锐角三角函数—正弦 西宁市大通县大通六中 赵国菊.

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1 锐角三角函数—正弦 西宁市大通县大通六中 赵国菊

2 Acute Angle Trigonometric Function
——SINE Da Tong Middle school in Xi Ning city Zhao Guoju

3 1、 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
【学习目标】 1、 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、根据正弦概念正确进行计算。

4 MISSION: 1、When the right triangle's acute angle is fixed, it's leg opposite and hypotenuse have a fixed ratio . 2、To apply the sine functions to solve the problems.

5 这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB
情 境 探 究 A B C 分析： 这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB

6 Exploration To afforest the mountain , the water pipes will be laid along the hillside ,a pumping station will be built on mountain slope. The angle elevation of the hillside is30, the height of the water outlet is 35m, how long should be the water pipes? A B C Analysis Simply , the problem can express as following: In Rt△ABC，∠C＝90°，∠A＝30°BC＝35m，what is the length of AB?

7 （2）如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？
思考 （1）在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ A B C 50m 35m B ' C ' （2）如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？

8 Thinking （1）if the height of the water outlet is 50m, how long should be the water pipes? A B C 50m 35m B ' C ' （2）if the height of the water outlet is a m, how long should be the water pipes?

9 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于

10 Conclusion: In a right triangle, if one acute angle is equal to 30 °, it's leg opposite and hypotenuse have a fixed ratio 1/2 .

11 结论： 在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于
思考 A B C 如图，在Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°， ∠A的对边与斜边的比值是一个定值吗？ 如果是，是多少？ 结论： 在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于

12 Thinking A B C In the Rt△ABC，∠C＝90°，∠A＝45°， is it a fixed value of the ratio between length of leg opposite B and length of hypotenuse , and what is the value ？ Conclusion： In a right triangle , when the acute angle is equal to 45°, it's leg opposite and hypotenuse have a fixed ratio

13 新知探究，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.

14 Exploration: In the Rt△ABC，∠C＝90°，if∠A＝30°，the ratio between the leg opposite A and length of hypotenuse is ; if ∠A＝45°,the value of the ratio is when the acute angle take any certain value, is it a fixed value of the ratio between its leg opposite and hypotenuse ?

15 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
探究 任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？ A' B' C' A B C 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．

16 Exploration: Freely drawing Rt△ABC and Rt△A‘B’C‘，let ∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A‘＝α，what is the relationship between and , and why? A' B' C' A B C Conclusion: In the right triangle , when the acute angle A is a fixed value, it is a constant of the ratio between length of leg opposite to A and length of hypotenuse , which is unrelated with the size of triangle .

17 正 弦 函 数 概 念 例如，当∠A＝30°时，我们有 当∠A＝45°时，我们有
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA 即 A B C c a b 斜边 对边 例如，当∠A＝30°时，我们有 在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c 当∠A＝45°时，我们有

18 Concept of Sine Function
In the Rt△ABC，∠C＝90°，A is acute angle, and the ratio between length of leg opposite to A and length of hypotenuse is called sine of A，denoted by sinA. A B C c a b hypotenuse leg opposite to A If ∠A＝30°, If∠A＝45°,

19 求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比。
学生展示： 例（1）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值． A B C 3 4 解：在Rt△ABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5， ∴SinA= SinB= 求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比。

20 （1）In the Rt△ABC中，∠C＝90°， AC=4,BC=3 ,what is the sinA and sinB ?
AC=4、BC=3，so AB=5， ∴SinA= SinB= sinA= length of leg opposite to A/length of hypotenuse ; sinB= length of leg opposite to B/ length of hypotenuse .

21 （2）：如图,在Rt △ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5
求sinA和sinB的值. A B C 5 13 解:在Rt △ABC中,

22 （2）In the Rt ∠C=90°,AB=13,BC=5.what is the sinA and sinB ?

23 2．如图，在直角△ABC中，∠C＝ 90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ）
巩固练习 1．三角形在正方形网格纸中的位置 如图所示，则sinα的值是﹙ ﹚ α A. B. C. D. 2．如图，在直角△ABC中，∠C＝ o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ） A B C B. C. A. D.

24 Practice 1．As the triangle showed in the square grid paper , the value of sinα is ﹙ ﹚. α A. B. C. D. 2．In the Rt △ ABC中，∠C＝ 90o，if AB＝5， AC＝4，sinA＝（ ）. A B C B. C. A. D.

25 4．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ）
3． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2， sinA= ，则边AC的长是( ) A. B. C. D. 6 3 4．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ） A. B. C. D.

26 sinA= ，the length of AC is （ ）.
3. In the △ABC，∠C=90°，BC=2， sinA= ，the length of AC is （ ）. A. B. C. D. 6 3 4.The coordinate of point P is (a, b), the value of sinα is（ ）. A. B. C. D.

27 回味 无穷 A B C ∠A的对边 ┌ 斜边 1.锐角三角函数定义: 斜边 ∠A的对边 sinA= Sin300 = sin45°=

28 sinA= Sin30° = sin45°= Acute Angle Trigonometric Function A B C
leg opposite to A ┌ length of hypotenuse length of leg opposite to A sinA= Sin30° = sin45°=

29 1、sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。
2、定义中应该注意的几个问题: 1、sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。 2、sinA是一个比值（数值 且无单位）。 3、sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。

30 2、Several issues should be noted
1、sinA is defined in the right triangle, and A is acute angle (Note :Using the number shape union method to construct a right triangle)。 2、sinA is a ratio, which is the value without unit. 3、The value of sinA is only due to the size of angle A , but not the leg length.

31 课本P82复习巩固第1、2题（只做与正弦 有关的部分）
课后作业 课本P82复习巩固第1、2题（只做与正弦 有关的部分） 独立完成作业的良好习惯，是成长过程中的良师益友。

32 中考语录 中考是一场跳高比赛，取胜关键在于你起跳时对大地用力多少! 结束寄语 业精于勤而荒于嬉

33 同学们，再见！ 谢谢大家！