报告人：吴佳俊 指导老师：邹冰松研究员 单位：中国科学院高能物理研究所

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1 报告人：吴佳俊 指导老师：邹冰松研究员 单位：中国科学院高能物理研究所
多夸克强子态研究 报告人：吴佳俊 指导老师：邹冰松研究员 单位：中国科学院高能物理研究所 交叉学科理论研究中心 中国科学技术大学 年6月

2 目录 背景介绍 多夸克重子态研究 a. 寻找五夸克模型预言的 S*(1/2-) ； b. `p p a`p n p+ 研究；
c. 超重N*和L*预言。 多夸克介子研究 a. a0(980)-f0(980) 混合； b. Triangle Singularity（TS）机制。 小结

3 背景介绍 夸克 规范玻色子 轻子

4 L = 0 介子：(q`q) 重子：(q q q) Jp=0- Jp=1/2+ Jp=3/2+ Jp=1- K0 K+ + - K-
n p - 0 0 + - 0 K0 K+  + 0 - ’ K- K0 Jp=0- Jp=1/2+ L = 0 △0 △- △+ △++ 0 *- *+ *- *0 - K*0 K*+ + 0  -  K*- K*0 Jp=3/2+ Jp=1-

5 背景 两夸克模型成功解释了赝标介子和矢量介子空间基态能谱；三夸克模型成功解释了重子八重态和十重态的空间基态能谱。 虽然三夸克模型对基态重子的质量描述很好，但是由实验得到的质子中正反夸克的分布，奇异磁矩却显示简单的三夸克模型不能准确描述质子的内部成分，海夸克在其中起了重要作用。 对于激发态能谱，简单的两夸克模型和三夸克模型都不能较好描述。即使是质量最低的激发态，都存在很多困难。 质量倒置问题；标量介子能谱…

6 目录 背景介绍 多夸克重子态研究 a. 寻找五夸克模型预言的 S*(1/2-) ； b. `p p a`p n p+ 研究；
c. 超重N*和L*预言。 多夸克介子研究 a. a0(980)-f0(980) 混合； b. Triangle Singularity（TS）机制。 小结

7 质量倒置问题 三夸克模型 分子模型 五夸克模型 N*(1440) ~ uud (L=0，n=2)
L*(1405) ~ uds (L=1，n=1) N. Kaiser, P. B. Siegel, and W. Weise, PLB 362,23 (1995). Jido, Oller, Oset, A. Ramos, Meissner, NPA725, 181 (2003). J. P. Liu Z. Phy. C (1984) 分子模型 `S N*(1440) ~ Ns N*(1535) ~ KS-KL L*(1405) ~ KN-Sp u S u d 五夸克模型 C. Helminen and D. O. Riska, NPA699, S. L. Zhu, etc. High Energy Phys. Nucl. Phys. 29, B. S. Zou, EPJA35, u S N*(1440) ~ [ud][uq]`q N*(1535) ~ [ud][us]`s L*(1405) ~ [ud][sq]`q `S u d

8 目录 背景介绍 多夸克重子态研究 a. 寻找五夸克模型预言的 S*(1/2-) ； b. `p p a`p n p+ 研究；
c. 超重N*和L*预言。 多夸克介子研究 a. a0(980)-f0(980) 混合； b. Triangle Singularity（TS）机制。 小结

9 三夸克模型和五夸克模型的预言对比： Jp=1/2- L* [us][ds]`s ~ 1575 MeV
S* [us][du]`d ~ MeV X* [us][ds]`u ~ MeV Jp=1/2- 9

10 寻找 五夸克模型预言的S*(1/2-) 70年代的实验数据: K-p→Lp+p- 新世纪的实验数据:
γn → K+Σ*- (LEPS 2009) J. J. Wu, S. Dulat, B.S. Zou. PRD 80,017503(2009). PRC 81,045210(2010). Puze Gao, J. J. Wu, B.S. Zou PRC 81,055203(2010) 困难：来自确立非常好的Jp=3/2+的S*(1385)的干扰。 之前的实验分析中，在1380MeV附近只考虑这个粒子，而忽略了五夸克模型预言的S*(1/2-)。 在1380MeV附近用两个共振态描述实验数据是否会更好？

11 分析K- p →L p+ p- 实验数据 Pk=1.0-1.8 GeV p1 是 p+ 在质心系下的三动量。
J. J. Wu, S. Dulat and B. S. Zou PRD 80, 93% S*(3/2+)+7% background (c2/ndf=10.1 / 9) D. O. Huwe, Phys. Rev. 181, 1824 (1969). p1 是 p+ 在质心系下的三动量。 p2 是p- 在 S* 静止系下的三动量。 58% S*(3/2+)+ 37% S*(1/2-)+ 5% background (c2/ndf=3.2 / 9)

12 Pk= GeV 59% S*(3/2+)+ 41% S*(1/2-) 100% S*(3/2+)

13 分析γn → K+Σ*- 光子极化数据 原有的理论可以很好的描述CLAS 合作组得到的 总截面和LEPS合作组得到的 反应的微分截面。
对于光子的极化观测量 Abeam 现有的模型无法描述。 和 分别表示光子束极化方向垂直和平行与反应平面时的总截面。 h=1.0 S(1380)1/2- h=1.11 Hicks, et.al. (LEPS), PRL102,012501(2009)

14 寻找 五夸克模型预言的S*(1/2-) 在 K- p→L p+ p- 和 γn → K+ S *- 的分析中，加入S*(1/2-) 都可以改善理论模型对实验数据的拟合。可能存在五夸克模型预言的质量在1380MeV附近，宽度在100MeV左右的S*(1/2-) 。 要确立该S*(1/2-) 存在，还需要更多的实验信息和理论分析。

15 目录 背景介绍 多夸克重子态研究 a. 寻找五夸克模型预言的 S*(1/2-) ； b.`p p a`p n p+ 研究；
c. 超重N*和L*预言。 多夸克介子研究 a. a0(980)-f0(980) 混合； b. Triangle Singularity（TS）机制。 小结

16 `p p g`p n p+ 研究动机 对于N*粒子的信息知之甚少。 比如对于已经确立的N*(1440)，了解也非常有限。

17 `p p g`p n p+ 研究方法 我们主要考虑了质子极点，D(1232)， N*(1440)，N*(1520)，和N*(1680)。因为在 pp g pnp+ 反应的分析中，这些粒子提供了主要贡献。 J. J. Wu, Zheng Ouyang, B.S. Zou Phys.Rev.C80:045211,

18 清晰的N*(1440) 峰 D++ 不存在

19 `p p g`p n p+的优势 1）在反质子入射动能为 1.55 GeV 附近时，可以细致研究 N*(1440) 共振态，并在该反应中可以寻找和研究与 Ns 耦合比较强的N*； 2）在`pp+ 不变质量谱中可以研究 N*Np 耦合，而在 np+ 不变质量谱中研究 N*Ns 耦合，两者比较可以清晰给出 N* 的衰变性质； 3）由于D++ 不能在该反应中出现，为研究 N* 排除了干扰。

20 目录 背景介绍 多夸克重子态研究 a. 寻找五夸克模型预言的 S*(1/2-) ； b. `p p a`p n p+ 研究；
c. 超重N*和L*预言。 多夸克介子研究 a. a0(980)-f0(980) 混合； b. Triangle Singularity（TS）机制。 小结

21 超重N*和L*预言 三夸克？多夸克？ 模型参数 动机： 方法：引入`cc 和`bb 成分，区分各种模型的预言。
三夸克激发态 u,d,s夸克 含五夸克的重子态 方法：引入`cc 和`bb 成分，区分各种模型的预言。 分子模型： `DSc - `DLc N*(`cc ) = uud +`cc 五夸克模型： [ ud ][ uc ]`c

22 T 超重N*和L*预言 极点 手征幺正模型 重子八重态，十重态的空间基态 共振态 束缚态 赝标介子，矢量介子的空间基态
这里主要涉及两种模型，Valencia模型和EBAC模型。

23 含`cc 或`bb 的介子重子的散射势能 SU(3) SU(4)
E. Oset and A. Ramos Eur. Phys. J. A (2010) J. J. Wu, R. Molina, E. Oset and B. S. Zou, PRL105, ; PRC 84, J. J. Wu, Lu. Zhao, B. S. Zou, PLB 709, 70

24 含`cc 或`bb 的介子重子的散射势能 Valencia模型中：
f=93MeV是 p 的衰变常数。Cab 由 SU(4) 的CG系数得到。 E. M. Haacke, J. W. Moffat and P. Savaria J. Math. Phys. 17, 2041.

25 介子重子散射G函数 自由参数，取为r的质量，0.8GeV m=1GeV 减除常数 am 取为自由参数。

26 介子重子 T 矩阵 根据势能 V 和 G 函数，由简化的Bethe-Salpeter方程可以得到满足幺正性的T矩阵： 这是一个代数方程。

27 超重N*和L*预言 可在质心能量的复平面中寻找 T 矩阵的极点，如果存在极点就对应于共振态或者束缚态。 The pole position:

28 两种衰变道 这些束缚态主要有两种可能的衰变道：
介子和重子都不含有`cc （`bb ）成分的轻介子-轻重子耦合道：如 pN, hN, h’N, KN 等 介子含有`cc (`bb ) 成分，重子不含有 c(b) 成分的重介子-轻重子耦合道：J/y N, hc N, U N, hb L 这些耦合道和之前的重介子-重重子耦合道在 t 道交换中需要交换质量较重的D* 或 Ds* （B*或Bs*）介子，因此对于能谱的改变很小，仅提供这些束缚态的衰变宽度。

29 衰变宽度

30 超重N*和L*预言 可在质心能量的复平面中寻找 T 矩阵的极点，如果存在极点就对应于共振态或者束缚态。 The pole position:

31 EBAC 模型

32 EBAC 模型 在分波振幅下的势能:

33 EBAC模型 分波振幅 T 矩阵可以通过解简化到三维的BS方程来得到： J. J. Wu, T.-S. H. Lee and B. S. Zou, PRC 85,044002(2012)

34 Valencia 模型 VS EBAC 模型 `DSc 4269MeV MeV

35 各种模型的比较 现有五种模型来计算超重核子激发态。 Valencia 模型：
J. -J.Wu, R. Molina, E. Oset and B. S. Zou, PRL 105, ； PRC 84, J. -J. Wu, Lu Zhao and B. S. Zou, PLB 709, 70 EBAC模型： J. -J. Wu, T. -S. H. Lee and B. S. Zou, PRC 85, 手征夸克模型-共振群方法： W. L.Wang, F. Huang, Z. Y. Zhang, B. S. Zou, PRC 84, (2011). 薛定谔方程： Z. -C.Yang, Zhifeng Sun, J. He, X. Liu, S. -L. Zhu, [arXiv: [hep-ph]]. 五夸克态模型： S. G. Yuan, K. W. Wei, J. He, H. S. Xu and B. S. Zou, Eur.Phys.J. A48 (2012) 61.

36 各种模型的比较 所有模型都预言存在这种超重核子激发态，质量都在 4.3 GeV 左右。
五种模型都得到基本一致的结果。只比较在PB系统含`cc 的核子激发态。 Valencia 模型： – 4290 MeV EBAC模型： – 4318 MeV （ GeV） 手征夸克模型-共振群方法： 4279 – 4316 MeV 薛定谔方程： – 4318 MeV （ GeV） 五夸克态模型： , , 4089 MeV 色磁 , 味道自旋 , INST. 所有模型都预言存在这种超重核子激发态，质量都在 4.3 GeV 左右。

37 这些高质量，窄宽度的N*和L*的一定超越了传统的三夸克模型。
我们找到了 12 个共振态。 所有这些束缚态都含有`cc 和`bb 成分。质量在4.3 GeV和11 GeV 附近。形成了两个N*和L*的超重重子岛。 这些共振态有两种衰变道: 轻介子 含`cc /`bb 介子 轻重子 轻重子 `cc ~10 / ~0.1MeV ~20 / ~5MeV `bb ~0.2MeV ~0.5MeV 这些高质量，窄宽度的N*和L*的一定超越了传统的三夸克模型。

38 新实验数据 Bell 实验的反应 arXiv: 1105.4583
U(5s) g U(ns)p+p-􀀀PRL 108, (2012) U(5s) g hb(mp)p+p- Zb(10610) 和Zb(10650) [`du ] [`bb ] [`ud ] [`bb ] 核子激发态 [ uud ] [`cc ] [ uud ] [`bb ]

39 在`pp 和 ep 散射中超重核子激发态产额的预言
强烈建议在实验中寻找含有`cc 或`bb 成分的核子和超子激发态！ 在`pp 和 ep 散射中超重核子激发态产额的预言 德国 PANDA 实验组即将进行 15 GeV的反质子束流轰击质子实验，动力学可产生质量小于 4538 MeV 的重子。 美国 Jefferson 国家实验室即将升级 12 GeV 的电子轰击质子，可产生质量小于 MeV 的重子

40 在`pp 超重核子激发态产额的预言 `pp g hc`pp 2—70nb L=1030cm-2s-1 ~ 9000/天
`pp g J/y`pp —2nb ~ 90/天

41 在 ep 超重核子激发态产额的预言 ep g J/y e p ~4 nb

42 我们预言了超重核子激发态在`pp 和 ep 散射中的产额： `p p g hc`p p 2 — 70nb
`p p g J/y`p p — 2 nb e p g J/y e p ~4 nb 期待实验中能够寻找到这些超重核子激发态和超子激发态。

43 目录 背景介绍 多夸克重子态研究 a. 寻找五夸克模型预言的 S*(1/2-) ； b. `p p a`p n p+ 研究；
c. 超重N*和L*预言。 多夸克介子研究 a. a0(980)-f0(980) 混合； b. Triangle Singularity（TS）机制。 小结

44 目录 背景介绍 多夸克重子态研究 a. 寻找五夸克模型预言的 S*(1/2-) ； b. `p p a`p n p+ 研究；
c. 超重N*和L*预言。 多夸克介子研究 a. a0(980)-f0(980) 混合； b. Triangle Singularity（TS）机制。 小结

45 最轻标量介子的各种模型解释 标量介子 [`u`d ][ u d ] s(600) `uu +`dd a0(980) `uu -`dd
`q2q2 nonet 标量介子 `qq 3P1 nonet [`u`d ][ u d ] s(600) `uu +`dd a0(980) `uu -`dd [`u`s ][ u s ]-[`d`s ][ d s ] f0(980) `ss [`u`s ][ u s ]+[`d`s ][ d s ] `sd /`su [`s`u ][ u d ] k(800) `KK Molecule Model a0(980) `K K+K`K f0(980) `K K-K`K

46 a0(980)-f0(980) 混合的理论解释 宽度为8MeV的窄峰 a0(980)-f0(980) 混合的振幅：
N.N.Achasov, G.N.Shestakov, PRL 92, (2004) 宽度为8MeV的窄峰

47 两种混合 这里有两种混合类型： f0(980)aa0(980) 和 a0(980)af0(980)

48 xaf 和 xfa 比较 两个结论： 1. 两种混合的强度在同一组参数下值是不相同的。
2. 两组不同的参数可以得到相似的 xfa 而不同的xaf。两种混合强度对于参数的约束不同。 最好 能够同时测量 xaf 和 xfa。 Jia-Jun Wu, B.S. Zou Phys.Rev.D78:074017,2008

49 不同的模型和间接实验中的混合强度 四组间接实验 四种模型 直接测量a00(980)-f0(980)混合强度对于区分各种模型很有意义。

50 J/yga0(980)f 同位旋禁戒反应 J/yga0(980)f 的三种机制：
电磁衰变 ： J/ygg*ga0(980)f *10-7 强衰变 ： J/ygK*K+c.c.aa0(980)f 10-6~10-5 J/ygf0(980)faa0(980)f *10-6 J.J. Wu， Qiang Zhao and B. S. Zou PRD 75, (2007)

51 2.2*108J/yaa0(980)faphf 总分支比: 混合的贡献: Up limit of |x|: 1%

52 cc1aa0(980)p0af0(980)p0 CLEO: Br(cc1aa+0(980)p-)=2*10-3
可计算得到: Br(cc1aa0(980)p0af0(980)p0)=4.6*10-6 参数都选用CB 合作组的结果。 在BES3中约有2.8*108 个 cc1，假定混合探测效率是 30%, 可以得到约 300 个事例 。 8 MeV CLEO Collaboration, Phys. Rev. D75, (2007) BES3, PRD 83,032003

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54 目录 背景介绍 多夸克重子态研究 a. 寻找五夸克模型预言的 S*(1/2-) ； b. `p p a`p n p+ 研究；
c. 超重N*和L*预言。 多夸克介子研究 a. a0(980)-f0(980) 混合； b. Triangle Singularity（TS）机制。 小结

55 h(1295), h(1405), h(1475) 三个h粒子不可能都纳入两夸克模型中赝标介子的径向第一激发态中。
对于这三个粒子的内部成分也有很多不同的意见。 胶球，两夸克成分，四夸克成分都有可能在这里起作用，所以细致研究其衰变性质非常有必要。

56 h(1405)的同位旋破坏道 J/yggh(1405) g gp0 f0(980) g gp0 p p: 2.2 *10-5
BES3 collaboration PRL 108, (2012) J/yggh(1405) g gp0 a0(980) g gp0 p0 h: *10-5 (h(1405) g p a0(980) g p p h) / (h(1405) g p p h) = 0.56 CB collaboration PLB 358,389 (1995)

57 实验结果的三个理论困难 1. 同位旋禁戒道的衰变分支比很大。 2. 发现的pp的峰只有10MeV左右。
h(1405)的同位旋破坏道的实验结果 1. 同位旋禁戒道的衰变分支比很大。 2. 发现的pp的峰只有10MeV左右。 长期存在的疑问 3. “h(1405)/h(1475) 之谜”。 h(1405) 衰变以a0(980)p为主，而h(1475)衰变以 K*`K 为主。

58 J/yggh(1405/1475) g gp K`K : *10-3 J/yggh(1405/1475) g gp+ p- h: *10-4 J/yggh(1405/1475) g gp p p0: *10-5

59 J/yggh(1440) g gp K`K 常数宽度 质量：1420 MeV 宽度：67 MeV 能量依赖宽度

60 Triangle Singularity（TS）机制
J/yggh(1405/1475) g gp+ p- h J/yggh(1405/1475) g gp p p0

61 J/yggh(1405/1475) g gp K`K J/yggh(1405/1475) g gp+ p- h
100 10 J/yggh(1405/1475) g gp K`K J/yggh(1405/1475) g gp+ p- h 1 10 MeV J/yggh(1405/1475) g gp p p0

62 “h(1405)/h(1475) 之谜”的一种解释 同一个共振态由于衰变机制不同，在不同的末态中可以表现出不同的谱形。我们怀疑h(1405) 和h(1475) 实际上是同一个粒子h(1440)在不同末态不同谱形的表现。 J. J. Wu, X. H. Liu, Q. Zhao and B. S. Zou, PRL 108,081803(2012)

63 小结及展望 寻找五夸克模型预言的量子数为 JP= 1/2- 、质量在1400 MeV附近的S*。
`p p g`p n p+ 研究表明其对测量N*性质和寻找失踪的N*有独到的优势。 运用两种介子重子分子模型预言在4.3 GeV和 11 GeV 存在一些宽度很窄的N*和L*。 还可以寻找同类的其他粒子，如 L*[us][ds]`s 1575 MeV X* [us][ds]`u 1520 MeV . 继续寻找类似的反应道，为实验提供方向。 为实验提供更准确的理论估计，帮助实验寻找到这些奇特的重子。

64 小结及展望 a0-f0混合的研究。 Triangle Singularity（TS）机制以及“h(1405)/h(1475) 之谜”的一种解释 等待BES3更多的J/y 事例数。 寻找TS机制更多的应用。 进一步研究h(1405)/h(1475) 的性质

65 谢谢