貨幣的時間價值 Chapter 03.

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1 貨幣的時間價值 Chapter 03

2 學習重點 了解貨幣的時間價值 認識利率與現值及終值的關係 理解現值與終值的意義與計算 認識年金的觀念與種類 計算不同種類的年金終值與現值
理解複利效果及有效年利率 學習淨現值的意義與計算 探討淨現值與投資決策的關係 運用EXCEL試算表

3 利率 - 單利 假設在今年初，小毅決定在甲銀行存入新台幣 1,000元兩年，銀行每年提供10%的年利率 情況1：每年年底把利息領出
即為單利 (Simple Interest) 利息=本金 × 利率 = 1,000 × 10% = 100 小毅第一年投資總價值為： 本金 × (1+ r) = 1,000 × ( ) = 1,100

4 利率 - 複利 假設在今年初，小毅決定在甲銀行存入新台幣 1,000元兩年，銀行每年提供10%的年利率 情況2：把第一年的利息加入下年的本金
即為複利 (Compound Interest) 兩年後的總利息= (1,000 × 0.1) + [1,000 × ( )] × = 210 小毅兩年後的投資總價值為： 本金 × (1+ r) × (1+ r) = 1,000 × ( )^2 = 1,210

5 終值 (Future Value) 複利的終值之一般式： FV為終值，PV為期初本金，r為利率，n為期數
稱為終值因子(Future Value Interest Factor ，簡寫FVIF r, n)

6 終值的應用

7 現值 (Present Value) 現值的一般式： r 為折現率(Discount rate)
稱為現值因子 (Present Value Interest Factor ，簡寫PVIF r, n)或折現因子（Discount Factor）

8 現值的應用

9 永續年金 (Perpetuity) 每期給付固定金額 C 的現金流量(Cash Flow) 且無終止給付的日期 永續年金的現值公式：
時間 …………… C C C C C C C …………… 永續年金的現值公式：

10 永續年金的應用

11 年金 (Annuity) 一段時間內每期固定給付等額的現金流量 C，有 終止給付日期
年金比永續年金更為普遍，如退休金、房租收入 、銀行收的貸款本息…等 分為兩大類： 普通年金 (Ordinary Annuity)：現金流量發生在期末 期初年金 (Annuity Due)：現金流量發生在期初

12 普通年金的現值 (1) 一段時間內每期固定給付等額的現金流量 C， 有終止給付日期 0 1 2 3 n n+1 n+2
永續年金A C C C ….C C C ……… 永續年金B C C ……… 年金Y C C C ….C

13 普通年金的現值 (2) 永續年金 A 從第 1 期末開始給付 C 現金流量，其現 值為：
永續年金 B 則從第 n+1 期才開始給付 C 現金流量， 現值為： 永續年金 A = 永續年金 B + 年金 Y，所以年金 Y 的現 值可以寫成： 為年金因子

14 普通年金的應用

15 期初年金 一般來說，年金普遍都是在期末才支付現金流 量，也就是前面提到的普通年金 在期初就先給付現金流量的年金為期初年金
讓我們用下面的例子來看看計算普通年金與計 算期初年金有什麼差別

16 期初年金的應用

17 貸款攤銷 (Loan Amortization)
分期付款的問題 例如：房貸、車貸、助學貸款…等 利用現值的公式來計算每期該還銀行多少錢

18 貸款攤銷的應用

19 複利計息頻率 若一年內複利計息次數 (或折現次數)超過一次，會 對終值或現值帶來什麼影響？
複利與單利的最大差異，在於複利計息所創造的利 息可作為未來的本金再生利息。因此，同一期間內 複利計息次數愈多，所得終值金額愈大 複利計息頻率的公式： 期初存入C0元，年利率為 r (又稱為名目利率)，每期複利計 息 m 次，T 期後可得的金額為 FV

20 複利計息頻率的應用

21 有效年利率 為了方便比較不同複利計息頻率情形下，同一 期間的平均投資報酬率，我們常以有效年利率 來衡量不同複利計息頻率的年平均投資報酬率
有效年利率的公式： 年利率為 r ，每期複利計息 m 次

22 有效年利率的應用

23 有效年利率V.S.名目利率 有效年利率高於名目利率，是因為後者未包括複利計息的頻率

24 淨現值 (1) 淨現值 (Net Present Value, NPV) 是根據投資方 案的需要報酬率，將收入 (現金流入) 折算成現 值並加總後，再減去期初的投資金額 NPV 的公式： r 是投資方案的需要報酬率， C0 為期初的投資金額， Ct 是第 t 期的現金流入

25 淨現值 (2) 若投資方案的 NPV = 0，表示該方案的利潤恰 好等於付出的成本，沒有產生任何增加的價值

26 淨現值的應用 (1)

27 淨現值的應用 (2)

28 淨現值的應用 (3)