位移與向量(Displacement and Vector)

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1 位移與向量(Displacement and Vector)
Displacement is the change of position of a point P2 The displacement form point P1 to P2 is vector A P1 A

2 位置的描述  座標系統(coordinate)
直角座標 x, y, z 圓柱座標 r, θ, z 球座標 r, θ, φ

3 向量相加 By Ay Ry R B A Ax Bx Rx

4 l 加法的交換律(commutative law) a+b = b+a
加法的結合律(associative law) (a+b)+c = a+(b+c)

5 向量乘法 (一) Dot product B θ A

6 求(一)該球體下滑加速度之大小與方向? (m/s-2)
假若 的質量為 M 例題一: 求施力 之大小 4 7 3 5 2 恰好維持該球體不動。(斜面無摩擦力) 求(一)該球體下滑加速度之大小與方向? (m/s-2) <PowerClick><Answer>1</Answer><Option>4</Option><Point>1</Point></PowerClick> A. (4.3, -2.5) B. (5,-8.5) C. ( ) D. (2.3, - 3.9)

7 假若 的質量為 M 例題一: 求施力 之大小 恰好維持該球體不動。(斜面無摩擦力) (二)施力之大小? Mg 4 7 3 5 2
<PowerClick><Answer>3</Answer><Option>5</Option><Point>1</Point></PowerClick> A B. 1 C D E. 2

8 向量乘法 (二) A×B Vector Product B θ A

9 Right hand rule

10 例題: 向量 A=(3, 4, 5) B=(-2, 1, 6) 求其內積與外積
C. 28 & (19, -28, 11) D & (19, -28, 11) 內積 A• B =3·( -2)+ 4 ·1+ 5 · 6=28 <PowerClick><Answer>3</Answer><Option>4</Option><Point>1</Point></PowerClick> 內積 AB =(24-5, ,3+8) =(19, -28, 11)

11 作業: 求下列二向量所圍面積之大小 (2,3) (5,1)

12 速度與加速度(Velocity and Acceleration)
平均速度(average velocity) 速度本身也是向量，單位是m/s。 平均速率(average speed)

13 [瞬時]速度([instantaneous] velocity) v
速度是位移對時間之一次微分。

14 平均加速度(average acceleration)
加速度本身也是向量，單位是m/s2。

15 [瞬時]加速度([instantaneous] acceleration) a
加速度是速度對時間之一次微分，是位移之二次微分。

16 一維運動(one-dimensional motion)
等加速度運動(constant-acceleration motion)

17 基本微分計算法則 加法法則 乘法法則 Chain rule法則 **記號

18 基本函數微分計算 多項式 三角函數 指數對數函數

19 二維及三維運動(two- and three-dimensional motions)
等速率圓周運動(uniform circular motion) 路徑或軌跡(path)  w 角頻率(angular frequency) 單位rad/s wT=2p, T=2p/w 週期(period) f=1/T=w/2p 頻率(frequency) x y v r(t) wt O Q:求於時間t之瞬間速度與加速度

20 拋物運動(projectile motion)
constant-speed motion constant-acceleration motion b.         Q:求於時間t之瞬間速度與加速度

21 加分題:求下列函數之微分

22 積分基本定理

23 (一)多項式 (二)三角函數 (三)指數對數函數

24 - cos(ax+b) (2) -a·cos(ax+b) (3) - cos(ax)
例題:(一) - cos(ax+b) (2) -a·cos(ax+b) (3) - cos(ax) (4) -a·cos(ax) (5) - cos(ax+b) / a 令 Hint: <PowerClick><Answer>5</Answer><Option>5</Option><Point>1</Point></PowerClick>

25 tan(ax2+b) (2) tan(ax2+b) /2a (3) ln(ax2+b)/2a (4) 2a·ln(ax2+b)
例題:(二) Hint:令 ax2+b = y tan(ax2+b) (2) tan(ax2+b) /2a (3) ln(ax2+b)/2a (4) 2a·ln(ax2+b) <PowerClick><Answer>3</Answer><Option>4</Option><Point>1</Point></PowerClick>

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27 例題:求下列物體之體積(一)半徑為r的圓球體(二)底面半徑為r，高為h的圓錐體
作業: 根據牛頓冷卻定律，在系統與環境間的溫差不大，而系統處於自然冷卻的情況下，系統的冷卻速率 其中 T是系統表面的溫度 是環境溫度 與系統的表面狀況及熱容有關的常數 若時間t=0時，系統表面溫度為To，求時間為t時，系統的溫度為何?

28 Partial Integrals example 令

29 作業:求下列函數之積分