工程力学-学位考复习 主讲教师: 陈 奂 船舶专业--08春

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1 工程力学-学位考复习 主讲教师: 陈 奂 船舶专业--08春
主讲教师: 陈 奂 Tel : 上海交通大学网络教育学院

2 工程力学学位考复习 根据重要性把复习内容分成下列6个单元，每个单元集中了主要的基本概念、基本理论，有针对性的选择了例题。
单元1 静力学 单元2 内力 单元3 强度设计 单元4 超静定、 求梁截面的位、 能量法 单元5 应力圆、 弯扭组合 单元6 运动学 根据重要性把复习内容分成下列6个单元，每个单元集中了主要的基本概念、基本理论，有针对性的选择了例题。 要取得学士学位，必须深刻理解基本概念、理论，熟练掌握基本技能，不能死记硬背。

3 单元１静力学 静力学问题中经常要解决的是求力（包含力矩、约束反力）的大小和方向，其中，涉及到的知识点为：
求力的方位：决定于力的性质，约束的性质。 求力的指向：力和力偶的三要素，未知力的指向可假定 求力的大小：几何法： 法则，多边形法则 解析法：力的平衡方程 力的简化：分解、平移 现分别简述于后

4 一.力的性质--静力学公理 是人们关于力的基本性质的概括和总结，它们是静力学全部理论的基础。
1.两力平衡P.2：作用于同一刚体上的二个力，使刚体平衡的充要条件是此两力等值、反向、共线。 充要即可逆 条件是同一刚体，对非刚体只是必要而非充分条件 两力构件P.2 ：仅受两个力作用而平衡的构件。 两力杆上力的方向在作用点的连线上，与形状无关

5 一.静力学公理(续) 2.加减平衡力系公理P.2,在已知力系上加/减一个平衡力系不会改变原力系的作用效果。F+0=F
力是滑移矢量，滑移范围——刚体内，作用线上 F

6 一.静力学公理(续) 分解 合成 3.平行四边形法则--矢量共有的性质 FR F1+F2 演变成为三角形、多边形法则
力的合成（求分力等效合力的过程）与分解（合成的逆过程） 合力的作用点：分力矢量的交点。 合力的大小、方向：由平行四边形法则确定 分解 合成 合成 分解的多样性

7 一.静力学公理(续) 三力（平衡）构件：仅受同一平面不平行的三个力作用而平衡的构件。此三力必定汇交于一点。
其中二个力的合力和第三个力是两力平衡关系． 必要：不可逆 还要力三角形封闭，合力为0 4.作用反作用公理： 一对等值、反向、共线，但是 不作用在同一刚体上的二个力 物系内各物体之间的力称为内力， 内力之间属于作用力和反作用力， 因此内力的合力为零。 F F F F1

8 二.典型约束： 非典型约束根据限制的运动转换成典型约束。如轴承 1.柔性约束： 2.光滑面(无摩擦力)接触： 3.铰链：
固定铰链：（图1-8） 移动铰链：（图1-9） 中间铰链：（图1-10） 4.固定端（平面）固定铰链和移动铰链无限靠近成固定（图3-3） e

9 约束名称 约束运动方向 约束反力的方向 约束性质 柔性约束 柔索的伸长方向 柔索的拉力方向 一个方向的移动 光滑面接触 接触面的公法向 公法向，指向被约束物体 一个方向（公法向）的移动 固定铰链 全部移动可以转动 过肖中心和接触面方向，指向被约束物体 两个方向的移动 移动铰链 支承面的法向 垂直于支承面，指向铰链中心 中间铰链 相对移动 过铰链中心 约束二个方向的相对移动 固定端（平面） 全部固定不能转动 约束反力矩， 二个互相垂直的力。 转动和两个方向的移动

10 三、平面任意力系的平衡问题P.32 平衡条件：不移动即主矢F’R=0，不转动即主矩MO=0 2.基本式 　　　ΣFX=0 　　ΣFＹ=0 　　ΣmA（F）=0 ３.二矩式：AB与X不垂直。 ΣFX= ΣmA（F）= ΣmB（F）=0

11 平衡方程中各项大小、正负的确定

12 四、力的简化方法： 1.力和力偶的三要素：由矢量性决定 2.力的分解： 3.力的平移定理：

13 §1.4力的平移定理P.23 一、平移定理P.23 作用于刚体上的力，均可平移到刚体内任一点，但同时附加一个力偶，力偶矩等于原力对该点之矩。
实质：分别反映力对刚体的两个作用，移动和转动。 力的大小（移动效果）不变 ； 力矩的大小（转动效果）随点的位置而变化 二、力的简化小结 1.集中力的简化 分解------改变力的方向。 滑移------改变力的作用点。 平移------改变力的作用线

14 1.受力图 要注意的问题： A. 二力平衡和三力汇交 B. 约束反力的方位，指向可假定 C.典型约束的反力(尤其固定端)

15 习题解答--补充1 1.图中BD杆上的销钉B可以在AC杆的槽内滑动，请利用二力杆和三力杆的特性，在图上画出BD杆的受力图 F B D O C
对象

16 F A B C D

17 习题解答1: F C FB FA A B 1-3e画受力图 3-2求约束反力 ΣFY=0，FA=F ΣMA=0，MA=Fd

18 习题课---受力图 B F A C 二力杆与三力杆

19 ＄画受力图天例1.2 对象\受力的数量 F F

20 2.求约束反力 要注意的问题： A.分布力和力矩的简化 B.力矩的正负 C.解除约束 Ｄ.两矩式比较方便

21 求约束反力 ‘ qa q A C B ‘ a a FA FC

22 求约束反力 MO=qa2 F=qa q A C B A a a

23 ＄习题解答--补充2 求图示梁上的约束反力。 MO=0.5qa2 F=qa q A C D B FC FB A a a a

24 MO=0.5qa2 F=qa q A C D B FC FB A a a a Q、M图 0.5qa qa qa qa2 0.5qa2

25 单元２内力 内力：构件内部相邻二部分之间（作用面），由外力作用（原因）产生的相互（相同变形的正负应该一致）作用力。 求内力必须使用截面法
前面单元中不是物体内部的力叫外力 内力正负要按照变形的结果趋向规定 截面法步骤：切/代/平 内力图步骤：分段/ 求典型截面内力/ 定比例/ 描点/ 连线、标值 Mx图 扭转轴外力扭矩的三种求法

26 内力图的解题思路、步骤 １.先求约束反力，并核对无误 ２.确定内力图类型：N／MX／Q、M 3.分段，截面法求端点值，列表
4.描点、利用口诀连线 5.标值、± 评分标准

27 ３.Q、M图 要注意的问题： A 分段对应 B 凹凸升降 C 极值点 D 求约束反力要核对无误

28 画Q、M图微分关系法口诀 分段/截面法端点求值/描点/口诀连线/标值±/核对 M图连线口诀： Q图连线口诀
突变看M；同值反阶 突变看F；同值同向 凹凸看q；火烧手心 升降看q；q+升 升降看Q；Q---升 极值Q=0；比例求位 M图核对方法：q生曲、F生尖、M生梯

29 $课堂练习2－画Ｑ、M图 A C B ‘ qa2 q ‘ a a FA FC FA=3qa/4。 FB=qa/4 Ｃ＋截面 无突变 突变量
截面法 A+ C- C+ B- 极值 Q FA --FB 极位置Ｘ=a/4 M --qa2 --qa2/4 qa2/32

30 课堂练习2－画Ｑ、M图(续) A C B ‘ qa2 q ‘ a a FA FC 求极值位置Ｘ=a/4 求极值MMax= FC*a/4--
X B a qa2/32 qa2/4 qa2 3qa/4 qa/4 + MM FC a/4 q

31 端点截面法画Ｑ、M图(续) ‘ qa q A C B ‘ a a FA FC ‘ qa q A C B ‘ a a FA FC

32 课堂练习1－－画Ｑ、M图 MA FA是外力, MA+ FA+是内力 ±上不一定相同 方程法 微分关系法 积分法 叠加法 转入白板 q
MO=qa2 F=qa q A C B A a a MA FA是外力, MA+ FA+是内力 ±上不一定相同 方程法 微分关系法 积分法 叠加法 MA FA 2qa qa 3qa2/2 qa2/2 + 转入白板

33 微分关系法范P.89例5-7 FA q FB qa 求约束反力FA =9qa/4, FB =3qa/4 切B+截面法求MB+ MB+=MB-
Q B+= Q D- Q B+= Q B-+FC FA q FB qa A E B D 9qa/ a a 7qa/4 qa qa2 81qa2/32 + -、 --- -+ 无突变 突变Fc 水平q＝０ 截面法 A+ B-- B+ D-- 极点E Q 9qa/4 -qa M -qa2 Mmax

34 ME=Mmax求法(续)范例5-7 截面法求值ME=Mmax 比例求M极值点E的位置X X=4a*9/（9+7）=9a/4 FA q ME
9qa/4 X 4a 7qa/4 FA q ME X=9a/4

35 习题解答9-12d FA F FD q A C D B 突变F 突变FA 水平q＝０ 10 20 无突变 截面法 10 l l=1m
已知F=30kN，q=20kN/m 求支反力： FD=40kN FA=10kN 无突变 突变FA 水平q＝０ 截面法 突变F 20kN 10kNm 10

36 习题解答机7-11d（续） FA QC- MC- 2a 分二段 口诀法 切C--截面 无突变 突变FA 水平q＝０ 截面法 突变M0
FA M0=qa2 q FD A C D 2a 分二段 口诀法 切C--截面 FA QC- MC- qa/4 7qa/4 无突变 突变FA 水平q＝０ 截面法 突变M0 突变-FD qa2/2 3qa2/2 49qa2/32

37 习题解答机7-11d（续） 2a Mmax=7qa/4*7a/4*1/2 qa/4 Xmax=2a*1/8 D- C+ Xmax 7qa/4
ω

38 习题解答作业2 --- 范5-6b A C B 图例： 截面法、突变 M0=ql2 求约束反力 FA=--ql/4，FB= ql/4 QC+
MC+ F=ql 无突变 突变-FAM0 水平q＝０ 截面法 突变F ql/4 5ql/4 A+ C- C+ B- Q FA ql2/4 -- FB M --ql2 ql2/4 ql2

39 P.158例9-8 8 支反力FA=8kN，FB=12kN 切B--截面法求QB--、MB-- A+ B-- B+ C-- E Q M
FA q = FB M=8 A B C 支反力FA=8kN，FB=12kN 切B--截面法求QB--、MB-- 8 12kN 6.4kNm A+ B-- B+ C-- E Q FA --FB 8 --12 M -M Mmax --8 a=4 FA q = FB M=8 A B C QA MA QB– MB--

40 P.158例9-8（续） 截面法求值ME=Mmax=FAX-qX2/2=6.4kNm 比例求M极值点E的位置X
X=a*8/（12+8）=1.6m 截面法求值ME=Mmax=FAX-qX2/2=6.4kNm 8 A B 12kN a X=1.6 FA q Mmax

41 单元3-强度设计 基本变形的强度设计有四种，首先要记住强度条件公式，公式中的分子是内力，要画内力图，寻找危险截面的最大内力值。分母是截面几何性质， 因此要掌握内力图、截面几何性质。 弯曲 扭转 拉压 剪切挤压

42 ４.弯曲强度要注意的问题 1.一般弯曲强度 A 画弯矩图确定危险截面 2.脆性材料不对称截面 A. 拉压分别计算
B 单位 C 截面几何性质公式 D 分子是内力,必须用截面法求 2.脆性材料不对称截面 A. 拉压分别计算 B. 拉压危险应力点的判断 C. ±Ｍmax二个截面都要计算 M+：梁轴线凹，截面中性层（形心）上面的点受压，下面的点受拉， M--：梁轴线凸，截面中性层（形心）上面的点受拉，下面的点受压

43 强度类题目解（审）题思路、步骤 1.确定变形类别： 根据外力方向（与轴重合—拉压，与轴垂直—弯曲，力矩在横截面—扭转，弯扭组合）
根据许用应力（[σ]--拉压、弯曲、弯扭组合，[τ]—扭转、剪切，[σjy] --剪切） 根据截面形状（矩形—弯曲、拉压， 上下不对称型钢脆材—弯曲，板材--剪切） 根据构件名称要求（杆--拉压，轴--扭转，梁—弯曲、弯扭组合） 按照题目要求：最大切应力（第三强度）理论—弯扭组合

44 强度类题目解（审）题思路、步骤 2.写出强度条件 3.写出截面几何性质公式 4.画内力图，确定危险截面内力：只能用截面法求
必要时要先求约束反力 5.弯扭组合要注意： 投影受力图、二个平面的弯矩 6.不对称型钢脆材应力±确定： M+，轴线变凹，上压下拉 7.代入强度公式，注意单位（力--N，几何尺寸—mm，应力--Mpa）

45 习题解答补充4 图b×h=10×20mm矩形截面悬臂梁ABC，梁全长l= 1m，许用应力[σ]=120Mpa，载荷F=50N，试用弯曲正应力条件校核梁的强度。 b 2F A B C ‘ l /3 2l / F hh Fl /3 2Fl /3

46 习题解答补充3、4 单位力Ｎ，长度：mm 内力图 截面几何性质

47 例：T形截面外伸梁受载如图，AC=CB=BD=1m，截面对中性轴Z的惯性矩IZ=86. 6cm4，Y1=3. 8cm，Y2=2
例：T形截面外伸梁受载如图，AC=CB=BD=1m，截面对中性轴Z的惯性矩IZ=86.6cm4，Y1=3.8cm，Y2=2.2cm，脆性材料[σl]=25Mpa， [σy]=50Mpa，校核强度。 2 kN A C B D Y Y2 Z 0.8kNm 0.6kNm

48 例（2） 画M图，危险截面Mmax值 不对称 确定应力正负 不能只计算一 个截面 截面 M+ M- Y 600NM 800 上Y2 22
点位置 Y 600NM 800 上Y2 22 mm -22 × 600/IZ +22 × 800/IZ 下Y1 38 +38× 600/IZ -38 × 800/IZ

49 例（2）

50 P.145例7-6 题目：直径D=60mm的外伸梁, AB段实心,BC段空心,其内径d=40mm, [σ]=120Mpa,试校核强度.

51 P.145例7-6 F F2 RA RB 0.9 1.17 1000 300 400

52 作业2 --- 7-9 F M 压 不危险 y1 截面 M-- M+ Y 30 40 上Y2 96.4 拉 下Y1 153.6 A C B
题目：图中Y2=96.4mm，F=10kN， M=70kNm，a=3m,Iz=1.02×106mm4 [σb]+＝40Mpa[σbc]-＝120Mpa, 截面 M-- M+ 点位置 Y 30 40 上Y2 96.4 拉 不危险 压 下Y1 153.6 Y2 y1 F M A C B ‘ a a 250 b 30kNm 40kNm 10

53 习题解答作业 （续）

54 5.基本变形-扭转 要注意的问题： A 确定危险截面 B.区分外力扭矩Me和内力扭矩Mn
C.区分符号及含义M、Mn、Me、Mxd、W、WP、IP、IZ D.外力扭矩的三种求法

55 ＄习题解答补充3 .等截面传动圆轴如图, [τ]= 40Mpa,转速n=191r/min在A端偏心r=100mm处受阻力F=1kN, B轮输出功率, 中间轮C输入功率PC=6KW,试按轴的强度条件设计该轴直径. PC PB FA r 200 100

56 @习题解答补充3续 求外力矩 求内力矩 M1= -100Nm M2=200Nm 强度计算

57 8-6题：P=7.5kW,转速n=100 rpm, [τ]=40Mpa , 求实心和空心轴（α=0.5）的直径。

58 6.杆系结构、剪切 杆系结构要注意的问题： A. 静力平衡方程的关系是始终成立的 B 各杆不会同时破坏，要分别进行强度计算。
剪切要注意的问题: A 区分单个铆钉受力F与被连接件受力F B 剪切面积和挤压面积 C 代危险面积，代小的许用应力

59 习题解答剪切7-4 题目：φ17铆钉连接,被连接件厚t1=10mm, t2=6mm，许用挤压应力[σbs]=280Mpa，许用剪切应力[τ]=115Mpa,受力F=300kN,求铆钉个数Z t1 t2　 Ｆ

60 习题解答剪切7-4 单个铆钉受力 Q=Fj=F/Z 二个剪切面 t1≤2t2取小

61 习题解答机6-9 3m 4 m A B F α C 题目:AB杆A1=600mm2 , [σAB]=140Mpa， CB杆A2=30000mm2 ，[σCB]=3.5Mpa， 　求许用载荷[F] tanα=3/4 NC NA B 　　F

62 @习题解答机6-9（续）

63 题:图示结构，CD杆横截面积A2=3. 32×103mm2,许用应力[σCD]=20Mpa，BD杆截面直径d1=25
题:图示结构，CD杆横截面积A2=3.32×103mm2,许用应力[σCD]=20Mpa，BD杆截面直径d1=25.4mm，许用应力[σBD]=160Mpa，试求结构的许用载荷[F] ＮCD ＮBD F 60°45° 　D 　F C B

64 习题解答作业 题：1、2杆为木制[σ木]=20Mpa，A1=A2=4000mm3，3、4杆为钢制[σ钢]=120Mpa，A3=A4=800mm3 ，试求结构的 许用载荷[F] 解：截面法求内力 切1、3杆得到 ΣFY=0， N3=FP/sinα=5 FP/3 切1、2、4杆得到 ΣMA=0，N4=4FP/3 ΣFY=0，N2=--FP ΣMC=0，N1=-4FP/3 木杆1、2中1杆是危险杆 钢杆3、4中3杆是危险杆 A I α B FP D 4 C

65 习题解答作业 （续）

66 单元4-超静定、求梁的位移、能量法 解决超静定问题常用变形比较法和能量法，求梁的位移可以用叠加法、能量法，能量法常用的是单位载荷法和图乘法。
叠加法（变形比较法）：要记忆梁在简单载荷作用下变形值。 单位载荷法：要记忆莫尔公式，要积分运算。 图乘法：要熟练绘制M、M图。 其他

67 梁在简单载荷作用下的弯矩与变形 （要 记 忆）

68 梁在简单载荷作用下的弯矩与变形(续) （要 记 忆）

69 7.叠加法 要注意的问题： A. 同截面叠加，代数和 B 公式中和题目中文字的代换 C. 公式中L的幂指数 D. θ对 Y （f）的影响
E. 梁的位移公式只给悬臂梁、简支梁的最大转角和挠度， F.逐段刚化法，外伸梁处理方法

70 超静定、求位移解题思路、步骤 方法不限 1.判断超静定度 2.画出静定基，用能量法解题，要画单位1受力图。 3.列几何条件
4.写出相应公式（图乘法EIf=ΣωY，单位载荷法-- ，叠加法f=Σf ） 5.列出相应M、M图或者方程；ωi、Yi值 6.计算结果、确定方向

71 外伸梁处理方法 +

72 叠加法 q ql A C B l 求YC

73 @叠加法求梁的位移 l A q ql C B YC=Yq+YF A q C B l A q C B l A ql C B l

74 $叠加法求梁的位移 YB=YBF+YBq 2l/3 l/3 A q C ql B

75 8.单位载荷法 要注意的问题： A.单位载荷的相当位移一定就是所求位移 B. M 图、M 图的坐标系统要一致、积分上下限(梁段划分)要相同.
C. 分段

76 二、步骤 1.在梁（结构、约束不变，载荷清除）所求位移处施加一个相应的广义单位载荷。
2.分别列出单位载荷作用下各段的弯矩方程（弯矩图） M（x） 原载荷作用下各段的弯矩方程（弯矩图）M（x） M（x）、M（x）梁段划分要一致，坐标x的坐标原点、方向、自变量x也要相同。 3.代入莫尔积分，求解。结果为正，说明位移方向和单位载荷方向一致。

77 $求fB 单位载荷法 2a a A q C qa B

78 图乘法求fB 2a a A q C qa B 3qa2 2qa2 3a

79 9.图乘法 要注意的问题： A. 单位载荷的相当位移一定就是所求位移 B. M 图要直线，折线要分段 C. M 图、M 图正负相反。取负
D. M 图用叠加法方便切割

80 图乘法 内容\应用条件\Y的含义\求ω

81 二、使用条件：M（x）或者M（x）是直线，方程kx成立
EI为常数，梁的轴线为直线 三、步骤： 1.在梁（结构、约束不变，载荷清除）所求位移处施加一个相应的广义单位载荷。 2.分别画出单位载荷作用下梁的弯矩图 M，原载荷作用下各段梁的弯矩图M（x） 为了获得规则图形，M图可以利用叠加法变成几个分图形 3.分割M图为规则图形ω i ，以便找出M弯矩图的形心XC ，及相应在M弯矩图上的M 值Y C （P.227） 4.代入EIΔ=Σω i Y C i ω i 与Y C i在异侧时ω i Y C i 取负

82 四、图乘时几个要注意的问题 ω i X C i 当M图为直线时也可以取M(x)为ω i , 在M图上取Y C i[见例天12-15解法二]
[见例天12-15解法一] 在阶梯梁I不相等时要分段图乘 曲边图形的面积ω i和形心位置X C i[见例12-16 ] L XC h ω i X C i 二次抛物线凹边三角形 hL/3 L3/8 二次抛物线凸边三角形 2hL/3 L/4

83 $图乘法习题解答12-18b --与单位1转向相反 q F=ql/2 A B C l/2 l ql2/8 Fl/2 l/2 l 1 l/2

84 $图乘法习题解答12-18b ω yf ω yf yθ ω yθ 1 l/3 + ql4/24 2/3 - ql3/12 2
3 q l/4 - ql4/48 1/2 +ql3/24 Σ +ql4/24 -ql3/24 Y与ω±相反取负

85 10.超静定 要注意的问题： A. 先画出静定基，列几何条件。 B 静定基选择 C 几何条件要和静定基对应
D 重视列相关公式、方程、图的正确性，淡化计算过程、结果。

86 5.＄弯曲超静定补6范8-5（a） 解法一:几何条件fB=0 A C M0 B l/2

87 弯曲超静定补6范8-5（a） (续) 解法二:几何条件θA=0 l/2 MA A M B

88 补6范8-5（a） (续) 能量法解 EIfB=ω1y1+ω2y2 = （-M0）（l/2）3l/4+ FBl（l/2）2l/3=0
FBl 3/3= 3M0l 2/8 FB=9M0/8l# l/2 M0 FBl M图 f ω YC ωYC F （FL）L/2 2L/3 FL3/3 M M0L/2 3L/4 ML23/8 M图 L y1y2

89 ＄补充. 11能量法 M0 FC M0 A X C B 静定基/几何条件fC=0 M（X） M图 求位移 l/2 M0 A C B l/2
FCL/2 l/2 M0 A C B

90 补充. 11能量法（续） ω Y ωY M0左 ML/2 M0右 L/4 （ML/2）L/4 三角形 FCL/2（L/2）/2 L/3
M0右 L/4 （ML/2）L/4 三角形 FCL/2（L/2）/2 L/3 （FCL2/8）L/3

91 单元5-应力圆、弯扭组合 平面应力状态的图解法：要会画应力圆，应用应力圆求主应力。 强度理论
弯扭组合：对于韧（塑）性材料常用第三强度理论，要记忆相当应力公式，分子上的内力要画内力图求。

92 11.应力状态 B “X截面”的位置 C α角的方向和起点 D 用公式计算时应力σ的正负 确定的点的应力状态——一个确定的应力园。
单元体上的一个平面——应力园周上一点。 单元体上二面夹角的二倍——应力园上的圆心角。（角度转向和起点都相同） 要注意的问题： A 应力状态和应力圆的三对应 B “X截面”的位置 C α角的方向和起点 D 用公式计算时应力σ的正负

93 2.单元体和应力园的三对应 确定的点的应力状态——一个确定的应力园。 单元体上的一个平面——应力园周上一点。
单元体上二面夹角的二倍——应力园上的圆心角。（角度转向和起点都相同）

94 3.应力园的画法： 1）建立σ —τ坐标系。 2）根据单元体上的二个互相垂直平面上的σ 、τ（代数值）在σ -τ坐标系中描对应点D、D1。
3）连接DD1，DD1和σ轴的交点为O，以O为圆心，OD为半径作园，此圆即单元体对应的应力园。 α D D1 2α O

95 4. 应力园的应用 1）确定主应力大小、主平面位置、最大切应力的大小和截面方向。 主应力：应力园和σ轴的交点。 最大切应力：应力园的半径值
2） 确定任意方向的应力状态，即求斜截面上的应力。 利用三对应解决

96 例:画应力圆，并求主应力。 图中单元体，已知σX=60Mpa,、τX=40Mpa，请画出该单元体的应力圆，并求主应力。 X Y

97 应力园P.245例13-4 σ3=-360Mpa 解：坐标系、比例/描点/连直径/画圆/量值 答：σ1=+360Mpa，
已知：σx=200Mpa，τx=-300Mpa， σy=-200Mpa，τy=+300Mpa 解：坐标系、比例/描点/连直径/画圆/量值 答：σ1=+360Mpa， σ3=-360Mpa α=28° 注意：已知应力的正负 α的参照点，转向 X Y α 2α Y X σ3 σ1

98 平面应力圆 1.图中平面应力圆，坐标轴分别表示A A）横坐标表示σ，纵坐标表示τ B）横坐标表示τ，纵坐标表示σ
C）纵坐标表示X截面上的应力 D）横坐标表示X截面上的应力 Y F X E H G

99 平面应力圆(续) 2.在横截面上取单元体应该是A A） C） B） D） X X X X

100 平面应力圆(续) 3应力圆上主应力σ1所在的主平面是D A）G 点 B）H点 C）F点 D)E点 4、这种应力状态出现在B
A）偏心压缩 B）弯扭组合 C）轴向拉压 D）扭转

101 分析： 单/双向应力状态， 与τ轴交/不交，弯扭组合 、扭转、拉压 σ--/+，+是拉 拉弯、斜弯、弯扭 Y F X E H G

102 $%应力圆习题解答13-4a 画应力圆，求主应力 10，20 X30，-20 X

103 12.弯扭组合 要注意的问题： A 外力、外力矩的求法 B. W公式 C 基本弯矩图 D 同一截面上的内力代入公式 E 二个危险截面

104 组合变形外力处理： 把外力向力作用平面与轴线的交点A、B上简化

105 $P.226例10-9 已知：FP=5kN，a=300mm，b=500mm，[σ]=140Mpa 求：BO的直径d 解：内力扭矩：
Mn=Fa=1.5×106Nmm 最大弯矩： M=Fb=2.5×106Nmm Fb Fa

106 P.226例10-9（续） 第三强度理论偏于安全，并且相差不大

107 习题解答机8-9 题目：已知输入功率P=2kW，转速n=100rpm，带轮直径D=250mm，带的拉力FT=2Ft，轴的直径d=mm，许用应力[σ]=Mpa，试校核轴的强度 安全 Me C B A 200 100 Ft FT 458 191

108 $习题解答机8-9 （续）

109 $补充16 题目：长L=1m的AB轴由电动机带动，传递功率P=16kW，转速n=191r/m在AB轴跨中央C装有带轮，带轮直径D=1m，自重G=2.7kN，皮带紧边的张力F1是松边张力F2的2倍， 　带张力F1、F2为水平 　方向，转轴材料的许 　用应力[σ]=120Mpa ， 　试用第三强度理论确定 　轴的直径d 1 A C C B F1 G L/ L/ F2 ＧＬ／４ （F1＋F2）L/4 MX

110 $补充16(续)

111 弯扭组合变形—航P.244例4 题目：齿轮1、2的节圆直径分别为D1=50m，D2=130mm，在齿轮1上作用有切向力Ft1=3.83kN，径向力Fr1=1.393kN，在齿轮2上作用有切向力Ft2=1.473kN，径向力 Fr2=536N，轴由45号 钢制成，许用应力 [σ]=180Mpa，直径 d=22mm， 试校核轴的强度 Ft Fr1 A C E B l Ft2 Fr2-----

112 $弯扭组合变形—航P.244例4（续） 将外力向AB轴线简化 画投影受力图 求约束反力FAV=3.046kN FBV=2.257kN
FAH=0.75kN, FBH=0.107kN M=Ft1D1/2=95.8kNm 画垂直、水平面的弯矩图 确定C是危险截面 Ft2 Ft1 Mn 152.3 112.9 Fr1 Fr2 37.5 5.35 95.8kNm

113 弯扭组合变形—航P.244例4（续）

114 单元6-运动学 刚体平面运动：瞬心法要能灵活寻找、应用瞬心求速度参数，穿插使用速度投影法，基点法要画速度矢量图。
点的速度合成：要会画速度矢量图。分清动点、动系。 转动刚体上点的运动：刚体和点之间运动参数的相关公式及其单位换算。

115 运动学题目解（审）题思路、步骤 1.分析机构运动： 一共有几个运动构件， 运动形式（平动、定轴转动、平面运动） 构件之间的运动联系
2.判断题目类型： 根据题目判断（求瞬心—刚体平面运动） 根据结构判断（滑块—速度合成，定轴轮系—刚体基本运动，结构中没有平面运动的构件—可能是速度合成） 根据运动联系：（求二个构件之间的运动关系---速度合成，求一个构件二个点之间的运动关系---刚体平面运动）

116 13.刚体平面运动 要注意的问题： A 速度瞬心的求法。 B 区分速度瞬心是哪个运动刚体的，每个运动刚体有并且仅有一个速度瞬心。
C 瞬时平动刚体的速度瞬心。

117 确定速度瞬心位置P.310 按定义计算：已知点D的速度为VD ，VC=VD+V DC=0 ∵V DC=ωDC ∴DC= V DC /ω
速度矢径垂直线交点。 平行速度矢径首尾连线交点。 地面接触点。（无相对滑动，平面图形作纯滚动。） 瞬时平动时(速度矢径垂直线平行)：在无穷远处。（此时ω=0） VC VD VDC C D

118 $习题解答机4-24 题目：图中OA的长R=250mm，角速度ω=8r/s， DE=1m，求DE的角速度ωDE。 解：AB杆的速度瞬心在B,
CD杆的速度瞬心在A AB杆中点C的速度 VC=VA/2= ω R/2 VD=VCsin45 ω C O A B D E

119 例 O1 B 解： AB作平动VK=VA N D NK杆的速度瞬心P在Ｎ K NK杆中点D的速度 VD=VK/2=VA/2= ω R/2
图示机构中AKB杆与NK杆铰接于K，O1N⊥NK，OA杆长R，以ω绕O 转动，请在图上指出NK杆的速度瞬心P，并求NK杆中点D的速度大小。 解： AB作平动VK=VA NK杆的速度瞬心P在Ｎ NK杆中点D的速度 VD=VK/2=VA/2= ω R/2 O1 B N D K A ωOB

120 $例P.313例15-4 ωAB ωAO ωBD PDB ωDB VA VB VD PAB ωAB A VA B 60° VB O O1
D VD A VA B 60° VB O O1 ωAB ωAO ωBD VA VB VD

121 14.点的合成运动速度 要注意的问题： A. 速度矢量图中绝对速度是对角线。 B. 动点和动系的选择。
C. 注意区分牵连运动刚体和牵连运动刚体上牵连点的运动

122 运动学题目解（审）题思路、步骤 3.写出相应公式 4.如果是运动合成: 确定动点、动系 分析三种运动的大小、方向 5.如果是刚体平面运动:
找寻瞬心 速度投影角度 6.画速度矢量图.或者建立速度的矢量关系 对角线 7.确定速度的几何关系

123 速度合成例 图示滑道摇杆机构，已知O1O2=a，O1A杆的角速度ω1=0.6rad/s。试求图示位置O2A杆的角速度ω2。（画出速度图）
30° O1 ω1 30° ω2 O2 Va Ve Vr 图示滑道摇杆机构，已知O1O2=a，O1A杆的角速度ω1=0.6rad/s。试求图示位置O2A杆的角速度ω2。（画出速度图）

124 补充20解(续) 动点：O2A上的A， ω2 动系： O1A定轴转动ω1 Va Ve 相对运动：沿 O1A移动
Ve= ω1O1O2=0.6a， 根据速度矢量图 Va Ve Vr 30° Ve Va 30° 误 Vr Va Ve 误 Vr 30°

125 补充20延伸 动系：O2A定轴转动ω2 改变结构，动点、动系发生变化 相对运动方向变化 动点：O1A上的A， ω1 相对运动：沿 O1A移动
30° O1 ω1 30° ω2 O2 Ve Va Vr 改变结构，动点、动系发生变化 相对运动方向变化 动点：O1A上的A， ω1 动系：O2A定轴转动ω2 相对运动：沿 O1A移动 Ve Va 误 Vr

126 15.转动刚体上点的运动 要注意的问题： A. 单位换算 B. n与ω的换算ω=2πn/60 传动比i中主被动轮的区分
i12 =ω1/ω2=n1/n2= d2/d1=Z2/Z1

127 考试题目类型 一、单项选择题：12选10 （任意选答10题）（2×10＝20分） 二、判断题：5 （1×5＝5分） 三、计算画图题：6
（ = 75分） 最后面一题二选一。

128 祝同学们取得学位 再见 提示： 卷面不要空，做错不倒扣分 考试要带计算器、圆规、有刻度的尺、铅笔、橡皮、相关证件等