金屬球互相接觸。當一帶正電的棒子靠近 A 時，金屬裡的自由電子受到吸引而靠近棒子，於是在 B 球的右邊表面留下不平衡的正電荷。此棒已感應出分離的電荷。在圖 22.2b 中，兩球已被分開但棒子仍在原來位置。最後在圖 22.2c 中，兩球面經歷上述過程，因而具有等量且極性相反的電荷。歐亞書局第 22 章靜電 P.298

圖22.2 兩金屬球透過感應過程而得到等量且極性相反的電荷。
圖兩金屬球透過感應過程而得到等量且極性相反的電荷。歐亞書局第 22 章靜電 P.298

單一的金屬球也可以經由感應而帶電。當帶正電荷的棒子靠近時（如圖 22.3a 所示），球上感應出一對分離的正、負電荷。
其次，在正電荷分布處以連線──例如透過一水管連接到地面（大地是一個相當良好的導體，並且幾乎是容量無限大的電荷儲存槽），接地的符號為。如圖 22.3b 所示，由大地而來的電子將正電荷中和了。在圖 22.3c 中，接地連線被取走，棒子也被移開，於是如圖 22.3d 所示，我們在球面上留下一均勻分布的負電荷。歐亞書局第 22 章靜電 P.298

圖22.3 孤立金屬球經由感應而帶電。歐亞書局第 22 章靜電 P.299

22.4 金箔驗電器驗電器可用於偵測物體是否帶電。第一個金箔驗電器是由 Rev. Abraham Bennet 在 1786 年製造出來的，他將二片金或鋁的箔片連接在一根金屬桿上，如圖 22.4 所示，桿子和金箔被固定於透明的瓶子內，瓶口用絕緣的塞子塞住；桿子的另一端（在瓶外）並且和一金屬平盤或球面相連。歐亞書局第 22 章靜電 P.299

圖22.4 一金箔驗電器。歐亞書局第 22 章靜電 P.299

圖 22.5b 中，使玻璃棒接觸金屬盤且將正電荷移至盤上，一樣能使金箔張開。
在圖 22.5a 中，當一帶正電的玻璃棒靠近未帶電的金箔驗電器時，金屬平盤上的電子被吸引到玻璃棒旁，於是在金箔上產生一不平衡的正電荷。而這種結果將導致箔片間的互相排斥。如果把玻璃棒移開，則金箔片將回到原先下垂的位置。圖 22.5b 中，使玻璃棒接觸金屬盤且將正電荷移至盤上，一樣能使金箔張開。因為我們不知道玻璃棒實際傳送到平盤上的電荷量，所以金箔驗電器只能偵測電荷是否存在，但不能確實度量電荷的大小。歐亞書局第 22 章靜電 P.299

帶電的金箔驗電器也可用於測量荷電物體的極性。當一荷正電的物體靠近上述平盤時，金箔間的張角變大。
反之，帶負電的物體靠近時，將導致金箔片的張角減少，如圖 22.5c 所示。歐亞書局第 22 章靜電 P.299

圖22.5 一帶電的金箔驗電器，可被用於決定物體上的電荷正負。
圖22.5 一帶電的金箔驗電器，可被用於決定物體上的電荷正負。歐亞書局第 22 章靜電 P.299

22.5 庫侖定律庫侖（Coulomb）在 1785 年進行電力實驗，為了度量電力，他使用了一座扭力秤。扭力秤的主體如同一支啞鈴，一端為砝碼而另一端為一帶電金屬小球，啞鈴中央由一絲線懸吊著，如圖22.6 所示。當另一帶電的球靠近扭力秤的金屬球時，經由計算扭力秤的扭轉角度，即可測出兩者之間的作用力。庫侖發現兩電荷 Q 及 q 間的電力大小正比於 Q 和q 的乘積，而與兩電荷距離r 的平方成反比。歐亞書局第 22 章靜電 P.299

圖22.6 庫侖使用的扭力秤。兩球間的靜電力可由度量扭轉角度來決定。
圖22.6 庫侖使用的扭力秤。兩球間的靜電力可由度量扭轉角度來決定。歐亞書局第 22 章靜電 P.300

他在庫侖定律（Coulomb's Law）中結合了這兩項結論，即兩點電荷間的靜電力為：
此處 k 為庫侖常數，其大小與單位制有關。在 SI 單位中，其近似值約為：此常數 k 也經常被寫成下列形式：歐亞書局第 22 章靜電 P.300

此處ε0 稱為介電常數（permittivity constant）：
雖然使用1/4πε0 會令庫侖定律看起來更複雜，但是卻可以簡化電磁理論中其他方程式的形式。靜電力的指向為向心方向（即其方向沿著兩粒子的連心線）且具球形對稱性（spherically symmetric）。庫侖定律的向量形式為：歐亞書局第 22 章靜電 P.300

單位向量 r 的起點位於「電力的來源」。例如計算 q 所受到的電力時，r 的起點位於 Q ，如圖22.7 所示。
電荷的極性可以明白地被顯示在 22.2 式中。如果F 為力的大小（一個正值的純量），則 F ＝＋F r 表示一個斥力（repulsion），而 F ＝－F r 代表吸引力（attraction）。 ^ ^ ^ ^ ^ 歐亞書局第 22 章靜電 P.300

圖22.7 以庫侖定律計算點電荷之間的電力時。單位向量的起點位於「電力的來源」。
圖22.7 以庫侖定律計算點電荷之間的電力時。單位向量的起點位於「電力的來源」。歐亞書局第 22 章靜電 P.300

但是球狀分布的電荷則是一個例外。當電荷為
使用庫侖定理時要注意兩個重點：首先，必須假設電荷為靜止的（at-rest）。在後面的章節中我們將會見到，運動中的電荷能夠同時產生磁力。其次，帶電粒子的體積趨近於零，換句話說，電荷是集中在一個點上，如圖 22.7 所示，倘若帶電體具有體積，就無法以一個適當的值來表示兩帶電體的距離 r 。但是球狀分布的電荷則是一個例外。當電荷為均勻地分布在一球形表面上時，在此表面外的一個點電荷所受的電力，仍然可由庫侖定理進行計算，但需將球面上的電荷視同集中於球心。歐亞書局第 22 章靜電 P.300

如果兩個點電荷的體積遠小於其間的距離時，庫侖定理將可算出兩者作用力的近似值。但在其他情況下，則必須用到積分的運算（見 23.5 節）。
歐亞書局第 22 章靜電 P.300

疊加原理（Principle of Superposition）
圖 22.8 所示為一電荷 q1 和其他電荷作用的情形。靜電力的形成，依循著線性疊加原理（principle of linear superposition）（13.3 節）。因此若要計算 q1 受到的電力，首先我們必須算出每一個電荷作用在 q1 上的力。符號 FAB 代表 B 在 A 上的作用力， q1 受到的淨力 F1 為各向量的總合。歐亞書局第 22 章靜電 P.301

注意： q1 和 q2 間的電力 F12（＝－ F21）不受其他電荷 q3 及 q4 存在的影響。

圖22.8 兩電荷間的作用力不受其他電荷存在的影響。q1 所受的淨力，是每一電荷分別對 q1 施力的向量總合。

解題指引：庫侖定理在計算電荷 q1 所受到的淨力時，運用 22.3 式──庫侖定理的向量形式是沒有用的，因為每一單位向量（r）都有不同的起點。換言之，我們必須改用下列步驟： 1. 決定由一已知電荷造成的力量是吸力或斥力。繪出此力的向量，向量起點位於 q1，箭頭則朝向或遠離另一電荷。 ^ 歐亞書局第 22 章靜電 P.301

4. 除非題意有特別的指示，否則所有向量應該以單位向量（i j k）符號來表示。在下列例子裡，我們將說明這些步驟。
2. 由 22.1 式計算電力的大小──但不必考慮電荷的極性。使用下式可確保極性為正值。 3. 使用 22.3 式求 F1x 及 F1y 。你選擇的座標將決定這些分量的正負值。 4. 除非題意有特別的指示，否則所有向量應該以單位向量（i j k）符號來表示。在下列例子裡，我們將說明這些步驟。歐亞書局第 22 章靜電 P.301

例題 22.1 考慮圖 22.9 ，試求 q1 受到的淨力。已知 q1 ＝－ 5 μC ， q2 ＝－ 8 μC ， q3 ＝15 μC 及q4 ＝－ 16 μC 。解 q1 受力的方向如圖所示。q2 在 q1 上造成的力量大小為：歐亞書局第 22 章靜電 P.301

同樣地，我們求得 F13 ＝ 2.7 N 及 F14 ＝ 4.5 N 。淨力的分量為：
例題 22.1 (續) 同樣地，我們求得 F13 ＝ 2.7 N 及 F14 ＝ 4.5 N 。淨力的分量為： q1 上淨力為 F1 ＝ 2.3i － 2.4j N 。歐亞書局第 22 章靜電 P.302

例題 22.1 (圖 22.9) 圖22.9 求 q1 上的淨力，首先必須計算個別力量的大小，然後算出相對於座標系統的各個分量。 P.301

例題 22.2 一點電荷 q1 ＝－ 9 μC 位於 x ＝ 0 ，而 q2 ＝ 4 μC 位於 x ＝ 1 m 處。除了無限遠之外，將一正電荷 q3 放在何處，可使它所受到的淨力為零？解如果 q3 位置離開了 x 軸， q1 和 q2 對它作用的淨力將永遠存在著（為何？）。若放在 q1 及 q2 間的任一點上， q3 受到的兩個電力將同向，所以這個區域應該不列入考慮。在負 x 軸上， F31 及 F32 的方向相反，也就是說它們有可能抵消。總之，因為 F ∝ 1/r2 ，由較小電荷 q2 造成的電力要抵消由較大電荷 q1 造成的電力，歐亞書局第 22 章靜電 P.302

電荷 q3 必須放置在距離 q2 較近之處，即 x ＞ 1 的區域。此力的向量如圖 22.10 所示。 q3 所受淨力為零的條件為：
例題 22.2 (續) 電荷 q3 必須放置在距離 q2 較近之處，即 x ＞ 1 的區域。此力的向量如圖所示。 q3 所受淨力為零的條件為：或注意： F31 和 F32 是力的大小（為正值）。事實上， q1 電性為負的性質，在畫出 F31向量的方向時已經考慮過了。歐亞書局第 22 章靜電 P.302

例題 22.2 (續) 由庫侖定理可得接著我們移去共同項 kq3，代入 q1 及q2 的已知值，且兩邊開平方根。得到 3/(1 ＋ d) ＝ ± 2/d ，則 d ＝ 2 m 或－(2/5) m 。兩解中， d ＝ 2 m 才是正確的答案。歐亞書局第 22 章靜電 P.302

例題 22.2 (圖 22.10) 圖22.10 要使 q3 所受淨力為零，必須將它置於靠近較小電荷之處。 P.302 第 22 章靜電

例題 22.3 在一氫原子中，電子及質子相距 0.53 × 10－10 m 。試比較其間靜電力及重力的大小。解靜電力的大小為：

例題 22.3 (續) 重力的大小為：兩力的比值，歐亞書局第 22 章靜電 P.302

例題 22.3 (續) 此值非常小且與距離 r 無關。所以當考慮兩基本粒子間的電力作用時，可以放心地將重力的影響省略。現在你應當明白，為何一帶電的梳子能克服整個地球重力的影響而吸起紙片了。歐亞書局第 22 章靜電 P.303

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